Tài liệu ôn tập kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Năm học 2023-2024

Nội dung text: Tài liệu ôn tập kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KÌ I MƠN TỐN LỚP 12.NĂM HỌC 2023-2024 CHỦ ĐỀ 1: ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GTLN, GTNN, TIỆM CẬN, BÀI TỐN LIÊN QUAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Đơn điệu khơng cĩ tham số: hàm đa thức (bậc 1, 2, 3, 4, 5) cĩ nghiệm đơn, nghiệm kép; hàm nhất biến, hàm phân thức (mẫu cĩ 2, 1 nghiệm, vơ nghiệm); hàm căn bậc 2 (biểu thức dưới dấu căn là nhị thức bậc nhất, tam thức bậc 2, ). Hỏi: khoảng đơn điệu, độ dài khoảng đơn điệu. Đơn điệu cĩ tham số: hàm bậc 3, hàm nhất biến, hàm bậc 2 trên bậc nhất Hỏi: đơn điệu trên R, đơn điệu trên khoảng, độ dài khoảng đơn điệu (bậc 3, bậc 4). Bài 2: Cực trị của hàm số Cực trị khơng tham số: hàm đa thức (bậc 1, 2, 3, 4, 5) cĩ nghiệm đơn, nghiệm kép; hàm nhất biến, hàm phân thức (mẫu cĩ 2, 1 nghiệm, vơ nghiệm); hàm căn bậc 2 (biểu thức dưới dấu căn là nhị thức bậc nhất, tam thức bậc 2, ). Hỏi: điểm cực trị; giá trị cực trị; số cực trị; tổng bình phương 2 điểm cực trị ; tích ; độ dài đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị; đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị; hàm số cĩ cực đại mà khơng cĩ cực tiểu (và ngược lại); hai điểm cực trị nằm cùng phía (khác phía) với ; Cực trị cĩ tham số: Hỏi: xác lập hàm số khi biết cực trị; tìm tham số để hàm số cĩ cực trị; tìm tham số để hàm số cĩ số lượng cực trị cho trước; tìm tham số để hàm số cĩ cực trị tại điểm đã chỉ ra; hệ số của đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị thỏa điều kiện cho trước. Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Khơng tham số: hàm đa thức (bậc 1, 2, 3, 4, 5); hàm nhất biến, hàm phân thức (mẫu cĩ 2, 1 nghiệm, vơ nghiệm); hàm căn bậc 2 (biểu thức dưới dấu căn là nhị thức bậc nhất, tam thức bậc 2, ); hàm siêu việt (lơgarit, mũ, lượng giác). Hỏi: GTLN,GTNN trên đoạn, khoảng, nửa khoảng; tổng (tích) GTLN,GTNN; GTLN,GTNN đạt tại điểm nào? Cĩ tham số: Hỏi: Tìm tham số để hàm số đạt GTLN,GTNN đã cho; tìm tham số để hàm số đạt GTLN mà khơng cĩ GTNN và ngược lại (đối với hàm trùng phương suy biến; ). Bài 4: Đường tiệm cận Hàm đa thức, hàm phân thức. Hỏi: số đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng; hàm số khi biết tiệm cận. Nhận dạng tiệm cận dựa vào lý thuyết. Bài 5: Đồ thị Cho hàm số hỏi đồ thị và ngược lại. Hỏi: tham số về số giao điểm của hai đường (dựa vào biện luận đồ thị); số giao điểm của 2 đường cong; phương trình tiếp tuyến với đồ thị; tọa độ nguyên; điểm thuộc đồ thị; BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 1. ĐƠN ĐIỆU KHƠNG THAM SỐ BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT Câu 1. Hàm số yx 39, cĩ khoảng đồng biến là: A. 3; B. 3; C. ( ;3) D. (;) Câu 2. Hàm số y x2 45 x , cĩ khoảng đồng biến là: A. 2; B. 2; C. ( ;2) D. ( ; 2) 1
2. 1 Câu 3. Hàm số y x32 2 x 4 x 1 đồng biến trên 3 A. Khoảng ;2 B. Khoảng 2; C. Khoảng ; 2v à 2; D. Câu 4. Hàm số y x32 4 x 5 x 1 nghịch biến trên khoảng: 5 5 A. ;1 B. 1; C. 1; D. 1; 3 3 Câu 5. Hàm số y x32 x 52 x cĩ khoảng nghịch biến là: A. ( ; 1) B. (1; +∞) C. (-1;1) D. ( ; ) Câu 6. Hàm số y x4323 x cĩ khoảng đồng biến là: 3 3 A. (;) B. ;0 C. (0; ) D. ;1 2 2 Câu 7. Hàm số y x42 23 x cĩ khoảng đồng biến là: A. ( ; 1)và(0;1) B. ;1 C. (0;1) D. ;1 Câu 8. Hàm số yx84 nghịch biến trên A.Khoảng (-1;2) B. Khoảng (2; +∞) C. Khoảng ( ;2) D. R Câu 9. Hàm số y x 39 x , phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;9 C. Là hàm số đồng biến trên R D. Là hàm số nghịch biến trên 4;7 Câu 10. Hàm số y2 x x 2 nghịch biến trên 1 x 2 A. (-1;2) B. (2; +∞) C. Khoảng ;2 D. y 2 21x Câu 11. Hàm số y 43 x x2 đồng biến trên 3 3 A. Khoảng 4;1 B. Khoảng 1; C. Khoảng 4; D. Khoảng ;1 2 2 21x Câu 12. Các khoảng đồng biến của hàm số y là x 1 A. ( ; 1) B. C. ; 1v à 1; D. 1; BÀI TẬP DẠNG THƠNG HIỂU Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm nghịch biến trên R? x A. y B. y = tanx x 1 x 2 C. y D. y x2 1 3 x 2 x2 1 23xx2 Câu 14. Hàm số y cĩ khoảng nghịch biến là x 2 A. (1;2) B. (2;3) C. (1;3) D. (1;2) và (2;3) xx2 3 Câu 15. Hàm số y xx2 7 A. Đồng biến trên khoảng ( 5;0) và (0;5). B. Đồng biến trên khoảng ( 1;0) và ()1;. C. Nghịch biến trên khoảng ( 5;1). D. Ngh ịch biến trên khoảng ( 6;0). Câu 16. Hàm số ysin x 2 x 2
