Đề thi đề nghị môn Toán học Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT ĐăkMil

Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán học Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT ĐăkMil

1. Mã số câu: Câu hỏi 5: (3,0 điểm) Trong một hội nghị quốc tế bàn về biến đổi khí hậu toàn cầu có 17 nhà khoa học tham dự. Có ba ngôn ngữ mà mỗi trong 17 vị đều biết ít nhất là 1 ngôn ngữ. Biết rằng tất cả 17 vị đều trao đổi với nhau từng đôi một bằng ít nhất một trong 3 ngôn ngữ đó. Chứng minh rằng có 3 vị trao đổi lẫn nhau bằng một ngôn ngữ. Đáp án câu hỏi 5: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 5 Xét một nhà khoa học A của hội nghị. Ông đã trao đổi với 16 đồng nghiệp khác bằng ít nhất một trong 3 ngôn ngữ. Ta chia 16 vị này thành 3 nhóm. 1,0 Chắc hẳn ông đã trao đổi với một nhóm không ít hơn 6 vị. Giả sử nhà khoa học A dùng 1 ngôn ngữ (ta gọi là ngôn ngữ này là ngôn ngữ thứ nhất). Trong 6 vị này - Nếu có 2 vị trao đổi bằng ngôn ngữ thứ nhất thì điều phải chứng minh là đúng vì họ và A lập thành bộ 3. - Nếu không có hai vị nào trao đổi bằng ngôn ngữ thứ nhất thì cả 6 vị chỉ sử dụng 2 ngôn ngữ còn lại. Xét 1 vị B nào đó trong họ. B trao đổi với 5 1,0 đồng nghiệp còn lại bằng một trong 2 ngôn ngữ nên hẳn là ông đã trao đổi bằng một ngôn ngữ (mà ta gọi là ngôn ngữ thứ 2) với một nhóm không ít hơn 3 vị (nếu không thì ông chỉ trao đổi với không quá 2x2=4 vị, mâu thuẫn). - Trong 3 vị này: + Nếu có 2 vị trao đổi bằng ngôn ngữ thứ 2 thì điều phải chứng minh đã đúng vì họ và B lập thành bộ 3. 1,0 + Nếu không có 2 vị nào trao đổi bằng ngôn ngữ thứ 2 thì hẳn 3 vị trao đổi bằng ngôn ngữ thứ 3, họ chính là bộ 3 cần tìm.