Tài liệu ôn tập kiểm tra lại Môn Toán 11 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

Nội dung text: Tài liệu ôn tập kiểm tra lại Môn Toán 11 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

1. Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ CƯƠNG ÔN KIỂM TRA LẠI Bộ môn Toán MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC: 2023 – 2024 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP 1. CHƯƠNG VII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN - Hai đường thẳng vuông góc - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Hai mặt phẳng vuông góc - Khoảng cách - Thể tích 2. CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT - Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập - Công thức cộng xác suất - Công thức nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập 3. CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Các quý tắc tính đạo hàm - Đạo hàm cấp hai B. LUYỆN TẬP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y= x + x tại điểm x0 = 4 là: 9 3 5 A. .y ¢(4)= B. . C.y ¢.( 4)= 6 D. . y¢(4)= y¢(4)= 2 2 4 Câu 2: Cho hàm số y x2 x 2 . Tính y ' 1 . A. .y ' 1 1 B. . C.y ' 1. 1 D. . y ' 1 2 y ' 1 0 Câu 3: Công thức nào sau đây sai? (Các biểu thức đều có nghĩa) 1 1 A. (kx) k . B. x . C. k.u k.u . D. 10 . 2 x 2 10 Câu 4: Công thức đạo hàm của sin u là A. cosu B. cosu C. u cosu . D. u cosu . Câu 5: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. u v u v . B. u v u v uv . C. u v u v . D. u v u v uv . Câu 6: Tính đạo hàm của của hàm số y x2 x 1. A. y ' 2x 1 B. y ' x 1 C. y ' 2x x 1 D. y' x2 x 1
2. Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 1 . A. .y ' 3x2 2B.x . C. y. ' 3x2D. 2. y' 3x2 2x 1 y' x2 2 1 1 Câu 8: Tìm đạo hàm y của hàm số y x3 2x2 3 x 1 1 1 1 1 A. .y ' B.x2 . 4xC. . D. . y ' x2 4x y ' x2 4x y ' x3 4x2 x2 x2 3 x2 x x 1 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y là x 2 1 1 3 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 3x 1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y là 2x 1 1 3 5 7 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số y 2022x 2022x A. y x.2022x 1 . B. y . C. y 2022x.ln 2022 . D. 2022x . ln 2022 Câu 12: Đạo hàm cùa hàm số y log4 (2x 5) là 1 1 2ln 4 2 A. y . B. y . C. y . D. y . (2x 5)ln 4 (2x 5)ln 2 (2x 5) 2x 5 ln 5 1 Câu 13: Trên khoảng ; , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 2 2 1 A. .y B. . C. . D. .y y y 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2x 1 2x 1 Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y 1 2x2 . 1 4x 2x 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y 2cos x . A. y 2sin x. B. y cos x. C. y 2xsin x. D. y 2sin x. 2 Câu 16: Tính đạo hàm của của hàm số y x3 2x2 . A. f x 6x5 20x4 16x3. B. f x 6x5 16x3. C. f x 6x5 20x4 4x3. D. f x 6x5 20x4 16x3. Câu 17: Cho hàm số f (x) sin2 2x . Tính f ' x . A. . f ' xB. . 2C.si n. 2xD. . f ' x 2 cos2 2x f ' x 2sin 4x f ' x 2sin 4x Câu 18: Đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2016 là A. y ' 2016(x3 2x2 )2015 (3x2 4x) . B. y ' 2016(x3 2x2 )2015 . C. y ' 2016(x3 2x2 )(3x2 2x) . D. y ' 2016(x3 2x2 )(3x2 4x) . Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y (2x2 3)sin x A. y 4x.sin x (2x2 3)cosx . B. y 4x.cosx (2x2 3).sinx . C. y 2x.sin x (2x2 3)cosx . D. y (2x2 3).sin x 4cosx . 2
3. Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x6 4x3 2x 2022 với x ¡ là A. .y B. . 30xC.4 .D.24 x. 2 y 30x4 24x y 6x5 12x2 2 y 6x5 12x2 Câu 21: Cho hàm số f x x3 2x , giá trị của f 1 bằng A. .6 B. . 8 C. . 3 D. . 2 4 Câu 22: Đạo hàm cấp hai của hàm số f x x5 3x2 x 4 là 5 A. 16x3 6x . B. 4x3 6 . C. 16x3 6 . D. 16x2 6 . Câu 23: Cho hàm số y f x x2 1 . Xét đẳng thức (I) y  y 2x và (II) y2  y y . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Câu 24: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s t t3 3t2 9t 2 (t: tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc t 3. B. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 1 là a 12m/ s2. C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 là a 12m/ s2. D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0. Câu 25: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 t 2 t 4 ( t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 26: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. v 12 . B. v 10 . C. v 0 . D. v 15. Câu 27: Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thứcS t 4 2t 4t 2 2t3 , trong đó t 0 và t tính bằng giây s , S t tính bằng mét m . Tìm gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t 5 s . A. .a 68 B.m ./ s2 C. . D. a. 115 m / s2 a 100 m / s2 a 225 m / s2 Câu 28: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 9t 2 t 10 , trong đó thời gian t tính bằng giây( s ), quãng đường S tính bằng mét(m). Thời gian để vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. t 5s . B. t 6 s . C. t 2 s . D. t 3s . 1 Câu 29: Một chuyển động theo qui luật là s t3 3t 2 20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 2 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất là A. 2 m . B. 6 m . C. 28 m . D. 36 m . Câu 30: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của 1 đường parabol có đỉnh I( ;8) và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc 2 t 0,25 h . 3
