Tài liệu ôn tập Toán đại số 8 - Nguyễn Thanh Phong

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán đại số 8 - Nguyễn Thanh Phong

1. Tài liệu ôn tập đại số 8 GV: Nguyễn Thanh Phong 2x 1 5(x 1) x 1 x 5x 2 i) j) x 1 x 1 x 2 x 2 4 x 2 x 2 3 2(x 11) x 1 x 2 x 2 x 1 k) l) x 2 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 3 15 7 m) n) x 1 x 1 x 2 1 4(x 5) 50 2x2 6(x 5) 8x2 2x 1 8x 13 1 6 o) p) 3(1 4x2 ) 6x 3 4 8x (x 3)(2x 7) 2x 7 x 2 9 1 5 15 x 5x 2 4. a) b) 1 x 1 x 2 (x 1)(2 x) 3 x (x 2)(3 x) x 2 6 4 8 x 2 1 2 c) d) x 1 x 3 (x 1)(3 x) x 2 x x(x 2) 1 3 5 x3 (x 1)3 7x 1 x e) f) 2x 3 x(2x 3) x (4x 3)(x 5) 4x 3 x 5 3x 1 2x 5 4 13 1 6 g) 1 h) x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3) 3x x 3x i) j) x 2 x 5 (x 2)(5 x) 3 2 1 (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) Baøi 17. Giải các phương trình sau: x 1 x 1 16 12 x 1 x 7 a) b) 0 x 1 x 1 x2 1 x2 4 x 2 x 2 12 1 x 25 x 5 5 x c) 1 d) 8 x3 x 2 2x2 50 x2 5x 2x2 10x 4 2x 5 2x 3 1 7 e) f) x2 2x 3 x 3 x 1 x2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 3 2 3 1 g) h) x2 6x 8 x 2 x 4 x3 x2 x 1 1 x2 x 1 x 2 2 1 5 x 3 i) j) 0 x 2 x2 2x x x2 5x 6 2 x x 2x x 1 3x 2 2x k) l) 2x 2 x2 2x 3 6 2x x 1 x3 1 x 2 x 1 m) n) Baøi 18. Giải các phương trình sau: 4 3 2 1 1 2 a) b) 25x2 20x 3 5x 1 5x 3 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3 x 1 7 5 x 1 c) d) 2x2 4x 8x 4x2 8x 8x 16 1 1 1 1 x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 Baøi 19. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2. 2a2 3a 2 3a 1 a 3 a) b) a2 4 3a 1 a 3 10 3a 1 7a 2 2a 9 3a c) d) 3 4a 12 6a 18 2a 5 3a 2 Trang 5
2. Tài liệu ôn tập đại số 8 GV: Nguyễn Thanh Phong g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0 i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0 6. a) (x – 2 ) + 3(x2 – 2) = 0 b) x2 – 5 = (2x – 5 )(x + 5 ) 7. a) 2x3 + 5x2 – 3x = 0 b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4 d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0 e) x3 + 1 = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + 1 = 0 g) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 h) x3 – 7x + 6 = 0 i) x6 – x2 = 0 j) x3 – 12 = 13x k) – x5 + 4x4 = – 12x3 l) x3 = 4x Baøi 24. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. Baøi 25. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1. b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. Baøi 26. Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2. d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. Baøi 27. Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) a) Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0 nhận x = – 3 làm nghiệm. b) Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm. 5 4 Baøi 28. Cho 2 biểu thức: A và B . 2m 1 2m 1 Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức: a) 2A + 3B = 0 b) AB = A + B Baøi 29. Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. a) ( 3 x 5)(2x 2 1) 0 b) (2x 7)(x 10 3) 0 c) (2 3x 5)(2,5x 2) 0 d) ( 13 5x)(3,4 4x 1,7) 0 e) (x 13 5)( 7 x 3) 0 f) (x 2,7 1,54)( 1,02 x 3,1) 0 Baøi 30. Bài toán cổ: “ Ngựa và La đi cạnh nhau càng chở vật nặng trên lưng. Ngựa than thở về hành lý quá nặng của mình. La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ? Nếu tôi lấy của cậu một bao thì hành lý của tôi nặng gấp đôi của cậu. Còn nếu cậu lấy của tôi một bao thì hành lý của cậu mới bằng của tôi”. Hỏi Ngựa và La mỗi con mang bao nghêu bao ? Baøi 31. Năm 1999, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con ? Baøi 32. Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ? Baøi 33. Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình. Baøi 34. An hỏi Bình: “Năm nay cha mẹ của anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của 3 anh em chúng tôi là 14, 10 và 6. Hiện nay tổng số tuổi của cha mẹ tôi gấp 2 lần tổng số tuổi của 3 anh em chúng tôi”. Tính xem tuổi của cha và mẹ Bình là bao nhiêu ? Baøi 35. Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 65 và hiệu của chúng là 11. Baøi 36. Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 75 và số này gấp đôi số kia. Baøi 37. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó. Trang 7
