Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Krông Nô
Câu 3: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, N là chân đường phân giác góc . Đường thẳng vuông góc với NA tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q theo thứ tự đó. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt AN tại O. Chứng minh OQ vuông BC.
Đáp án câu 3:
8 trang
31/03/2023
5720
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Krông Nô", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_de_nghi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_23_3_tinh_dakn.doc
Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Krông Nô
- y ax b b bc B ; . y cx c a c a C là giao điểm của BC và AC nên tọa độ C là nghiệm của hệ : y ax b b bc C ; . y cx c a c a ab abc bc 2 Do đó : M ; , suy ra : . 2 2 2 2 AM 2 2 c;a c a c a a(c a ) a2 ab Từ đó ta có phương trình của AM là : y x . c c Q là giao điểm của AM với trục tung nên ab 1 Q 0; QO ab 1; . c c Do đó QO là một vectơ pháp tuyến của BC nên QO vuông góc BC. +) Nếu BC nằm trên trục tung thì tam giác ABC cân tại A nên M N, do đó 1 O thuộc AN nên QO vuông góc BC.
- Mã số câu: Câu 5: (3 điểm) (m 2016)! Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 m 2017 . Chứng minh rằng là một số m!2017! nguyên. Đáp án câu 5: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Ta có: 2016 (m 2016)! 2017 (m 2017)! 2017 2017 1 C . .C m 2016 m!2016! m 2017 m!2017! m 2017 m 2017 2016 2017 Suy ra: (m 2017).Cm 2016 2017.Cm 2017 , tức là: 2016 2016 2017 1 (m 2017).Cm 2016 chia hết cho 2017 (do Cm 2016; Cm 2017 ; là các số tự 5 nhiên) Vì: 2017 là số nguyên tố và 0 < m < 2017 nên ƯCLN(m, 2017) = 1, từ đó: ƯCLN(m + 2017, 2017)= 1 1 (m 2016)! Vậy C 2016 chia hết cho 2017 hay là số nguyên. m 2016 m!2017!
