Đề giao lưu học sinh giỏi cấp Huyện năm học 2023-2024 môn Toán 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi cấp Huyện năm học 2023-2024 môn Toán 7 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). I. Trắc nghiệm Câu 1. Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x - xy + y = 0 Câu 2. Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n Câu 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n để n+1, n+ 3, n+7 là số nguyên tố. x y y z . 2x 3y 4z Câu 4. Cho 3 4 và 5 6 Giá trị của biểu thức M là: 3x 4y 5z Câu 5. Tìm 3 nghiệm của đa thức f(x) biết x.f(x-2) = (x2-9).f(x) Câu 6. Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m / s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , trên vạnh thứ tư với vận tốc 3m / s.Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59 giây Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A có AB =9 cm, BC = 3 cm. Chu vi của tam giác ABC là: Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A, µA 200.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD BC.Số đo của góc BDC là: Câu 9. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tìm a biết số đường thẳng được tạo thành là 421. Câu 10. Bài kiểm tra Toán của 4 bạn Tuấn, Hà, Lan, Quang đều đạt điểm 8 trở lên. Hiền hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời: - Lan không đạt điểm 10, mình và Quang không đạt điểm 9 còn Hà không đạt điểm 8. Hà thì nói: - Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quang đều không đạt điểm 8. Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt điểm mấy? II. Tự luận Bài 1: (50 điểm) a) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24cm.Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x 2 2x 2003 với x là số nguyên Bài 2: (50 điểm) Cho tam giác ABC(AB AC; µAtù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE.Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI CA. a). Chứng minh AB AC AD AE b) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN Bài 3: (50 điểm) a) Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p q 2 Chứng minh rằng: p q 12 b) Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: 2008a 3b 1 2008a 2008a b 225
2. Bài 4: (50 điểm) 1 1 1 1 1 1 a) Chứng minh rằng: ....... 6 52 62 72 1002 4 b. Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên) ------------------------------------------Hết--------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm TN Câu 1.Các cặp số (x;y) là: (0;0), (2;2) 10 Câu 2. Chữ số tận cùng của A là: 0 10 Câu 3. 4 10 Câu 4. 186/245 10 Câu 5. 3 nghiệm của f(x) là: 0;1;-5 10 Câu 6. 60m 10 Câu 7. Chu vi tam giác ABC là: 21 cm 10 Câu 8. 30 10 Câu 9. a=5 10 Câu 10. Tuấn 10, Hà 9, Lan 8, Quang 10 10 TL 1.a) A 2x 2 2x 2013 2x 2 2013 2x 2x 2 2013 2x 2011 1) 10 2013 2x 2 2013 2x 0 1 x Dấu “=” xảy ra khi 2 10 Bài 1 1b. Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S1,S2 ,S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng là d ,r ,d ,r ,d ,r theo đề bài ta có: 1 1 2 2 3 3 10 S1 4 S2 7 ; và d1 d2;r1 r2 27;r2 r3;d3 24 10 S2 5 S3 8 Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài S 4 r r r r r 27 10 1 1 1 2 1 2 3 S2 5 r2 4 5 9 9 Suy ra chiều rộng r1 12cm,r2 15cm Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng S2 7 d2 7d3 7.24 d2 21(cm) S3 8 d3 8 8 2 Vậy diện tích hình thứ hai: S2 d2r2 21.15 315cm 4 4 Diện tích hình thứ nhất : S S .315 252cm2 1 5 2 5 8 8 Diện tích hình thứ ba : S S .315 360cm2 3 7 2 7 5 Bài 2 10
3. A 5 M 10 E B 10 D O C 10 N I a) Chứng minh ABD ICE(cgc) Có AB AC AI, vì ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng) Áp dụng bất đẳng thức trong AEI có: AE EI AI hay AE AD AB AC b) Chứng minh BDM CEN(gcg) BM CN Vì BM CN AB AC AM AN(1) Có BM CE(gt) BC DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: MO OD  MO NO OD OE MN DE MN BC(2) NO OE  Từ (1) và (2) suy ra chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN Bài a) Vì q nguyên tố , q 3 nên q có dạng 6k 1hoặc 6k 5 k ¥ 3: 10 Nếu q 6k 1thì p q 2 6k 33 mà p 3 nên p là hợp số (loại) 10 Nếu q 6k 5 p q 2 6k 5 2 6k 7 Suy ra p q 6k 7 6k 5 12k 1212(dfcm) a 10 b) Theo đề bài 2008a 3b 1và 2008 2008a b là hai số lẻ Nếu a 0 2008a 2008a là số chẵn Để 2008a 2008a b lẻ b lẻ , nếu b lẻ 3b 1chẵn, do đó 2008a 3b 1chẵn (không thỏa mãn), vậy a 0 10 Với a 0 3b 1 b 1 225 10 Vì b ¥ 3b 1 b 1 3.75 5.45 9.25 3b 1 25 3b 1không chia hết cho 3 và 3b 1 b 1 b 8 b 1 9 Vậy a 0,b 8 1 1 a) 2x + => (14x+1)y = 7 7 =  14x + 1 là ước của 7 => x = 0; y= 7 Bài 4 1 1 1 1 10 a) Đặt A ....... 52 62 72 1002 Ta có :
4. * 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A ........ ....... 4.5 5.6 6.7 99.100 4 5 5 6 6 7 99 100 4 100 4 1 1 1 1 1 1 1 10 * A ....... 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 10 1 1 1 1 1 1 Vậy ...... 6 52 62 72 1002 4 10 1 1 1 1 b. Cho a > 2, b > 2. => < 2; < 2 1 1 1 1 1 1 => => ab a b => + < 1 Chia hình vuông đó thành 16 hình vuông con cạnh 1 cm thì ít nhất một hình vuông chứa 3 con chim. 1 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có có bán kính 1 2