3. A. Đồng biến trên B. Đồng biến trên ;0 C. Nghịch biến trên D. Nghịch biến trên 0; VẤN ĐỀ 2. ĐƠN ĐIỆU CĨ THAM SỐ BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG THẤP Câu 17. Hàm số y x32 3 x 3 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi A. m 0 B. m 2 C. m 1 D. m 1 (mx 1) 1 Câu 18. Hàm số y nghịch biến trên các khoảng xác định thì giá trị của m là: 2xm A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. 12 m 1 Câu 19. Hàm số y x32 ax47 x đồng biến trên R khi và chỉ khi 3 A. 22 a B. a 2 hoặc a 2 C. 22a D. a 2 hoặc a 2 1 Câu 20. Hàm số y x3 ( m 1) x 7 đồng biến trên R thì điều kiện của m là: 3 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 2 Câu 21. Hàm số y x32 3 x mx m ( m tham số ). Hàm số luơn nghịch biến trên R khi: A. m 2 B. m 2 C. m 3. D.m 3 . Câu 22. Hàm số y 2 x32 2 x mx 1 ( m tham số ). Hàm số luơn đồng biến trên 1; khi: A. m 2 . B. m 2 . C. . D.m 3 . mx2 62 x Câu 23. Hàm số y ( m tham số ). Hàm số luơn nghịch biến trên 1; khi: x 2 2 2 14 14 A. m . B. m . C.m . D. m . 5 3 5 5 Câu 24. Cho hàm sốy x32 mx m . Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (1;2) khi: A. 01 m B. m0 C. 04m D. m 3 x2223 mx m Câu 25. Cho hàm sốy . Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi: xm2 A. m0 B. m 0 C. 01m D. m 0 mx 9 Câu 26. Hàm số y = đồng biến trên khoảng (– ; 2) khi và chỉ khi xm A. 2 m 3 B.23m C. 2 m 3 D.23m BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG CAO Câu 27. Cho hàm số y2 x3 3 3 m 1 x 2 6 2 m 2 m x 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn cĩ độ dài bằng 4 A. hoặc m 3 B. m 5 hoặc C. m 5 hoặc m 3 D. m 5 hoặc 1 Câu 28. Với giá trị nào của m thì hàm số y x32 m1 x 4 x 2 cĩ độ dài khoảng đồng biến là 3 25 A. m 2; 4 B. m 2;4 C. m 1;3 D. Câu 29. Hàm số y x323 x mx m nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 1 khi: 9 9 9 9 A. m B. m C. m D. m 4 4 2 2 3
4. 23x2 x m Câu 30. Hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi x 2 A. m 2 B. m2 C.m 2 D. m2 x2 2 mx 3 m 5 Câu 31. Hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x 2 A. m 1 B. m1 C.m 2 D. m2 VẤN ĐỀ 3. CỰC TRỊ KHƠNG THAM SỐ BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT x 3 Câu 32. Số điểm cực trị của hàm số yx7 là: A.1 B. 0 C. 2 D. 3 3 Câu 33. Hàm số y x323 x 9 x 2 cĩ điểm cực tiểu tại: A.x 1 B. x 3 C. x 1 D. x 3 Câu 34. Số điểm cực trị của hàm số y3 x43 4 x 5 là: A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 1 Câu 35. Hàm số yx cĩ cực đại là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 x Câu 36. Hàm số y x3 3 x cĩ cực tiểu là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 37. Hàm số nào sau đây khơng cĩ cực trị? 1 x 2 A. y x3 3 x B. y x4221 x C. yx D. y x 21x Câu 38. Cho hàm số y3 x43 4 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số khơng cĩ cực trị B. Điểm A(1; 1) là điểm cực tiểu C. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ D. Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ Câu 39. Cho hàm số y x3 3 x 2. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số khơng cĩ cực trị D. Hàm số cĩ 2 điểm cực trị. Câu 40. Hàm số nào sau đây chỉ cĩ cực đại mà khơng cĩ cực tiểu? x 1 x 4 x 2 A. y x3232 x B. y C. yx2 1 D. y 2 x 2 x 1 1 4 7 Câu 41. Cho hàm số y x4 x 3 x 2 2 x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 3 2 A. Hàm số khơng cĩ cực trị B. Hàm số chỉ cĩ 1 cực tiểu và khơng cĩ cực đại C. Hàm số cĩ 1 cực đại và 2 cực tiểu D. Hàm số cĩ 1 cực tiểu và 2 cực đại Câu 42. Hàm số y32 x23 x đạt cực trị tại A.xx1; 0 B. xx1; 0 C. xx0; 1 D. xx0; 1 CĐ CT CĐ CT CĐ CT CĐ CT Câu 43. Cho hàm số y2 x32 3 x 2. Câu nào sau đây sai? 11 1 A. Hàm số đạt cực tiểu trên khoảng ; B. Hàm số đạt cực đại trên khoảng ;2 22 2 1 1 C. Hàm số cĩ 2 cực trị trên khoảng ;2 D. Hàm số cĩ 2 cực trị trên khoảng ;3 2 3 x 4 Câu 44. Hàm số yx212 đạt cực đại tại 4 A. x 2 B. x 2 C. x 0 D. x 2 4