4. A. 24(km / h2 ) B. 16(km / h2 ) C. 6(km / h2 ) D. 20(km / h2 ) Câu 31: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B . B. P A B P A .P B . C. P A B P A .P B . D. P A B P A P B . Câu 32: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B . B. P A B P A P B . C. P A B P A P B . D. P A B P A .P B . Câu 33: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ A hoặc B xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A. C. Biến cố hợp của A và B. D. Biến cố đối của B. Câu 34: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: E: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”. F: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”. E và F là hai biến cố A. xung khắc và độc lập.B. không xung khắc và không độc lập. C. xung khắc nhưng không độc lập. D. không xung khắc nhưng độc lập. Câu 35: Tung một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “ Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”, B: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”. Khi đó biến cố A B là: A. “ Cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp”. B. “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. C. “ Không lần nào xuất hiện mặt sấp”. D. “ Chỉ một lần xuất hiện mặt sấp”. Câu 36: Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “ Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sau đây sai? A. A và B là hai biến cố độc lập. B. A B là biến cố “tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 12” C. A B là biến cố “ ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” D. A và B là hai biến cố xung khắc. Câu 37: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B B. P A B P A .P B C. P A B P A P B D. P A B P A P B Câu 38: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối” là: 17 1 3 17 A. . B. . C. . D. . 119 16 20 80 4
5. Câu 39: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu" là 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng 21 11 19 13 A. . B. . C. . D. . 48 108 54 36 Câu 41: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiêu một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9 "; B là biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15 ". Số phần tử của A B là A. 2. B. 1. C. .1 2 D. 3. Câu 42: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố A: “2 viên bi cùng màu”. 1 2 4 1 A. .P C B. . C.P . C D. . P C P C 9 9 9 3 1 1 Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A ,P B . Tính P A  B Câu 43: 3 4 7 1 1 1 A. B. C. D. 12 12 7 2 Câu 44: Cho tập X 1,2,3,4,5. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. 12 12 21 21 A. . B. . C. . D. . 25 23 25 23 Câu 45: Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu? A. 0,07 B. 0,14 C. 0,43 D. Kết quả khác Câu 46: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu. 47 81 47 14 A. . B. . C. . D. . 190 95 95 95 1 1 1 Câu 47: Cho hai biến cố A và B có P(A) ,P(B) ,P(A  B) ta kết luận hai biến cố A và B là 3 4 2 A. Độc lập B. Không độc lập C. Xung khắc D. Không xung khắc. Câu 48: Cho A , B là hai biến độc lập với nhau, biết P A 0,4 ; P B 0,3. Khi đó P AB bằng A. 0,1 . B. 0,12 . C. 0,58 . D. 0,7 . Câu 49: Dùng quy tắc nhân xác suất của 2 biến cố khi nào? A. 2 biến cố độc lập. B. 2 biến cố xung khắc. C. 2 biến cố xung khắc và độc lập. D. 2 biến cố đối. Câu 50: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A:“Số được chọn chia hết cho 3”; B :“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A B là A. 3;4;12. B. 3;4;6;8;9;12;15;16;18;20. C. 12. D. 3;6;9;12;15;18. Câu 51: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố A : “hai viên bi cùng màu”. 5
6. 4 6 4 64 A. .P A B. . C. . P A D. . P A P A 195 195 15 195 Câu 52: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu. 13 5 3 11 A. .P (X ) B. . C. P. (X ) D. . P(X ) P(X ) 18 18 18 18 Câu 53: Trong một lớp 11 có 20 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thi chạy ngắn. Tính xác suất để chọn được nhiều nhất 1 nam. 18 29 1 2 B. C. D. A. 35 30 30 30 Câu 54: Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn 1 1 trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không 2 3 bắn trúng bia. 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 6 2 3 Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , tứ giác ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây SAI? A. SAB  ABCD B. SAC  ABCD . C. SAC  SBD . D. SAB  SAC . Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a, SA a 3 (tham khảo hình bên dưới). Số đo của góc nhị diện  A, BC, S bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng S H A B M D C A. AC . B. AM (với M là hình chiếu của A trên BC ). C. AB . D. AH (với H là hình chiếu của A trên SB ). Câu 58: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được 6
