Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❶ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Vấn đề 1. Quy tắc cộng – Quy tắc nhân. Phương pháp: ❶. Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có cách thực hiện, hành động kia có 푛 cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có + 푛 cách thực hiện. ❷. Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có 푛 cách thực hiện hành động thứ hai thì có .푛 cách hoàn thành công việc. Vấn đề 2. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Phương pháp: ❶. Hoán vị: Cho một tập hợp A gồm n phần tử (푛 ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp theo thứ tự 푛 phần tử của tập hợp A gọi là một hoán vị của 푛 phần tử đó. Số các hoán vị của một tập hợp có 푛 phần tử (푛 ≥ 1) kí hiệu là 푃푛. 푷 풏 = 풏! = 풏.(풏 ― ).(풏 ― )... (0! = 1) ❷. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm 푛 phần tử (푛 ≥ 1) và một số nguyên với 1 ≤ ≤ 푛. Khi lấy ra phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập của 푛 phần tử của tập A.. Số các chỉnh hợp chập của 푛 được kí hiệu là 푛 ∗ 푛! với 풌,풏 ∈ ℕ 푛 = (푛 )! 풌 ≤ 풏 ❸. Tổ hợp: Cho tập A gồm 푛 phần tử và số nguyên với 0 ≤ ≤ 푛. Mỗi tập con của A có phần tử được gọi là một tổ hợp chập của 푛 phần tử của A. Số tổ hợp chập của 푛 phần tử được kí hiệu là 푛 푛! với 풌,풏 ∈ ℕ 푛 = (푛 )!. ! 풌 ≤ 풏 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? Ⓐ. ퟒ.Ⓑ. ퟒ .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải
2. ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ? Ⓐ. 11.Ⓑ. 30.Ⓒ. 6.Ⓓ. 5. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ ? Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ. Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? Ⓐ. 8.Ⓑ. 15.Ⓒ. 56.Ⓓ. 7. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 5.Với và 푛 là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn ≤ 푛, mệnh đề nào dưới đây đúng? 푛! Ⓐ Ⓑ 푛! . 푛 = !(푛 )!. . 푛 = !. 푛! !(푛 )! Ⓒ. .Ⓓ. . 푛 = (푛 )! 푛 = 푛! Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 6. Với 푛là số nguyên dương bất kì, 푛 ≥ 4, công thức nào dưới đây đúng? (푛 4)! 4! 푛! 푛! Ⓐ. 4 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 4 . 푛 = 푛! 푛 = (푛 4)! 푛 = 4!(푛 4)! 푛 = (푛 4)! Lời giải ...................................................................................................................................................................................... Câu 7. Với 푛 là số nguyên dương bất kì, 푛 ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng?
3. 푛! 5! 푛! 푛! Ⓐ 5 Ⓑ 5 Ⓒ 5 Ⓓ 5 . 푛 = 5!(푛 5)!. . 푛 = (푛 5)!. . 푛 = (푛 5)!. . 푛 = (푛 5)!. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... Câu 8. Với 푛là số nguyên dương bất kì, 푛 ≥ 2, công thức nào sau đây đúng? (푛 2)! 2! 푛! 푛! Ⓐ. 2 = .Ⓑ. 2 = .Ⓒ. 2 = . 2 = 푛 푛! 푛 (푛 2)! 푛 2!(푛 2)! Ⓓ. 푛 (푛 2)! Lời giải ...................................................................................................................................................................................... Câu 9. Với 푛 là số nguyên dương bất kì, 푛 ≥ 3, công thức nào dưới đây đúng ? (풏 )! 3! Ⓐ. .Ⓑ. 3 . 풏 = 풏! 푛 = (푛 3)! 3 푛! 3 푛! Ⓒ. 푛 = (푛 3)!.Ⓓ. 푛 = 3!(푛 3)!. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 10. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là 8 2 2 2 Ⓐ. A10 Ⓑ. A10 Ⓒ. C10 Ⓓ. 10 Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 34.Ⓒ. 34 .Ⓓ. 34. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh ? Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 푪 .Ⓓ. . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... Câu 13. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 푪 .Ⓓ. . Lời giải
4. ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 14. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 5.Ⓓ. 5. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 15. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 Ⓐ. 6.Ⓑ. 6.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 6 . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 16. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 Ⓐ. 8.Ⓑ. 8 .Ⓒ. 8.Ⓓ. 2 . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 10 Ⓐ. 푪 .Ⓑ. 10.Ⓒ. 10 .Ⓓ. 2 . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 18. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? Ⓐ. 36.Ⓑ. 720.Ⓒ. 6.Ⓓ. 1. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 19. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc ? Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ .Ⓒ. .Ⓓ. ퟒ . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 20. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ? Ⓐ. 1.Ⓑ. 25.Ⓒ. 5.Ⓓ. 120. Lời giải ......................................................................................................................................................................................
5. ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 21. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? Ⓐ. 8.Ⓑ. 1.Ⓒ. 40320.Ⓓ. 64. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ? Ⓐ. 7.Ⓑ. 12.Ⓒ. 5.Ⓓ. 35. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 23. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 Ⓐ. 5!.Ⓑ. 5.Ⓒ. 5.Ⓓ. 5 . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 24. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 Ⓐ. 7.Ⓑ. 2 .Ⓒ. 7 .Ⓓ. 7. Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... Câu 25. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. 8 2 2 2 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 8.Ⓒ. 8.Ⓓ. 8 . Lời giải ...................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................