5. x 3 Câu 45. Hàm số y2 x2 3 x 5 đạt cực tiểu tại 3 A. x 1 B. x 3 C. x 1 D. x 3 BÀI TẬP DẠNG THƠNG HIỂU x 3 Câu 46. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y2 x2 3 x 5 3 A. Song song với đường thẳng x 1 B. Song song với trục hồnh C. Cĩ hệ số gĩc dương D. Cĩ hệ số gĩc bằng 1 Câu 47. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai: A. Hàm số cĩ cực đại và cực tiểu B. Hàm số cĩ cực trị C. Hàm số khơng cĩ cực trị D. Hàm số cĩ 2 cực trị Câu 48. Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số A. B. C. D. Câu 49. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: A. x = -1 B. x = 1 C. (-1;2) D. (1;6) xx42 Câu 50. Điểm cực đại của hàm số y 1 là 42 A. x = 0 B. x = √2; x = -√2 C. (0; -3) D. (√2; -5); (-√2; -5) Câu 51. Cho hàm số Hàm số cĩ hai điểm cực trị cĩ hồnh độ x1,x2 . Tích x1.x2 cĩ giá trị bằng: A. – 2 B. – 5 C. -1 D. – 4 Câu 52. Cho hàm số . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là A. (-1; 2) B. (1; 2) C. D. (1; -2) Câu 53. Cho hàm số . Hàm số cĩ : A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và khơng cĩ cực tiểu D. Mơt cực tiểu và một cực đại Câu 54. Cho hàm số . Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số bằng :A. – 6 B. – 3 C. 0 D. 3 Câu 55. Cho hàm số y 2 x32 3 x 5 . Tổng các giá trị cực trị của hàm số là: A. -9 B. 1 C. -1 D. -5 Câu 56. Cho hàm số y32 x x 2 . Trong các điểm sau, điểm nào cĩ tọa độ sau đây là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho A. 1;2 B. 3;0 C. 1;0 D. 2; 3 Câu 57. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y x326 x 15 x 7 bằng: A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG THẤP Câu 58. Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x3232 x x cĩ hệ số gĩc: 8 8 5 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 5
6. Câu 59. Tất cả các điểm cực đại của hàm số y cos x là: A. x k (k Z) B. x k2 (k Z) C.x k2 ( k Z ) D. x k (k Z) 2 Câu 60. Các điểm cực đại của hàm số yxs inx cos là: 3 A. x k ; k Z B.x k; k Z C. x K2; k Z CD 4 CD 4 CD 4 D. x k2; k Z CD 4 BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT Câu 61. Cho hàm số y f() x cĩ đồ thị như hình vẽ . Điểm cực đai của hàm số A. xCD 2 B. xCD 1 C. xCD 1 D. xCD 4 Câu 62. Cho hàm số y f() x cĩ đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y 1 B. y 1 C. y 1 D. y 0 CT CT CT CT xx42 Câu 63. Cực đại và cực tiểu của hàm số y 1 42 A. Đối xứng nhau qua Ox B. Đối xứng nhau qua Oy C. (0; -3) D. (√2; -5); (-√2; -5) VẦN ĐỀ 4. CỰC TRỊ CĨ THAM SỐ BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG THẤP Câu 64. Với giá trị nào của m thì hàm số y x333 mx 2 m 2 cĩ 2 điểm cực trị? A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 65. Với giá trị nào của m thì hàm số y x32 mx32 x đạt cực tiểu tại x 2? 15 4 4 15 A. m B. m C. m D. m 4 15 15 4 Câu 66. Với giá trị nào của m thì hàm số y x32 mx3 x 2 m 1 cĩ cực đại và cực tiểu? A.m 3;3 B. m ; 3 3; C. m 3;3 D. m ; 3 3; 32 Câu 67. Với giá trị nào của m thì hàm số y x31 x mx cĩ 2 điểm cực trị xx12, thỏa 2 3 xx223 ? A. m 1 B. m C. m D. m 1 12 3 2 Câu 68. Với giá trị nào của m thì hàm số y x2 2( m 1) x m cĩ cực trị trên khoảng (0;1)? A. 10m B. 01m C. 21m D. 20m Câu 69. Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số y x32 2 mx m cĩ hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ 1 A. m 0 B. m 3 C. m D. m 3 3 Câu 70. Hàm số y x422 m 2 x m 3 đạt cực đại tại điểm x 1 thì: A. B. m 5 C. m 3 D. m 5 1 Câu 71. Hàm số y x3 mx 2 m 2 m11 x đạt cực đại tại điểm x 1khi: 3 A. m 1 hoặc m 2 B. m 1 C. m 2 D. m tùy ý Câu 72. Cho đồ thị hàm số C: y x32 3 x mx m 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? A. m 3 B. m 3 C. m 0 D. m 0 6
7. BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG CAO Câu 73. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng: A. 4 B. 2 C. 6 D. 4 32 Câu 74. Hàm số y ax bx cx d đạt cực trị tại xx12, nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: A. a0; b 0; c 0 B. a và c trái dấu C. b2 12 ac 0 2 D.b12 ac 0 32 Câu 75. Cho hàm số y x6 x 3 m 2 x m 6 cĩ cực đại, cực tiểu tại xx12, sao cho xx121 thì giá trị của m là: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 76. Cho hàm số y x323 x C . Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm 4 số C tạo với đường thẳng :x my 3 0 một gĩc biết cos . 5 2 2 2 A. mm2 B. mm2 C. mm2 D. 11 11 11 2 mm2 11 Câu 77. Cho hàm số C: y x32 6 x 9 x 1 . Đường thẳng :y m2 9 x 1 cắt C tại ba điểm ABC,, sao cho xABC x x và AC3 AB khi m là: 33 A. m 33 B. m 23 C. m 3 D. m 2 VẤN ĐỀ 5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT Câu 78. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x42 3 x 5là: A. 0 B. 2 C. 3 D. -5 Câu 79. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 34 x trên đoạn  1;2 là: A. 18 B. 0 C. 4 D. 20 21x Câu 80. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là: A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 x 1 Câu 81. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yxx 37 lần lượt là: A. 10;2 5 B. 5; 10 C. 3; 7 D. 2 5; 10 xx Câu 82. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y sin cos lần lượt là: 22 A. 2; 2 B. 2;2 C. ; D. 0; 44 4 Câu 83. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx trên đoạn 1;3 lần lượt là: x 13 13 A. 4 và 5 B. và 5 C. 4 và D. -4 và 5 3 3 Câu 84. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 lần lượt là: A. 22và 2 B. 22 và 2 C. 2 và 2 D. 0 và 7
8. 33 Câu 85. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos2 x sin x 3 là: A.1 B. 3 C. D. 4 8 Câu 86. Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 mệnh đề nào là đúng A. Cĩ giá trị nhỏ nhất là –1; B. Cĩ giá trị lớn nhất là 3; C. Cĩ giá trị nhỏ nhất là 3; D. Cĩgiá trị lớn nhất là –1. BÀI TẬP DẠNG THƠNG HIỂU xm Câu 87. Hàm số y cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 bằng 2 khi giá trị của m bằng mx 1 1 1 A.m=2 B. m C. m D. m 2 3 3 Câu 88. Giá trị lớn nhất của hàm số y xln x trên đoạn 1; e là: A. 1 B. 2 C. e D. e 1 Câu 89. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln( x 1) trên đoạn 1; e là: A. e 1 B. 1 ln 2 C. ee2 ln 1 D. e ln2 1 Câu 90. Giá trị lớn nhất của hàm số yx ln trên đoạn ee; 2 là: x 1 1 A. 1 B. e2 1 C. 2 D. 2 e e2 2x Câu 91. Giá trị lớn nhất của hàm số y x e trên đoạn [0 ; 1] là: A. 1 B. C. e2 D. 2e Câu 92. Giá trị lớn nhất của hàm số y ln x x trên đoạn [1 ; e2] là: A. 2 ln 4 B. 2 e C. 1 D. e2 Câu 93. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn [1; e] là: A. 0 B. e C. D. Câu 94. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3 x ln x trên đoạn [1; 2] là: A. 2 B. e C. 7 2ln 2 D. BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG THẤP Câu 95. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4sin3 x trên đoạn ; 0 . Giá trị của tổng M+N là: A.0 B.1 C.-1 D. 2 2 Câu 96. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; là: A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2 1 Câu 97. Cho hàm số yx . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 x 1 Câu 98. Gọi A, B là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khi đĩ AB 3 cĩ giá xx2 1 trị: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 99. Trên [0;2] , hàmsố y x32 6x 9x m cĩ giá trị nhỏ nhất bằng – 4 khi: A. m8 B. m4 C. m0 D. m4 VẤN ĐỀ 6. ĐƯỜNG TIỆM CẬN BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT 3 Câu 100. Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 2 8