7. A. hình chóp cụt tứ giác đều. B. hình chóp cụt tam giác đều. C. hình lăng trụ tứ giác đều. D. hình lăng trụ tứ giác đều. 3 2 3 Câu 59: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3 Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, BC a 3 và góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng? a3 3 a3 3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 61: Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu A. vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mp P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P . C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P . Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với ABC . Góc giữa SA với ABC là góc giữa A. SA và AB . B. SA và SC . C. SB và BC . D. SA và AC . Câu 63: Cho hình lập phương ABCD.A B C D như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (ABCD)  (ABB A ) B. (ABCD)  (A B C D ) C. (CDD C )  (ABB A ) D. (ABCD)  (A B CD) Câu 64: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V S.h. B. V S.h. C. V S.h. D. V S.h. 3 2 6 Câu 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . Câu 66: Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 7
8. 1 1 1 A. V S.h. B. V S.h. C. V S.h. D. V S.h. 3 2 6 Câu 67: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 10. B. 20 . C. 12. D. 60. Câu 68: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 12 6 3 Câu 69: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và H là hình chiếu vuông góc S của lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng? A. BC  AC . B. BC  AB . C. BC  SC . D. BC  AH . Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , SA  (ABCD) . Gọi I là trung điểm SC . Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? A. IB . B. IA. C. IC . D. IO . Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC a , SA vuông góc với mặt phẳng với mặt đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng: A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , SA  ABCD . Gọi H là hình chiếu của S lên BD . Góc phẳng nhị diện S, BD, A là A. S· OA . B. S· BA. C. S· HA . D. S· DA . Câu 73: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAM . B. (SBM ) . C. (SBC) . D. (SAB) . Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 75: Cho khối chóp cụt đều có có diện tích đáy lớnS , diện tích đáy bé S 'và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp cụt đều đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V S.h . B. V h S S ' S.S ' . 3 1 1 C. V h S S ' . D. V h S S ' S.S ' . 3 3 Câu 76: Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42 . B. 126. C. 14. D. 56 . Câu 77: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng? A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P). B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P). C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P). D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P). Câu 78: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng S· BC . B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°. 8
9. C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°. D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng B· SD . Câu 79: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Phát biểu nào sau đây là sai? A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB). BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y x2 2x 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết: a. Tiếp điểm M 1;6 . b. Hoành độ tiếp điểm x0 2 . c. Tung độ tiếp điểm y0 6. d. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4. e. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x 5 . 1 f. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 3. 2 x Bài 2. Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết: x 1 a. Tại điểm M 2;2 . b. Hoành độ tiếp điểm 0 = ―1. 1 c. Tung độ tiếp điểm = 3. d. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng k . 0 4 e. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x . f. Tiếp tuyến đi qua N 1; 1 . Bài 3. Tìm các đạo hàm sau x4 2x3 a. y x3 4x2 2x 5. b. y 9x . 4 3 x2 x c. y . d. y x2 3x x 5 . x 2 e. y 2sin x cos3x . f. y x5 3x 4 .sin x . 2 2 x g. y 2x 4x . h. y x .e 8log3 x . i. y tan ex 1 .ln x . j. y 1 2sin2 4x . Bài 4. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương 2 trình chuyển động x 4cos t 3, trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm thời 3 điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 . Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình dưới đây, có phương trình chuyển động x 4sin t , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet. 9
