Tài liệu ôn tập kiểm tra cuối học kì I Toán 11 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

Nội dung text: Tài liệu ôn tập kiểm tra cuối học kì I Toán 11 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

1. TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TỔ TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ I. MÔN TOÁN LỚP 11.NĂM HỌC 2023-2024 Câu 1: Phương trình sinx sin có nghiệm là x k2 x k A. ;k B. ;k . x k2 x k x k x k2 C. ;k . D. ;k . x k x k2 Câu 2: Phương trình cosx cos có nghiệm là x k2 x k A. ;k B. ;k . x k2 x k x k x k2 C. ;k . D. ;k . x k x k2 Câu 3: Phương trình cotx cot có nghiệm là x k2 x k A. ;k B. x kk ; . C. ;k . D. x kk ; . x k2 x k Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. sinx 1 x kk 2 , . B. sinx 1 x kk 2 , . 2 C. sinx 1 xkk 2 , . D. sinx 1 x kk , . 2 Câu 5: Nghiệm của phương trình sin x 10  1 là A. x 100  k 360  . B. x 80  k 180  . C. x 100  k 360  . D. x 100  k 180  . Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A. sinx 1 x k 2 . B. sinx 0 xk . 2 C. sinx 0 xk 2 . D. sinx 1 x k 2 . 2 Câu 7: Phương trình tan(3x 45  ) 3 có nghiệm là A. x  5 k .60  , k . B. x  60 k .180  , k . C. x  35 k .90  , k . D. x  35 k .60  , k . 2 Câu 8: Nghiệm phương trình: cos 2x là 2 x k2 x k x k x k2 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . x k2 x k x k x k2 4 4 8 8 Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm? A. m 1. B. m 1. C. 1m 1. D. m 1. 1
2. Câu 10: Phương trình cosx m 0 vô nghiệm khi m là m 1 A. . B. m 1. C. 1m 1. D. m 1. m 1 Câu 11: Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây? 3 A. 2cosx 3 0. B. 2cosx 1 0. C. 2sinx 1 0. D. 2sinx 3 0. Câu 12: Cho x k là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 A. sinx 1. B. sinx 0. C. cos 2x 0. D. cos2x 1. Câu 13: Phương trình lượng giác: 2cos2x 3 0 tương đương với 2 3 3 2 A. cos 2x . B. cos 2x . C. cos 2x . D. cos 2x . 3 2 2 3 Câu 14: Dùng đồ thị hàm số y sin x (tham khảo hình vẽ), xác định số nghiệm của phương trình 3 3 2 sinx 2 0 trên đoạn x . 2 2 y 3π π - 2 2 x -ππ O π 3π - 2 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 15: Cho hàm số y cos x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình 2cosx 1 0 trên khoảng 0; . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. n 1 Câu 16: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số u với u . n n n 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 11 11 n Câu 17: Cho day số u với u . Khẳng định nào sau đây về dãy số u đúng? n n n 1 n A. Dãy số bị chặn dưới. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn. D. Dãy số không bị chặn. Câu 18: Cho dãy số có 5 số hạng đầu lần lượt là 5;10;15; 20; 25 . Số hạng tổng quát của dãy số này là A. un 5 n . B. un 5. n 1 . C. un 5( n 1) . D. un 5 n. 2
3. n Câu 19: Cho dãy số u , biết u . Bốn số hạng đầu của dãy số là n n n 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 5 A. ;;; . B. ;;; . C. ;;; . D. ;;; . 3 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 6 u 1 Câu 20: Cho dãy số u xac định bởi 1 . Tính tổng Suu .. u . n  * 1 2 10 uun 1 n 2, n A. 100 . B. 50 . C. 200 . D. 150 . n 2 Câu 21: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u ) : u . n n n 3 A. Dãy số tăng. B. Dãy số không tăng không giảm. C. Dãy số giảm. D. Dãy số tăng với n 3. 1 1 Câu 22: Cho một cấp số cộng có u ; d .Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển: ; 0;1; ;1.... B. Dạng khai triển: ; 0; ; 0; ..... 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển: ;1; ; 2; ;..... D. Dạng khai triển: ; 0; ;1; ..... 2 2 2 2 2 2 Câu 23: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3 n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3 . B. d 2 . C. d 2. D. d 3. Câu 24: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 . 9 A. u10 2.3 . B. u10 25 . C. u10 28 . D. u10 29 . Câu 25: Cho cấp số cộng un : 2, a , 6, b . Tích ab bằng A. 32 . B. 40 . C. 12 . D. 22 . Câu 26: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un 5 4 n. B. un 3 2 n. C. un 2 3 n. D. un 4 5 n. Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24. B. S16 26 . C. S16 25. D. S16 24 . Câu 28: Biết bốn số 5 ; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x 2 y bằng A. 50 . B. 70 . C. 30 . D. 80 . Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ;;;; . B. 1;1;1;1;1. C. 8; 6; 4; 2;0 .D. 3;1; 1; 2; 4 . 2 2 2 2 2 Câu 30: Trong dịp tết trồng cây, một trường THPT muốn trồng 900 cây theo quy cách như sau: +Hàng 1: Trồng 1 cây. +Hàng 2: Trồng 3 cây. +Hàng 3: Trồng 5 cây. 3