9. 31x Câu 101. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 21x 3 3 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x 2 2 1 C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 2 Câu 102. Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ đường tiệm cận ngang là y 2 1 2x 12 x 2x A. y 2 B. y C. y D. y 2 x x 1 x 3 x 2 BÀI TẬP DẠNG THƠNG HIỂU 41x Câu 103. Đồ thị hàm số y cĩ giao điểm hai đường tiệm cận là: x 1 I 1;1 I 1;1 I 4;1 I 1;4 A. B. C. D. xx2 32 Câu 104. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x2 4 xm Câu 105. Cho hàm số y . Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua đi xm 2 3 3 qua điểm A(2; -3) là: A. m 1 B. m C. m D. m 1 2 2 1 y 2 Câu 106. Cho đường cong (C): x . Tìm phương án đúng: A. (C) chỉ cĩ tiệm cận đứng B. (C) khơng cĩ tiệm cận C. (C) cĩ hai tiệm cận D. (C) cĩ ba tiệm cận x Câu 107. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y cĩ 2 đường tiệm cận đứng x2 2 mx 2 m 3 A. m > 1 B. m 3 Câu 108. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cĩ đường tiệm cận 1 x 2 x A. yx 2 B. yx C. y D. y 2 x 3 32x 21x BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG THẤP (2m n ) x2 mx 1 Câu 109. Biết đồ thị hàm số y nhận trục hồnh và trục tung làm 2 tiệm cận, khi đĩ x2 mx n 6 mn bằng: A. 6 B. 9 C. 3 D. -3 x 3 Câu 110. . Số các đường tiệm cận của hàm số y là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x2 1 mx 2 Câu 111. Cho hàm số y cĩ tiệm cận đứng là x 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;1 thì xn 32x x 2 x 2 2 phương trình của hàm số là: A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 ax b Câu 112. Cho hàm số y cĩ tiệm cận ngang là y 4 và đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;0 thì x 1 tích a.b bằng: A. 32 B. 12 C. 8 D. 4 21x 52 x Câu 113. Cho hai hàm số y và y . Tập hợp các giá trị của tham số m để hai đường mx2 8 x 4 tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là: A. 2;2 B. 1;2 C. 0 D. 2;3 9
10. 3 x Câu 114. Cho hai hàm số y , với m là tham số. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng khi: x2 28 mx A. m 22 B. m 22 C. m  D. 2 2 m 2 2 21ax Câu 115. Cho hàm số y . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường nào xa x sau đây? A. yx 2 B. yx 2 C. y D. yx 2 22x Câu 116. Đồ thị hàm số y cĩ đúng hai tiệm cận đứng khi: x22 2 m 1 x m 2 3 3 3 A. m B. m C. m D. và m 1 2 2 2 BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG CAO 2x 1 Câu 117. Cho hàm số y cĩ đồ thị (H). Tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (H) x1 đến hai đường tiệm cận của (H) bằng : A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 VẤN ĐỀ 7. ĐỒ THỊ BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT Câu 118. Nhận xét “Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên ” tương ứng với đồ thị nào sau đây: A. B. C. D. BÀI TẬP DẠNG THƠNG HIỂU Câu 119. Đồ thị sau đây thuộc trường hợp nào? A. B. C. D. Câu 120. Đồ thị sau đây thuộc dạng của hàm số nào ? A. B. C. D. Câu 121. Đồ thị sau đây tương ứng với nhận xét nào ? A. Hàm số luơn nghịch biến trên từng khoảng xác định và khơng cĩ cực trị. B.Hàm số luơn đồng biến trên từng khoảng xác định và khơng cĩ cực trị. C. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và cĩ hai cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên và cĩ hai cực trị. BÀI TẬP DẠNG VẬN DỤNG THẤP Câu 122. Đồ thị hàm số cĩ đúng một giao điểm với trục hồnh khi và chỉ khi: A. B. C. D. Câu 123. Cho , (C) là đồ thị nào sau đây: 10
11. A. B. C. D. Câu 124. Cho đồ thị hàm số như hình: Từ đồ thị (C), phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi: A. B. C. D. Câu 125. Cho hàm số cĩ đồ thị (C): Từ (C), suy ra phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. B. C. D. Câu 126. Cho hàm số cĩ đồ thị (C): Phương trình: (ẩn t, tham số a) vơ nghiệm khi và chỉ khi: A. B. C. D. x 1 Câu 127. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng yx 31 là: x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 128. Cho (C) y x32 x x m . Giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục hồnh đúng một điểm là: A.m=0 B. m1 C. m 2 D. m 2 Câu 129. Cho ()Cm y ( x 1)( x 2 mx 5 m 6) . Với giá trị nào của m thì cắt trục 77 hồnh tại ba điểm phân biệt ? 