Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp Thị xã năm học 2024-2025 môn Toán 7 - Mã đề 707

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp Thị xã năm học 2024-2025 môn Toán 7 - Mã đề 707

1. UBND THỊ XÃ VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP THỊ XÃ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN THI: TOÁN 7 (Dành cho HS Thân Nhân Trung) MÃ ĐỀ: 707 NGÀY THI: 05/3/2025 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 03 trang) Họ và tên: ............................................................................................... Số báo danh: ............................ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho tam giác MNP có Pµ 60o và M¶ : Nµ 3: 2 . Tính số đo góc N . A. 24o B. 30o C. 32o D. 48o Câu 2: Biết rằng một hình chữ nhật có chiều dài là a m và chiều rộng là b m thì độ dài đường chéo của nó được tính theo công thức a2 b2 m . Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 80m , chiều rộng 50m thì có độ dài đường chéo bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị mét) A. 94,33m . B. 94,43m . C. 94,34m . D. 94,30m . Câu 3: Một cái hộp đựng 60 viên bi giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Trong đó có 18 viên bi màu đỏ và 25 viên bi màu vàng. Hỏi cần phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng lấy ra được 2 viên bi màu xanh? A. 30 . B. 2. C. 45 . D. 26 . Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 1 x 3 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 5: Tổng các nghiệm của đa thức A x3 2x2 bằng bao nhiêu? A. 4. B. 2 . C. 2 . D. 0 . 4x 6 Câu 6: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x để số hữu tỉ A là số nguyên? 2x 1 A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . a b b c 3a 4b 5c Câu 7: Cho và . Tính giá trị biểu thức A . 3 4 5 6 2a 3b 4c 6 6 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Câu 8: Tìm số thực m để đa thức f x x2 mx m 1 có giá trị bằng 2 khi x 1. A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Câu 9: Tam giác ABC có số đo góc A bằng 80o . Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại M. Số đo góc BMC bằng A. 130o . B. 100o . C. 80o . D. 120o . Câu 10: Đa thức A thỏa mãn x3 3x2 2x 1 A 2x 5 có tổng các hệ số bằng bao nhiêu? A. 10. B. 8 . C. 10 . D. 8 . Câu 11: Có 20 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O. Tính số cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) được tạo thành. A. 200 . B. 370 . C. 380 . D. 390 . Câu 12: Một xí nghiệp dự định chia số sản phẩm cần hoàn thành cho 3 tổ: Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỉ lệ 4 :5: 6 . Nhưng sau đó do số công nhân của các tổ có sự thay đổi nên đơn vị đã chia lại Trang 1/3 - Mã đề thi 707
2. số sản phẩm cần hoàn thành cho Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỉ lệ 3: 4 :5. Do đó có một tổ làm ít hơn dự định là 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà xí nghiệp đó cần hoàn thành. A. 1200. B. 500 . C. 800 . D. 1500. Câu 13: Rút gọn biểu thức M x 1 x 2 x x 1 3 ta được kết quả là đa thức nào sau đây? A. 1. B. 5 . C. 2x 1. D. 2x 1. Câu 14: Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc cùng là số lẻ”. 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 3 Câu 15: Trong một hộp kín có 4 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu a nhiên một quả bóng trong hộp ra. Xác suất chọn được quả bóng có màu đỏ bằng là phân số tối giản b với a,b ¥ * . Giá trị của biểu thức a b là A. 3 . B. 16. C. 7 . D. 8 . Câu 16: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh 6 (cm) và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 192 (cm2). Khi đó chiều cao của hình lăng trụ bằng bao nhiêu? A. 4cm. B. 6cm . C. 8cm . D. 12cm . Câu 17: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80cm , chiều rộng 50cm . Mực nước trong bể cao 35cm . Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích nước trong bể tăng 20000cm3 . Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu? A. 40cm. B. 12cm . C. 26cm . D. 20cm . Câu 18: Giá trị của biểu thức A x x2 7x 2 tại x 2 là A. 12 . B. 20 . C. 15. D. 8 . Câu 19: Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 8 cm và 4 cm. Chu vi của tam giác đó là A. 20cm . B. 16cm . C. 24cm . D. 16cm và 20cm . Câu 20: Lớp 6A có 18 học sinh nữ còn lại là học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn tham gia một 9 trò chơi. Xác suất để bạn được chọn ra là học sinh nữ bằng . Số học sinh nam của lớp đó bằng bao 16 nhiêu? A. 12. B. 18. C. 7 . D. 14. II. PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) Câu 21. (3,0 điểm) 2 2 2 7 7 7 2024 1) Thực hiện phép tính: A : 5 11 13 . 6 8 10 7 7 7 1 1 1 2025 5 11 13 3 4 5 2) Tìm các số thực a,b để đa thức A x4 3x3 x2 ax b 1 chia hết cho đa thức B x2 x 1. 3) Tìm x biết: x 1 x 2 x 3 5x . Câu 22. (3,0 điểm) 1) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x 2xy y 4 . Trang 2/3 - Mã đề thi 707
3. 3 2 1 2) Cho các số a,b,c thỏa mãn: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị a b b c c a a b 2025c biểu thức : P . a b 2024c 3) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn: p2 23 có đúng 12 ước. Chứng minh rằng: 16 p 1 là số chính phương. Câu 23. (4,0 điểm) 1) Tìm các số nguyên tố x và y để biểu thức G y(x 4) 3x 12 có giá trị là số nguyên tố. 2025 1 1 2) Cho ba số a,b,c nguyên dương thỏa mãn: . Chứng minh abc chia hết cho 4. a b c Câu 24. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A có ·ABC 60o , đường cao AH H BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HB HD . Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại điểm F . 1) Chứng minh rằng: AH CF . 2) Chứng minh rằng: BC 2AB . 3) Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AD cắt đường thẳng AH tại K . Chứng minh rằng: Ba điểm C, F, K thẳng hàng. Câu 25. (1,0 điểm) Bên trong một hình vuông cạnh bằng 4dm lấy 2025 điểm phân biệt bất kỳ, mỗi điểm được tô bởi một trong ba màu: Xanh, đỏ hoặc vàng. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn 2dm2 chứa ít nhất 85 điểm cùng màu trong số 2025 điểm ở trên. ----------- HẾT ---------- Trang 3/3 - Mã đề thi 707