4. (số cây trên mỗi hàng là các số lẻ liên tiếp) Hỏi hàng cuối cùng có bao nhiêu cây? A. 59. B. 30. C. 61. D. 57. Câu 31: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 1 A. 128; 64; 32; 16; 8; ... B. 2; 2; 4; 4 2; .... C. 5; 6; 7; 8; ... D. 15; 5; 1; ; ... 5 Câu 32: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? 1 1 1 1 1 A. B. 2 3 4 C. D. 1; 2; 4; 8;  3; 3 ; 3 ; 3 ;  4; 2;1; ; ; 2 ; 4 ; 6 ;  2 Câu 33: Cho cấp số nhân 128; 64; 32; 16; 8 , công bội của câp số nhân đó là 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 1 Câu 34: Cho cấp số nhân u biết u , công bội của cấp số nhân đó là n n 3n 1 1 1 A. q 3. B. q . C. q . D. q . 3 3n 1 3 Câu 35: Xác định x để 3 số 2x 1; x ; 2 x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x . B. x 3. C. x . D. Không có giá trị nào của x . 3 3 Câu 36: Cho cấp số nhân un biết u1 2 và công bội q 3. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân đó? A. 2;6;9;12;15 . B. 2; 6;18; 24; 32 . C. 2; 6;18; 54;162 . D. 2; 6;16; 54;108 . Câu 37: un được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân? 1 1 1 1 A. u . B. u n2 . C. u 1 . D. u n2 . n 2n 1 n 2 n 2n n 2 Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 * A. lim 0,  n . B. lim C C với C là hằng số khác 0. n n n 1 C. limn  , n * . D. lim 0,  n * . k n n n Câu 39: Kết quả lim( 10) bằng A. 0. B. 10. C. . D. . Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu limun a 0 và lim vn thì limun . v n . B. Nếu limun a 0 và lim vn thì limun . v n . C. Nếu limun a 0 và lim vn thì limun . v n . D. Nếu limun a 0 và lim vn thì limun . v n . Câu 41: Kết quả lim33 bằng A. . B. 10. C. 33. D. . Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 A. lim 1,  n * . B. limC 0 với C là hằng số khác 0. n 4
5. 1 C. limn , n * . D. lim , k * .  k n Câu 43: Kết quả lim45 bằng A. 0. B. 45. C. . D. . 3n 11 Câu 44: lim bằng 1 7.2n A. 0 B. 1 C. - D. + 1 1 1 Câu 45: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 ... là 2 4 8 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3n n3 Câu 46: lim 2n 15 A. -1/2 B. 3/2 C. - D. + 2n2 15 n 11 Câu 47: lim bằng 3n2 n 3 A. 2/3 B. -2/3 C. - D. + 2n 1 3 n 11 Câu 48: lim bằng 3n 2 2 n 3 4 1 1 A. – 1/9 B. 1/9 C. . D. . 2 2 Câu 49: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu limf ( x ) a 0 và limg ( x ) thì lim f ( x ). g ( x ) . x x0 x x0 x x0 B. Nếu limf ( x ) a 0 và limg ( x ) thì lim f ( x ). g ( x ) . x x0 x x0 x x0 f() x C. Nếu limf ( x ) a 0 và limg ( x ) 0 thì lim . x x x x x x 0 0 0 g() x D. Nếu , và với là khoảng chứa thì limf ( x ) a 0 limg ( x ) 0 g( x ) 0,  x K \ x 0  K x0 x x0 x x0 f() x lim . x x 0 g() x limfx ( ) 3; lim gx ( ) . lim f ( xgx ). ( ) Câu 50: Biết x 1 x 1 Khi đó x 1 bằng A. . B. . C. 3. D. 0. 5x2 4 x 1 Câu 51: lim có kết quả bằng x x2 1 9 A. . B. . C. 5. D. . 2 x 15 Câu 52: Cho hàm số f x . Khi đó lim f x bằng x 2 x 2 5
6. 9 A. . B. . C. 5. D. . 2 1 3x 2 x2 lim Câu 53: Kết quả x 3 x 3 bằng 9 A. . B. . C. 5. D. . 2 x 2 Câu 54: lim bằng x 1 x 1 1 A. 1. B. 2. C. 1. D. . 2 x2 9 Câu 6, lim bằng x 3 x 3 A. . B. 0. C. 6. D. . 1 3 1 x Câu 55: lim bằng x 0 x 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 x2 x 2 khi x 1 Câu 56: Cho hàm số: f( x ) x . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 2 x x1 khi x 1 A. limf ( x ) 3. B. limf ( x ) 0. C. limf ( x ) 9. D. limf ( x ) 1. x 1 x 1 x 1 x 1 3 x 1 H lim . Câu 57: Cho x 1 x 1 Khi đó 4 1 2 1 A. H . B. H . C. H . D. H . 3 3 3 3 x5 2 x 8 khi x 5 f(), x 3 x khi x 5 Câu 58: Cho 2 khi đó limf ( x ) bằng x 5 A. 3123. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 59: Chọn mệnh đề đúng. A. lim xk . B. lim xk nếu k chẵn. x x C. lim xk nếu k lẻ. D. lim xk nếu k chẵn. x x Câu 60: Cho limfx , lim gx 2 . Khẳng định nào sau đây sai? x x f x f x A. lim fx .g x . B. lim fx g x . C. lim 0. D. lim . x x x g x x g x lim (x2 2 xx ) Câu 61: Tính x có kết quả bằng A. . B. . C. 3. D. 1. 6