61 m  B. m ; 6  1,  ; C. m 6 D. A. 33 m ; 6  1; Câu 130. Cho (C) y 23 x32 x và (d) y mx . Giá trị của m để đồ thị (C) và (d) cắt nhau tại ba điểm 9 9 phân biệt là: A. mm,0 B. m C. 10 m  D. m ; 1  0; 8 8 Câu 131. Cho : x3 30 x m . Với giá trị nào của m thì phương trình trên cĩ ba nghiệm phân biệt? A. 23m B. 32 m  C. 22 m  D. Câu 132. Cho y x3 3 mx 2 2 m ( m 4) x 9 m 2 m . Với giá trị nào của m thì cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng? A. m 0 B. m 1 C. mm 0, 2 D. m 2 Câu 133. Cho (C) y x42 22 x và (d) yk . Với giá trị nào của k thì đồ thị (C) và (d) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt? A. k2 B. k1 C. 12k D. k0 Câu 134. Cho (C) y x42 21 x và (p) y 2 x2 k . Với giá trị nào của k thì đồ thị (C) và (d) cĩ hai điểm chung? A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 1 CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM 11
12. I. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU, TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y f x DỰA VÀO SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM y f x VỚI TRỤC HỒNH ĐỊNH LÝ 1: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên K + Nếu f x0, x K thì hàm số y f x đồng biến trên K + Nếu f x0, x K thì hàm số y f x nghịch biến trên K Dựa vào đồ thị hàm số fx ta cĩ nhận xét sau: 1/ fx 0 ứng với phần đồ thị của hàm số fx nằm phía trên trục hồnh. 2/ fx 0 ứng với phần đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hồnh. 3/ fx 0 tại các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh. Từ nhận xét trên ta cĩ kết luận:  Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số fx nằm phía trên trục hồnh thì trong khoảng đĩ hàm số fx đồng biến.  Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hồnh thì trong khoảng đĩ hàm số nghịch biến. ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG: Cho hàm số cĩ đạo hàm trên . Nếu f x0, x K (hoặc f x0, x K ) và fx 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên ĐỊNH LÝ 2: Giả sử hàm số f cĩ cực trị tại điểm x 0 . Khi đĩ, nếu f cĩ đạo hàm tại thì fx 0 0. ĐỊNH LÝ 3: Giả sử hàm số y f x liên tục trên khoảng K x00 h; x h và cĩ đạo hàm trên K hoặc Kx\ 0 với h 0. Khi đĩ nếu khi x đi qua x 0 mà y f x đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại Từ các định lý trên ta cĩ nhận xét sau: 1/ Nếu hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x 0 thì đồ thị của hàm số y f x cắt trục hồnh tại điểm cĩ tọa độ x0;0 . 12
13. 2/ Ngược lại, nếu hàm số liên tục, cĩ đạo hàm tại và đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm x 0;0 và đồng thời fx đổi dấu khi qua x 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số y f x . 3/ Ngồi ra nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại và nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số Chú ý:  Nếu đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ x 0 thì x 0 khơng phải là điểm cực trị của hàm số y f x (x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình fx 0 )  Nếu đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ thì là điểm cực trị của hàm số ( là nghiệm bội lẻ của phương trình ) y f u x II. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x 2.1. Phép tịnh tiến đồ thị 2.1.1. Tịnh tiến theo phương của trục hồnh Cho hàm số y f x cĩ đồ thị C . Đồ thị hàm số C1 : y f x a được suy ra từ đồ thị C bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương trục hồnh một đoạn bằng a . Nếu a 0 tịnh tiến đồ thị qua phải a đơn vị và nếu a 0 tịnh tiến đồ thị qua trái a đơn vị. 2.1.2. Tịnh tiến theo phương của trục tung Cho hàm số cĩ đồ thị . Đồ thị hàm số C2 : y f x b được suy ra từ đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương của trục tung một đoạn bằng b . Nếu b 0 tịnh tiến đồ thị xuống dưới đơn vị và nếu b 0 tịnh tiến đồ thị lên trên b đơn vị. 2.1.3. Tịnh tiến theo phương của trục hồnh và trục tung Cho hàm số cĩ đồ thị . Đồ thị hàm số C3 : y f x a b được suy ra từ đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị theo phương của trục hồnh một đoạn bằng a và tịnh tiến theo phương của trục tung một đoạn bằng . BÀI TẬP Câu 135. Cho hàm số y f x liên tục và cĩ đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau y f x x 0 y f x 13
14. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số y f x trên . Câu 136. Cho hàm số liên tục và cĩ đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số trên Câu 137. Cho hàm số liên tục và cĩ đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau Hãy chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu và lập bảng biến thiên của hàm số trên Câu 138. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị của đạo hàm như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y f x . Câu 139. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị của đạo hàm như hình vẽ sau. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và lập bảng biến thiên của hàm số y f x 3. y f x . y f x 14
15. Câu 140. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị của đạo hàm như hình vẽ sau. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và lập bảng biến thiên của hàm số y f x 1 2 x . Câu 141. Cho hàm số y f x biết rằng hàm số g x f x 22cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ;2 . 35 2; . 1;1 . A. B. ;. C. D. 22 Câu 142. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị của đạo hàm như hình vẽ sau. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và lập bảng biến thiên của hàm số y f x 23 Câu 143. Câu 144. Cho hàm số . Hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1;3 . 2;y f . x 2;1 . ; 2 . y f x A. B. C. D. Câu 145. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị của đạo hàm như hình vẽ sau. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và lập bảng biến thiên của hàm số h f x 2 12 15
16. Câu 146. Cho hàm số y f() x biết rằng hàm số y f() x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để hàm số y f() x2 m cĩ 3 cực trị A. m ( ;2). B. m [0;3]. C. m [0;3). D. m ( ;0). Câu 147. Cho hàm số xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị của đạo hàm như hình vẽ sau. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và lập bảng biến thiên của hàm số h x f x3 x Câu 148. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới y f'( x ) Lập bảng biến thiên của hàm số g x f x x, Câu 149. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Lập bảng biến thiên của hàm số g x2 f x x 2 y f x y f x Câu 150. . Cho hàm số y f x cĩ đồ thị y f x như hình vẽ: 16
17. 3 Câu 151. Lập bảng biến thiên của hàm số g( x ) 2 f ( x ) 2 x 4 x 3. Trên [ 5; 5] Câu 152. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm y f x . Hàm số g x f x 2018 cĩ bao nhiêu điểm cực trị? Câu 153. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và cĩ f 20 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm sốg x f() x cĩ bao nhiêu cực trị. y f'( x ) Câu 154. Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đĩ đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . y y f x 10 8 5 4 O 3 8 1011 x y g x CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LƠGARIT TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n . Với aR , ta cĩ an a. a . a . a ... a n thừa số 17