3. Tài liệu ôn tập đại số 8 GV: Nguyễn Thanh Phong Baøi 56. Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ôtô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém hơn dự định 6km/h. Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ôtô dự định đi quãng đường AB. 3 Baøi 57. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc ôtô I bằng vận tốc ôtô II. Nếu ôtô I 4 tăng vận tốc 5km/h, còn ôtô II giảm vận tốc 5km/h thì sau 5 giờ quãng đường ôtô I đi được ngắn hơn quãng đường ôtô II đã đi là 25km. Tính vận tốc của mỗi ôtô. Baøi 58. Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ôtô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Baøi 59. Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B dài 60 km. Vận tốc người I là 12km/h, vận tốc người II là 15km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B ? Baøi 60. Một tàu chở hàng từ ga Vinh đi Hà Nội, sau đó 1,5 giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km. Baøi 61. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Tp. Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Tp. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau (tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ lúc đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đoàn tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Tp. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội là 87km. Baøi 62. Ôtô I đi từ A đến B. Nửa giờ sau, ôtô II đi từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ôtô I. Sau đó 45 phút hai ôtô gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết quãng đường AB dài 95km. Baøi 63. Ôtô I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ, ôtô II đi từ tỉnh B đến tỉnh A 2 với vận tốc 65km/h. Hai ôtô gặp nhau khi ôtô I mới đi được quãng đường AB. Tính quãng 5 đường AB. Baøi 64. Lúc 6 giờ một ôtô khởi hành từ A. Lúc 7 giờ 30 phút, ôtô II cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô I là 20km/h và gặp ôtô I lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ôtô. Baøi 65. Một người đi xe dạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB. Baøi 66. Hai ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe. Baøi 67. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40km/h. Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút. Tính quãng đường AB. Baøi 68. Anh Nam đi xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12km/h. Đi được 6km, xe đạp hư, anh Nam phải đi bằng ôtô và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ôtô là 30km/h. Baøi 69. Hai ôtô khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ. Ôtô I đi từ A với vận 3 tốc bằng vận tốc của ôtô II đi từ B. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu ? 4 Baøi 70. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ôtô. Trang 9
4. Tài liệu ôn tập đại số 8 GV: Nguyễn Thanh Phong CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1 A. LÝ THUYẾT Caâu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau. ➢ Hai ph/trình tương đương nhau trên tập hợp số Q thì cũng tương đương nhau trên tập R. ➢ Giá trị của số có hai chữ số ab là: ab = 10b + a. ➢ A(x) . B(x) 0 A(x) 0 hoặc B(x) 0 ➢ Khi chuyển chia 2 vế của một phương trình với một biểu thức có chứa ẩn thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ Giá trị của một phân thức được xác định khi mẫu thức khác 0 và tử thức bằng 0. Caâu 2. Chọn câu đúng: Một phương trình bậc nhất có thể:  Vô nghiệm.  