7. 2 Câu 62: Cho fx( ) x 3 x 10. Khi đó limf ( x ) bằng x A. . B. . C. 1. D. 4. limx 3 4 xx 3 3 Câu 63: Kết quả của x bằng 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 THỐNG KÊ Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau: Hãy trả lời các câu hỏi từ câu 64 đến câu 68. Câu 64: Mẫu số liệu được ghép thành bao nhiêu nhóm? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 65: Độ dài các nhóm của mẫu số liệu bằng A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 Câu 66: Số lượng củ khoai tây có khối lượng từ 100 gam đến dưới 110 gam là A. 3 B. 6 C. 12 D. 30 Câu 67: Nhóm nào có số lượng củ khoai tây nhiều nhất? A. 70;80 B. 80; 90 C. 100;110 D. 90;100 Câu 68: Số lượng của khoai tây có khối lượng dưới 100 gam là A. 3 B. 6 C. 12 D. 21 Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau: Hãy trả lời các câu hỏi từ câu 69 đến câu 71. Câu 69: Số lá có chiều dài từ 30 cm đến dưới 40 cm chiếm bao nhiêu phần trăm? A. 40% B. 30% C. 50% D. 60% Câu 70: Giá trị của m là A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 Câu 71: Giá trị của n là A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau: Hãy trả lời các câu hỏi từ câu 72 đến câu 76. Câu 72: Nếu chia mẫu số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng 5 thì được tất cả bao nhiêu nhóm? A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Câu 73: Chiều cao 115 cm thuộc nhóm nào sau đây? A. 98;103 B. 118;123 C. 103;108 D. 113;118 7
8. Câu 74: Số học sinh có chiều cao thuộc nhóm từ 133 cm đến dưới 138 cm là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 75: Số lượng học sinh có chiều cao từ 143 cm chiếm bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 8,9% B. 2,2% C. 4,4% D. 6,7% Câu 76: Nhóm nào có số lượng học sinh nhiều nhất? A. 98;103 B. 118;123 C. 103;108 D. 108;113 Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) được cho trong bảng như sau: Chia mẫu số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng 10. Hãy trả lời các câu hỏi từ câu 77 đến câu 78. Câu 77: Có tất cả bao nhiêu nhóm của mẫu số liệu? A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Câu 78: Bảng ghép nhóm nào sau đây là đúng? CÁC SỐ DẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM Câu 79: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. 80;100 . B. 20; 40 . C. 40;60 . D. 60;80 . Câu 80: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị là A. 0; 20 . B. 20; 40 . C. 40;60 . D. 60;80 . 8
9. Câu 81: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. 0; 20 . B. 20; 40 . C. 40;60 . D. 60;80 . Câu 82: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là A. 7 . B. 11,3 . C. 10,4 . D. 12,5 . Câu 83: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 70 50 70 80 A. M . B. M . C. M . D. M . o 3 o 3 o 2 o 3 Câu 84: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 175 165 165 165 A. M . B. M . C. M . D. M . e 7 e 5 e 7 e 3 Câu 85: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. Q1 13,5 . B. Q1 13,9 . C. Q1 15,75. D. Q1 13,75 . Câu 86: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. Q3 13 . B. Q3 14 . C. Q3 15 . D. Q3 12 . Câu 87: Mẫu số liệu T được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Mẫu số liệu T là mẫu số liệu ” 9
10. A. Ghép cặp. B. Ghép nhóm. C. Không ghép cặp. D. Không ghép nhóm. Câu 88: Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau: Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm? A. 145 số liệu; 6 nhóm. B. 30 số liệu; 5 nhóm. C. 6 số liệu; 145 nhóm. D. 5 số liệu; 30 nhóm. Câu 89: Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau: Số học sinh nữ cao từ 150 cm đến 155 cm là A. 20 . B. 65 . C. 34 . D. 45 . Câu 90: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 11 của một trường như sau: Tần số tích lũy của nhóm 10;15 là A. 12 . B. 19 . C. 26 . D. 7 . Câu 91: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau: Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là A. 38,92 phút. B. 38,29 phút. C. 39,28 phút. D. 39,82 phút. Câu 92: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao (mét) của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau: Tính chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 7,407 m . B. 4,707 m . C. 7,704 m . D. 7,5 m . Câu 93: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23 . Câu 94: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt. 10
11. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. D. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Câu 95: Cho điểm A thuộc mặt phẳng P , cách viết nào dưới đây là đúng A. P A . B. A P . C. A P . D. A P . Câu 96: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 97: Hình tứ diện có số cạnh là A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 98: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy không là hình thang. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. SI ( I là giao điểm của AB và CD ). B. SK ( K là giao điểm của AD và BC ). C. SO (O là giao điểm của AC và BD ). D. SA . Câu 99: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Khẳng định nào dưới đây sai? A. ABM  ACD AM . B. ABM  DCN MN . C. AMN  ACD AB . D. ACD  BDC CD . Câu 100: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng ABG là A. điểm M (với M là trung điểm của CD ). B. điểmC . C. điểm D . D. điểmG . Câu 101: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Đường thẳng SA không phải là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây? A. SAC và SCD . B. SAB và SAC . C. SOC và SAB . D. SAC  SAD . 11
12. Câu 102: Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại E. Điểm E không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A. ACD . B. BCD . C. ABD . D. CMN . Câu 103: Trong mặt phẳng , cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F , S là điểm không thuộc . Giao tuyến của SAB và SCD là A. AC . B. SE . C. SF . D. SD . Câu 104: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. B. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song. C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Câu 105: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt và không có điểm chung thì song song. Câu 106: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó. D. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Câu 107: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD hình thang AB// CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là A. Đường thẳng qua S và song song với AB và CD . B. Đường thẳng qua S và song song với AD và BC . C. Đường thẳng qua S và giao điểm của AD và BC . D. Đường thẳng qua S và giao điểm của AC và BD . Câu 108: Cho tứ diện ABCD , gọi G, K lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GK và AB chéo nhau. B. GK và BC cắt nhau. C. GK// AB . D. GK và AB cắt nhau. Câu 109: Quan sát hình sau cho biết vị trí tương đối của các vạch trắng kẻ đường có trong hình. A. Song song. B. Cắt. C. Trùng. D. Chéo. 12
13. Câu 110: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó. B. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó. C. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó. D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 111: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng (d) thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với đường thẳng (d). D. Nếu một mặt phẳng song song với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại. Câu 112: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MN ? A. (ACD ). B. (ABD ) . C. (ABC ) . D. (BCD ) . Câu 113: Qua một điểm cho trước nằm ngoài mặt phẳng có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm đó và song song với mặt phẳng đã cho: A. Một. B. Hai. C. Không có đường nào. D. Có vô số đường. Câu 114: Cho hai hình bình hành ABCD và ABFE không cùng nằm trong một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây là SAI? A. AB//( CDEF ) . B. BF//( ADE ). C. AD//( BCF ). D. FD//( ABE ) . Câu 115: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. SA//( SBC ) . B. CD//( SAD ) . C. SB//( ACD ) . D. AB//( SCD ) . Câu 116: Cho tứ diện ABCD có G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và tam giác ABD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. DG//( ABC ). B. BH//( ACD ) . C. AH//( BCD ). D. GH//( ABC ) . Câu 117: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho KA 2 KD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. KG//( DBC ). B. GC//( ABD ). C. DB//( ABC ) . D. AK//( BCG ) . Câu 118: Cho hai mặt phẳng song song và  , a là đường thẳng bất kì. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu a cắt mp thì a cắt mp  . B. Nếu a  thì a song song với mp  . C. Nếu a   thì a song song với mp .D. Nếu a song song với mp thì a song song với mp  . Câu 119: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với P . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Câu 120: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 13