18. 1 Với a 0 , ta cĩ aa0 1; n an 2. Phương trình xbn n lẻ n chẵn + , phương trình cĩ nghiệm duy nhất + , phương trình vơ nghiệm bR b 0 n chẵn n chẵn + , phương trình cĩ nghiệm x 0 + , phương trình cĩ 2 nghiệm đối nhau. b 0 b 0 3. Căn bậc n + , cĩ duy nhất một căn bậc n của b + , khơng tồn tại căn bậc n của b + , cĩ 1 căn bậc n của b là 0 + , cĩ hai căn trái dấu. n aa m Tính chất: na. n b n ab ; . n ; n aa n m ; n kaa nk n b b n an, khi lẻ an a , khin chẵn m 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Cho a 0, m , n , n 2 , ta cĩ aan n m 5. Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a 0; b 0;  , R , ta cĩ   a     aa a a. a a ;  ; ()aa ; ()ab a b ; a bb a 1 a  a  ; 01 a a  a  Bài 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Tập xác định Hàm số yx Hàm số y  f() x  nguyên dương, điều kiện xR nguyên dương, điều kiện f() x R nguyên âm hoặc 0 , điều kiện x 0 nguyên âm hoặc , điều kiện fx( ) 0 khơng nguyên, điều kiện x 0 khơng nguyên, điều kiện fx( ) 0 ' ' 2. Đạo hàm. xx . 1 ; u ..' u 1 u 3. Tính chất hàm số yx 0 0 Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Hàm số nghịch biến trên khoảng Tiệm cận Khơng cĩ Tiệm cận ngang y 0 (trục Ox ) Tiệm cận đứng x 0 (trục Oy ) Đồ thị Đồ thị luơn đi qua điểm (1;1) Đồ thị luơn đi qua điểm (1;1) Bài 3. LƠGARIT Cho a, b 0; a 1; bb12,0 log b loga b a b. loga (b1 b 2 ) log a b 1 log a b 2 . c loga b . b log a loga 1 0. 1 c loga log abb12 log a . b logab .log c a log c b . loga a 1. 2 log b 1 1 aba . logaa log b . loga b , (b 1). b logb a loga (a ) . 18
19. 1 logaabb log , R . log bb loga . ( 0 ). 1 a logn bb log , ( n N,2 n ). aan Bài 4. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT Hàm số mũ Hàm số lơgarit x ya cĩ TXĐ Cho aa 0, 1, ta cĩ fx() ya xác định fx() yx loga cĩ TXĐ (0; ) xx' uu' y log f ( x ) xác định ee ; e u'. e a ' 1 ' u ' xx' uu' ln x ; ln u a aln a ; a u'. a .ln a x u ' 1 ' u ' a 1: hàm số luơn đồng biến log |x | ; log |u | 01 a : hàm số luơn nghịch biến a xa.ln a ua.ln Đồ thị hàm số ya x đi qua các điểm (0;1) và : hàm số luơn đồng biến (1;a ) nằm phía trên trục hồnh. : hàm số luơn nghịch biến Tiệm cận đứng: x ........... Đồ thị hàm số yx loga đi qua các điểm (1;0) và (a ;1) nằm phía bên phải trục tung. Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Với 01 a Với x b + b 0, ta cĩ a b x loga b + loga x b x a + b 0, phương trình vơ nghiệm fx( ) 0 + af()() x a g x f()() x g x + logaaf ( x ) log g ( x ) g ( x ) 0 + Đặt ẩn phụ, Lơgarit hĩa f()() x g x + Đặt ẩn phụ, mũ hĩa Bài 5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ II. BẤ T PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT log x > b a > 1 0 1 0 < a <1 a a Nghiệm Nghiệm 19
20. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 1. LŨY THỪA BÀI TẬP DẠNG NHẬN BIẾT Câu 1. Số nghiệm của phương trình x6 16 là: A. 2. B. 1. C. 0. D. 2016. Câu 2. Số nghiệm của phương trình x2017 2016 là: A. 1. B. 2. C. 0. D. 2016. Câu 3. Số nghiệm của phương trình x2016 2017 là: A. 2. B. 1. C. 0. D. 2016. Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình x 2016 2017 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 2016. Câu 5. Số căn bậc 8 của 2016 là : A. 2. B. 1. C. 0. D. 2016. Câu 6. Số căn bậc 9 của – 2017 là : A. 1. B. 2. C. 0. D. 2016. BÀI TẬP DẠNG THƠNG HIỂU 2 Câu 7. Biểu thức rút gọn của A a8 a 2016 là: 4 A. A a4 a 2016 . B. A a4 ( a 2016) . C. A a6 a 2016 D. A a a 2016 Câu 8. Với a 0 ; nm, , n 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? m 1 A. am. a n a m n B. n aam n C. a 4 D. n aan a 4 Câu 9. Viết lại biểu thức A a3 a23 a a , a 0 dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: 25 20 9 12 A. Aa 24 . B. Aa 19 . C. Aa 8 . D. Aa 11 . 35 4 ab a b b2 a Câu 10. Giá trị rút gọn của biểu thức M7 5 ( a , b 0) là: A. B. C. D. ba b a a b2 2 11 aa Câu 11. Giá trị rút gọn của biểu thức M1 2 : a22 b ( a , b 0) là: bb a 1 b A. B. C. D. b b b a 19 aa44 Câu 12. Giá trị của rút gọn biểu thức Aa(0 1) là: A. 1 a B.1 a C.2a 15 aa44 D. a 38 Câu 13. Nếu aa49 thì cơ số a thỏa điều kiện nào sau đây? A. a 1 B. a 0 C. aa0, 1 D. 01a 21 Câu 14. Nếu (aa 1)33 ( 1) thì cơ số a thỏa điều kiện nào sau đây? A. a 2 B. a 1 C. 12a D. 01a Câu 15. Tập hợp tham số m để phương trình x2016 m 2 23 m cĩ nghiệm là: A. m ( ; 3]  [1;+ ). B. m [ 3;1]. C. m ( ; 3)  (1;+ ) . D. m ( 3;1) . Câu 16. Tập hợp tham số m để phương trình x2016 m 2 21 m vơ nghiệm là: A. m . B. m ( ;+ ) . C. m ( ; 1)  ( 1; ) . D. m ( ; 1) . 20