Tài liệu ôn tập môn Toán 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT An Khánh

Nội dung text: Tài liệu ôn tập môn Toán 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT An Khánh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT AN KHÁNH MÔN: TOÁN - LỚP 11 CHỦ ĐỀ: CẤP SỐ NHÂN, GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) 2. Số hạng tổng quát: n 1 un u1.q với n 2 3. Tính chất các số hạng: 2 uk uk 1.uk 1 với k 2 4. Tổng n số hạng đầu tiên: Sn nu1 vôùi q 1 n u1(1 q ) Sn vôùi q 1 1 q II. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 k lim 0 ; lim 0 (k ¢ ) lim n lim n (k ¢ ) n n n k n lim qn (q 1) n lim q 0 ( q 1) ; lim C C 2. Định lí: n n 2. Định lí : 1 a) Nếu lim un thì lim 0 a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì un lim (un + vn) = a + b un lim (un – vn) = a – b b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim = 0 vn lim (un.vn) = a.b c) Nếu lim u = a 0, lim v = 0 u a n n lim n (nếu b 0) un neáu a.vn 0 vn b thì lim = neáu a.v 0 vn n b) Nếu un 0, n và lim un= a d) Nếu lim u = + , lim v = a thì a 0 và lim u a n n n neáu a 0 thì lim(un.vn) = c) Nếu un vn ,n và lim vn = 0 neáu a 0 thì lim un = 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô d) Nếu lim un = a thì lim un a 0 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử u 0 2 1 S = u1 + u1q + u1q + = q 1 dạng vô định. 1 q 1
2. Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. 1 1 1 1 3 n 1 1 n2 n 3n VD: a) lim lim n b) lim lim n 1 2n 3 3 2 1 2n 1 2 2 n n 2 2 4 1 c) lim(n 4n 1) lim n 1 n n2 Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức a b a b a b; 3 a 3 b 3 a2 3 ab 3 b2 a b VD: lim n2 3n n = n2 3n n n2 3n n 3n 3 lim =lim = 2 2 2 n 3n n n 3n n Dùng định lí kẹp: Nếu un vn ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0 sin n sin n 1 1 sin n VD: a) Tính lim .Vì 0 và lim 0 nên lim 0 n n n n n 3sin n 4 cosn b) Tính lim . Vì 3sin n 4 cosn (32 42 )(sin2 n cos2 n) 5 2n2 1 3sin n 4 cosn 5 nên 0 . 2n2 1 2n2 1 5 3sin n 4 cosn Mà lim 0 nên lim 0 2n2 1 2n2 1 Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0 Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Mức độ 1: Câu 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q. Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 n n 1 A. un u1.q . B. un u1.q . C. un u1.q . D. un un.q. Câu 2: Cho cấp số nhân 1,2,4,8,16,... Có công bội q bằng A. q 2. B. q 1. C. q 0. D. q 10. Câu 3: Cho cấp số nhân 1,3, x,27,81,... Giá trị của x bằng A. x 1. B. x 2. C. x 9. D. x 4. Câu 4: Cho cấp số nhân 0,0,0,0,0,... Giá trị số hạng đầu u1 bằng A. u1 2. B. u1 1. C. u1 0. D. u1 1. Câu 5: Mệnh đề nào sao đây đúng? 2
3. 1 1 1 1 A. lim 0. B. lim 1. C. lim n. D. lim n 1. n n n n Câu 6: Mệnh đề nào sao đây đúng? A. lim qn 0. q 1 B. lim qn 0. q 1 C. lim qn 0. q 1 D. lim qn 0. q 1 Câu 7: Cho limun a và limvn b. Mệnh đề nào sao đây đúng? A. lim un vn a b. B. lim un vn b a. C. lim un vn a b. D. lim un vn ab. Câu 8: Cho limun a và limvn b. Mệnh đề nào sao đây đúng? A. lim un vn a b. B. lim un vn b a. C. lim un vn a b. D. lim un vn ab. Câu 9: Cho limun a và limvn b. Mệnh đề nào sao đây đúng? A. lim un.vn a b. B. lim un.vn a b. C. lim un.vn b a. D. lim un.vn ab. Câu 10: Mệnh đề nào sao đây đúng? A. lim nk . ( k nguyên dương ) B. lim nk . ( k nguyên dương ) C. lim nk 1. ( k nguyên dương ) D. lim nk 0. ( k nguyên dương ) Mức độ 2: Câu 11: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u10 bằng A. 1536. B. 1563. C. 1356. D. 1365. Câu 12: Cho cấp số nhân un có u3 9 và u5 81. Giá trị của u4 bằng A. 30. B. 29. C. 26. D. 27. Câu 13: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u6 486 . Giá trị của công bội q bằng A. q 2. B. q 3. C. q 4. D. q 5. 