9 Đề thi vào 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: 9 Đề thi vào 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 Bài 1 (1,5 điểm). 2 Cho hai biểu thức: A = 3 2 2 2 x 2 x 1 x x và B = . 1 (với x 0 và x 1 ) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Tìm x để B 2 2x Bài 2 (1,5 điểm) 2 3 5 x y 1 1) Giải hệ phương trình sau: 4 1 3 x y 1 2) Trâm mua 1 cây bút chì (giá 3 nghìn đồng một cây) và x quyển vở (giá 6 nghìn đồng một quyển) a) Lập công thức tính số tiền y (nghìn đồng) mà Trâm phải trả khi mua số hàng trên. b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng. Hỏi Trâm đã mua bao nhiêu quyển vở? Bài 3 (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 - 2mx - 6m - 9 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = - 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều âm. 2. Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 124m . Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m , do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 240m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của vườn trường lúc đầu. Bài 4 ( 0,75 điểm). Các ống hút nhựa thường khó phân huỷ và gây hại cho môi trường. Ngày nay ,người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy , thân thiện với môi trường . Loại ống hút này được làm bằng bột gạo , các màu chiết suất từ củ dền, lá dứa, bông sen Mỗi ống hút có dạng hình trụ, đường kính 12 mm , bề dày ống 2mm , chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống hút thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu. (lấy 3,14 ). Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AC > AB) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BD, CE cắt nhau ở H, BC cắt DE tại F, AF cắt đường tròn tâm O tại K. a) Chứng minh các tứ giác ADHE và BCDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: FA.FK FE.FD
2. c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng FH vuông góc với AM. Bài 6(0,75điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng. a b c 3 1 b2 1 c2 1 a2 2 DAPAN Câu Nội dung Điểm 2 2 2 a) A =...= 2 1 2 1 2 0,25 2 A = 2 1 2 1 0,25 B =... = x 1 x 1 Bài 1 0,25 (1,5điểm) 2 2 B ( x) 1 x 1 0,25 b) Có: B 2 2x .... x 1 2 2.x 0,25 x 1 Mà x 0 và x 1 => 0 x 1. Vậy 0 x 1 thì B + ≥ 2 x 2 0,25 Câu Đáp án Điểm 2 3 5 x y 1 (I) (ĐKXĐ: x 0, y 1) 0,25 4 1 3 x y 1 1 1 Đặt a ;b Hệ phương trình (I) trở thành: x y 1 1 2a 3b 5 4a 6b 10 7b 7 b 1 4a b 3 4a b 3 4a b 3 a 1 0,25 1 1 x x 1 Suy ra: (thỏa mãn điều kiện) 1 y 2 1 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x; y 1;2 0,25 a) Công thức biểu diễn y theo x là: y 3 6x (1) 0,25 b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng tức y 57 2 Thay y 57 vào (1) ta được: 0,25 57 3 6x
3. x 9 0,25 Vậy bạn Trâm đã mua 9 quyển vở 1. (1.5 điểm) a) (0.5 điểm) 2 Với m = - 1 phương trình (1) có dạng x + 2x - 3 = 0 (2) 0,25 Có a + b + c = 1+ 2- 3 = 0 Phương trình (2) có hai nghiệm : x1 = 1;x2 = - 3. Vậy khi m = - 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0,25 x1 = 1;x2 = - 3. b) (1.0 điểm) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2 Û D ' > 0 Û m - (- 6m - 9) > 0 Û (m + 3) > 0. 0.25 Û m + 3 ¹ 0 Û m ¹ - 3 ïì x + x = 2m ï 1 2 Áp dụng định lý Viét í ï x x = - 6m - 9 0,25 îï 1 2 3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều âm (2.5 ì ì điểm) ï D ' > 0 ï m ¹ - 3 ï ï 0,25 Û íï x x > 0 Û íï - 6m - 9 > 0 ï 1 2 ï ï x + x < 0 ï 2m < 0 îï 1 2 îï ïì m ¹ - 3 ï ì ï ï m ¹ - 3 ï 3 ï Û í m < - Û í 3 ï 2 ï m < - ï m < 0 îï 2 0,25 îï 3 Vậy m ¹ - 3 và m < - . 2 2. (1.0 điểm) Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là x (m ) chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là y (m) 0,25 (ĐK: 62 > x > y > 0) Vì chu vi lúc đầu của vườn là 124m nên ta có : x + y = 124 : 2 = 62 (1) 0,25 Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm3m , do đó diện tích vườn trườn đã tăng thêm240m2 .