14. A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với  . B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  . C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và  thì và  song song với nhau. D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Câu 121: Cho hai mặt phẳng song song và  , đường thẳng a // . Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và  ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 122: Cho hình hộp ABCDA.''' B C D ' . Mặt phẳng (AB ' D ') song song với mặt phẳng nào sau đây? D' C' A' B' D C A B A. BCA . B. BDA . C. ACC . D. BC D . Câu 123: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi ABC ,,, D lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,,. SB SC SD Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. AC // SBD . B. ABC // ABC . C. AB // SAD . D. AC // BD. Câu 124: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ABBA // CDDC . B. BDA // DBC . C. BAD // ADC . D. ACD // ACB . Câu 125: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Mặt phẳng ABD song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. BCA . B. BC D . C. ACC . D. BDA . Câu 126: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào sau đây? A. BA C . B. C BD . C. BDA . D. ACD . Câu 127: Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi H là trung điểm của AB . Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào sau đây ? A. AHC . B. AA H . C. HAB . D. HA C . TỰ LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình sin x trên khoảng 0; . 2 Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 2sin x 40  3 trên khoảng 180  ;180  . 14
15. Câu 3: Phương trình 2 cos x 1 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 x 2 ? 2 3 Câu 4: Tìm số nghiệm của phương trình tanx tan trên khoảng ; 2 11 4 DÃY SỐ Câu 5: Xét tính đơn điệu của dãy số (un ) biết un 3 n 6 . n 5 Câu 6: Xét tính đơn điệu của dãy số (u ) biết u . n n n 2 5n Câu 7: Xét tính đơn điệu của dãy số (u ) biết u . n n n2 u 2 1 Câu 8: Cho dãy số (u ) biết():u . n n 3u 1 u n 1  n 2 n 4 Câu 9: Cho tổng Sn( ) 2 4 6 ... 2 n . Khi đó S30 bằng? Câu 10: Cho dãy số un xác định bởi: u1 150 và un u n 1 3 với mọi n 2 Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên là CẤP SỐ CỘNG 1 Câu 11: Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Tìm công sai d n 1 3 8 Câu 12: Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . 1 Câu 13: Cho một cấp số cộng u có u , u 26 . Tìm công sai n 1 3 8 Câu 14: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? Câu 15: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3 n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. Câu 16: Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính công sai d . Câu 17: Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính công sai d . Câu 18: Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . u4 10 Câu 19: Cho cấp số cộng un thỏa mãn có công sai là u4 u 6 26 Câu 20: Cho cấp số cộng un có u5 15 , u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng Câu 21: Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. Câu 22: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1 , 3 , 5 , ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? 15
16. Câu 23: Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây .Số hàng cây trong khu vườn là Câu 24: Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2018 ? Câu 25: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : Câu 26: Chu vi một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3 cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm . Số cạnh của đa giác đó là? Câu 27: Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. Câu 28: Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x 2 y bằng. Câu 29: Cho cấp số cộng un , biết u1 5 , d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? Câu 30: Cho cấp số cộng có tổng số hạng đầu là 2 , . Giá trị của số hạng thứ của cấp số n Sn 3 n 4 n n * 10 cộng là Câu 31: Cho cấp số cộng có tổng số hạng đầu là 2 , * thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là n Sn 4 n 3 n n Câu 32: Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501. Câu 33: Cho cấp số cộng có u1 1 và công sai d 2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là Sn 9800 . Giá trị n là CẤP SỐ NHÂN n 2n Câu 34: Chứng minh rằng dãy số vn : v n 1 .3 là một cấp số nhân. 1 1 Câu 35: Giá trị của a để ; a ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 5 125 Câu 36: Cho cấp số nhân un với công bội q < 0 và u2 4, u 4 9 . Tìm u1 . Câu 37: Cho cấp số nhân un biết uu1 551; uu 2 6 102 . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân un ? 2 u4 Câu 38: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 . u3243 u 8 a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân: 2 b) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? 6561 Câu 39: Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2. Tìm 4 góc ấy Câu 40: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng một phần tư số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu bằng 8. 16