2 8 Câu 14: Cho cấp số nhân u có q và u . Giá trị của u bằng n 3 4 21 1 8 7 9 7 A. . B. . C. . D. . 7 8 7 9 Câu 15: Cho cấp số nhân un có q 2 và u1 3. Hỏi số 192 là số hang thứ mấy? A. 5. B. 7. C. 6. D. 8. u6 192 Câu 16: Cho cấp số nhân un thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng? u7 384 A. u1 2,q 6. B. u1 6,q 2. C. u1 5,q 3. D. u1 3,q 5. u4 u2 72 Câu 17: Cho cấp số nhân un thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng ? u5 u3 144 A. u1 10,q 3. B. u1 3,q 10. C. u1 12,q 2. D. u1 2,q 12. 1 Câu 18: lim bằng 5n 2 3
4. 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 5 2 n 2020 Câu 19: lim bằng n2 n 2 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 5 2 4n 2020 Câu 20: lim bằng 2n 1 A. 2. B. 2020. C. 4. D. . 9n 1 Câu 21: lim bằng 1 3n A. 2. B. 2020. C. 3. D. . 5n2 3n 2020 Câu 22: lim bằng n2 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. n2 3n 2020 Câu 23: lim bằng n 1 B. 2. B. 2020. C. 4. D. . 1 4n2 Câu 24: lim bằng 1 2n A. 1. B. 1. C. 2. D. . 9n2 n 1 Câu 25: lim bằng 4n 2 3 A. 0. B. 1. C. . D. . 4 1 Câu 26: lim bằng 3n 2 2n 1 1 A. 0. B. 1. C. . D. . 2 3n 5.4n Câu 27: lim bằng 4n 2n A. 1. B. 1. C. 5. D. 5. 7n 2.8n Câu 28: lim bằng 8n 3n A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. 4n 2 6n 1 Câu 29: lim bằng 5n 1 2.6n 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 36 72 Câu 30: lim n2 n 1 bằng A. 0. B. 1. C. . D. . Câu 31: lim n3 5n 2 bằng 4
5. A. 0. B. 1. C. . D. . Câu 32: lim n2 n n bằng A. 0. B. 1. C. . D. . Mức độ 3: Câu 33: lim n2 n n bằng 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 Câu 34: lim n2 n 1 n bằng 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 1 1 1 Câu 34: Cho S ... ... 2 4 2n 3 A. S 1. B. S . C. S 2. D. S 3. 2 1 1 1 Câu 36: Cho S ... ... 3 9 3n 5 1 3 A. S 2. B. S . C. S . D. S . 2 2 2 4n2 n 2n Câu 37: lim bằng n 3 A. 2. B. 1. C. 0. D. 1. 2n 3 Câu 38: lim bằng 9n2 3 3 8n3 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 39: lim n2 3n n 1 bằng 1 2 5 A. 1. B. . C. D. 2 5 2 Câu 40: lim n2 2n n 3 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2 Câu 41: lim 4n2 4n 3 4n2 1 bằng 2 3 A. 1. B. 0. C. D. 3 2 Câu 42: lim 3 n3 2n n 2 bằng 3 8 5 7 A. . B. . C. D. 8 3 3 2 Câu 43: lim n n 1 n bằng 5
6. A. 0. B. 1. C. . D. . Câu 44: lim n 3 n3 n n bằng 1 A. 0. B. 1. C. . D. . 3 Câu 45: Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu có 105 tế bào E.Coli thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? A. 6400000. B. 4600000. C. 5600000. D. 6500000. Mức độ 4: n2 n n a Câu 46: lim ( a,b ¢ ). Giá trị a b bằng 4n2 3n 2n b A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 3 2n2 n3 n a Câu 47: lim ( a,b ¢ ). Giá trị a b bằng n2 n n b A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. a Câu 48: lim 4n2 n 3 2n2 8n3 ( a,b ¢ ). Giá trị a b bằng b A. 12. B. 17. C. 5. D. 7. a Câu 49: lim 2n 9n2 n n2 2n ( a,b ¢ ). Giá trị a b bằng b A. 11. B. 9. C. 7. D. 13. Câu 50: Ngày 1/1/2010 bác A gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 10%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Trong suốt quá trình gửi lãi suất không đổi và bác A không rút tiền ra. Hỏi đúng 7 năm bác A nhận được bao nhiêu triệu đồng bao gồm gốc và lãi gần với số tiền nào dưới đây? A. 974,36. B. 947,36. C. 963,36. D. 936,36. 6