10. 2 Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s) . Tại thời điểm đó, con lắc 3 di chuyển theo hướng nào? 10
11. 6000 Bài 6. Hàm số R v có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người v đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80. Bài 7. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0 (m/s) (bỏ qua sức cản 1 của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h v t gt 2 (g là 0 2 gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất. Bài 8. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s t 10 2 sin 4 t , 6 trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 9. Hộp I gồm 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15, hộp II gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ. Tính xác suất để hộp I lấy được 1 thẻ có số chia hết cho 3 và hộp II được 1 thẻ có số chẵn. Bài 10. Một hộp đựng 9 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tú lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tú lấy được viên bi màu xanh và bạn An lấy được viên bi màu đỏ. Bài 11. Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để a. Cả hai động cơ đều chạy tốt b. Có ít nhất một động cơ chạy tốt Bài 12. Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi xanh, 3 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa chứa 5 bi xanh, 2 bi đỏ (các bi cùng màu khác nhau). Gọi biến cố A là “Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất”, biến cố B là “bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai”. Tính P A  B . Bài 13. Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được con trai (Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh tiếp). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2. 11
12. Bài 14. Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để thầy giáo để sau khi tặng số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn? Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, M là trung điểm của cạnh BC . Biết AB 2a , SA a . a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC . d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . e) Tính góc nhị diện B, SA,C . Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a như hình vẽ. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABCD . b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B . c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A' BD . d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A D . Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 3 . Biết rằng M là trung điểm của đoạn S H thẳng BC . a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD . A B b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAD , SAC . M c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC . D C d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . e) Tính góc nhị diện S, BC, A và B, SC, D. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều, SC a 2 và M là trung điểm của M . a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC . d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . e) Tính góc nhị diện B, SA,C . 12
13. a Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA  ABCD , AC a, SA . 2 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD và H là hình chiếu của O trên SC . a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD . b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAD , SAC . c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC . d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD . e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD . f) Tính góc nhị diện B, SA, D và B, SC, D. Bài 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a . Gọi O là tâm của đáy. a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng BC . b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . c) Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng SBC . d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . Bài 20. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng BC . b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . Bài 20. Tòa nhà Puerta de Europa ở Tây Ban Nha có hình dạng là một khối hộp xiên. Sử dụng công cụ đo đạc của phần mềm Google Earth Pro đo được chiều cao tòa nhà là 115m, đáy tòa nhà là một hình vuông có cạnh bằng 35m, chiều dài cạnh bên bằng 117m. Biết rằng có hai mặt bên vuông góc với mặt đất, tính khoảng cách giữa hai mặt bên còn lại ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười). ---Hết--- Duyệt của TCM Giáo viên soạn Đào Thanh Huyền Hoàng Thị Kiều Trang 13