17. Câu 41: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366. 2 u4 Câu 42: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 .Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số; u3243 u 8 2 2 2 1 1 n 1 Câu 43: Tính các tổng sau: Sn 2 4 ... 2 2 4 2n S 8 88 888 ... 88...8 n Câu 44: nso 8 Câu 45: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày. Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày. Câu 46: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Tính diện tích mặt trên cùng. Câu 47: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu? Câu 48: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành CSN. x3 5 mx 2 6 5 mxm 6 0 Câu 49: Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. a) Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được là bao nhiêu? b) Hỏi sau 60 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được là bao nhiêu? GIỚI HẠN DÃY SỐ 5n2 3 n 7 Câu 50: Tính lim u , với u n n n n2 Câu 51: Tính giới hạn 4 2 n 2 3 1 4n n 2 lim lim n 2 lim 2n 1 2 2 2 n 1 2 nn 1 n a/ n 2n n 1 . b/ . c/ n2 nn 3 n 1 2n 1 2n 2 n lim lim 2 2 n n limn 3 n 5 n lim 9nn 3 4 3 n 2 d/ n 1 . e/ n . f/ n . g/ n 1 2n 4n 2n 4 n lim 3 n3 3 n 2 n lim lim lim h/ n . i/ n 1 2n j/ n 2.3n 4n . k/ n 4n 3n GIỚI HẠN HÀM SỐ x2 3 x x3 Câu 52: Tính giới hạn a/ 2 . b/ 2 . c/ . d/ lim 3x 7 x 11 limx 4 lim 3 lim x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 2x 1 x4 3 x3 8 x2 9 lim 5 3 lim 2 2 x 1 2x 6 3 x 5 x 6 e/ x 2 x 4 . f/ . g/ Tính . h/ x 3 x 3 . i/ lim 3 lim2 a 3. a I lim x 1 x 1 x 3 3 x x 2 x 2 x 2 2 lim j/ x 2 x 2 17
18. HÀM SỐ LIÊN TỤC x 3 khi x 3 Câu 53: Cho hàm số f x x 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại m khi x 3 x 3 . x x 2 , khi x 1 Câu 54: Xét tính liên tục của hàm số f x x 1 . tại x0 1 2x 3 , khi x 1 x 4 6 , khi x 2 Câu 55: Cho hàm số f x x 2 . Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục tại x 2 . a , khi x 2 Câu 56: Tìm các khoảng liên tục của hàm số x 1 x 1 a) y x33 x 2 x b) y c) y ; d) y tan x cos x x 1 x2 x 2 x2 2 x 2 khi x 0 Câu 57: Tìm a để hàm số liên tục trên f( x ) 2 x a khi x 0 1 ax khi x 2 4 Câu 58: Định a để hàm số f( x ) liên tục trên . 3 3x 2 2 khi x 2 x 2 x2 x 12 khi x 4 Câu 59: Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 4 liên tục tại điểm x0 4 . mx 1 khi x 4 x2 5 x 6 khix 2 Câu 60: Biết rằng hàm số f x x 2 liên tục trên và n là một số thực tùy ý. Giá trị mx nkhi x 2 của m bằng ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG PHẲNG SONG SONG Câu 61: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a) SAC và SBD . b) SAC và MBD . c) MBC và SAD . d) SAB và SCD . Câu 62: Cho bốn điểm ABCD,,, không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 2 PD . Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP . HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 63: Cho tứ diện ABCD có I; J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD . Chứng minh rằng: IJ// CD . Câu 64: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA , điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC . 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . 18
19. 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MBC và SAD . 3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MEF và SAC . ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 65: Cho tứ diện ABCD .G là trọng tâm của ABD . M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Chứng minh MG//(ACD ) . Câu 66: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Gọi O, O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF . Chứng minh OO song song với các mặt phẳng (ADF ) và (BCE ). Câu 67: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là 1 1 hai điểm trên các cạnh AE, BD sao cho AM AEBN, BD . Chứng minh MN song song với 3 3 CDEF . HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 68: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD . Chứng minh OMN // SBC . Câu 69: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M ' và N ' . Chứng minh: a) ADF  BCE . b) DEF  MMNN' ' . Câu 70: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , CD , SA . Chứng minh rằng mặt phẳng DMP song song với mặt phẳng SBN 19