4. Suy ra: (x + 5)(y + 3) = xy + 240Û 3x + 5y = 225(2) ì ï x + y = 62 Từ (1)và (2)ta có hệ phương trình: í ï 3x + 5y = 225 îï 0,25 ì ï x = 42,5 Giải hệ phương trình , tìm được í (TMĐK) ï y = 19,5. îï Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là 42,5m 0,25 chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là 19,5m Bài Đáp án Điểm Bán kính ống hút hình trụ R là : R = 12 : 2 = 6 (mm) 0,25 Bán kính cột rỗng trong ống hút hình trụ là : Câu 4 r = 6 – 2 = 4(mm) 0,25 Thể tích bột gạo được sử dụng là : V = .R 2.h - .r2.h = .62.180 - .42.180 = 3600π 11,304 (mm3) 0,25 Câu Nội dung Điểm A D K Hình vẽ E đúng O cho H 0,25 câu a C F B M N Ta có BD  AC ; CE  AB (GT) => ·ADH ·AEH 900 900 1800 0,25 a Mà chúng ở vị trí đối diện => Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đk 0,25 AH Ta có BD  AC ; CE  AB (GT) B· DC B· EC = 900 0,25 => Hai điểm E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC. => Tứ giác BEDC nội tiếp 0,25 Vì BEDC nội tiếp => F· EB F· CD 0,25 Mà E· FB chung FE FC ΔFEB : ΔFCD (g.g) = FD.FE = FB.FC (1) 0,25 FB FD
5. Ta có tứ giác AKBC nội tiếp => F· KB F· CA 0,25 b Lại có K· FB chung FK FC ΔFKB : ΔFCA (g.g) = FK. FA = FB.FC (2) FB FA Từ (1) và (2) FK. FA = FE. FD 0,25 FK FD FK. FA = FE. FD Mà K· FE chung FE FA ΔFKE : ΔFDA (g.g) =>F· KE F· DA => tứ giác AKED nội tiếp. Mặt khác theo câu a có A, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH. · 0 => K thuộc đường tròn đường kính AH =>AKH = 90 .=> HK  AF 0,25 (1) Gọi N là giao điểm của AO và đường tròn tâm O. Ta có AN là đường kính ·ABN ·ACN = 900 c NK  AF Có NC // BH; BN // CH => BHCN là hình bình hành => HN đi qua trung điểm M của BC => MH vuông góc với FA(2) -Từ (1) và (2) => M, H, K thẳng hàng Vì H là giao điểm hai đường cao BD, CE nên H là trực tâm của tam giác ABC => AH vuông góc với FM. 0.25 Trong tam giác FAM có hai đường cao AH, MK nên H là trực tâm của tam giác => FH vuông góc với AM. 0.25 Bài Nội dung Điểm a ab2 ab2 ab a a a 1 b2 1 b2 2b 2 0.25 b bc Chứng minh tương tự ta được: b 1 c2 2 c ca c 1 a2 2 Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được: a b c ab bc ca ab bc ca a b c 3 1 b2 1 c2 1 a2 2 2 (a b c)2 Lại có ab bc ca 3 3 0,25 a b c 3 Từ đó suy ra: (đpcm). 1 b2 1 c2 1 a2 2 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=1. 0,25