Luôn luôn có một nghiệm duy nhất.  Có vô số nghiệm.  Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.  Chỉ có một nghiệm là x = – 4. B. BÀI TẬP Baøi 1.Giải các phương trình sau: x 5x 1 x 8 2x 3 a) – 6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x) b) 30 10 15 6 x 1 1 1 6x 9x 4 x(3x 2) 1 c) 3 x d) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 d) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 Baøi 2.Cho phương trình: 3x2 + 7x + m = 0 có một trong các nghiệm bằng 1. Xác định số m và tìm nghiệm còn lại. 2 Baøi 3.Tìm một số có hai chữ số. Biết tỉ số giữa chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục là . 3 Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho 540 đơn vị. ĐỀ 2 A. LÝ THUYẾT Caâu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình tương đương nhau thì cùng vô nghiệm. b ➢ Phương trình ax = b luôn có một nghiệm duy nhất là . a ➢ Phương trình 0x = 0 có tập hợp nghiệm là S = . ➢ Giá trị của số có hai chữ số ab là: ab = 10a + b. ➢ Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ Một phân thức có giá trị bằng 0 khi tử thức bằng không và mẫu thức khác 0. Caâu 2. Chọn câu đúng: 2 1 2x 1 Cho phương trình: . Điều kiện xác định của phương trình này là: x2 1 x 1 x 2  x – 1 và x 1 và x 2.  x – 1 hoặc x 1 hoặc x 2.  x 1 hoặc x 2.  x 1 và x 2. B. BÀI TẬP Baøi 1.Giải các phương trình sau: 2(x 3) x 5 13x 4 a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 b) 7 3 21 Trang 11
5. Tài liệu ôn tập đại số 8 GV: Nguyễn Thanh Phong B. BÀI TẬP Baøi 1.Giải các phương trình sau: 2(1 3x) 2 3x 3(2x 1) a) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) b) 7 5 10 4 1 x 2x 3 7x 2 4 5 1 c) 3 d) x 1 x 1 x3 1 x 2 x 1 1 x e) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) 1 Baøi 2.Cho phương trình: 15x2 + bx – 1 = 0 có một trong các nghiệm bằng . Xác định số b và 3 tìm nghiệm còn lại. Baøi 3.Một đội máy cày dự định một ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy, không những đã cày xong trước 2 ngày mà còn cày thêm 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. ĐỀ 4 A. LÝ THUYẾT Caâu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình tương đương nhau trên tập hợp số N thì cũng tương đương nhau trên các tập Z, Q và R. ➢ Giá trị của một phân thức được xác định khi mẫu thức khác 0. ➢ Một phân thức có giá trị bằng 0 khi tử thức bằng không hoặc mẫu thức bằng 0. ➢ Khi chuyển chia 2 vế của một phương trình với một số khác 0 thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ➢ A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ➢ Phương trình 0x = 0 có tập hợp nghiệm là S = R. Caâu 2. Chọn câu đúng: Cho phương trình: (x – 1)(x + 7)(x2 + 2) = 0. Tập hợp nghiệm của phương trình này là:  S = – 7; – 2; 1.  S = – 2;– 1; 7 .  S = – 2; 1; 7}.  S = – 7; 1. B. BÀI TẬP Baøi 1.Giải các phương trình sau: x 2 3(2x 1) 5x 3 5 a) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 b) x 3 4 6 12 x 2 1 2 2x 3 (2x 1)(2x 1) c) 1 2x d) 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x3 1 e) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0 5 4 Baøi 2.Cho 2 biểu thức: A và B . 2m 1 2m 1 Hãy tìm các giá trị của m để tổng hai biểu thức bằng tích của chúng. Baøi 3.Một học sinh mang một số tiền đi mua tập. Nếu mua tập loại 2 sẽ mua được 40 quyển. Nếu mua tập loại 1 thì mua được ít hơn 10 quyển vì mỗi quyển loại 1 đắt hơn mỗi quyển loại 2 là 60 đồng. Tính xem học sinh đó đã mang đi bao nhiêu tiền ? ĐỀ 5 A. LÝ THUYẾT Caâu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? ➢ Hai phương trình tương đương nhau trên tập hợp số Z thì cũng tương đương nhau trên các tập Q và R. b ➢ Phương trình ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất là . a Trang 13