Sáng kiến kinh nghiệm Bài tập về bình thông nhau

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Bài tập về bình thông nhau

1. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau S1 12 2 b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 3cm 22 4 Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B: 3 VB =S2.H = 3.H (cm )(H là chiều cao của cột nước trong bình B) 3 Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm 3 Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 216 14,4 => H = 13,44cm 15 3 Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm Bài 8:Hai bình trụ thông nhau và chứa nước.Tiết diện bình lớn có diện tích gấp 4 lần tiết diện bình nhỏ . Đổ dầu vào bình lớn cho tới khi cột dầu cao h = 10 cm. Lúc ấy mực nước bên bình nhỏ dâng lên bao nhiêu và mực nước bên bình lớn hạ đi bao nhiêu? Độ chênh lệch mực nước ở hai bình là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu 3 3 là d1 = 10000N/m ;d2 = 8000N/m Hướng dẫn giải: Gọi S1 là tiết diện bình lớn, S2là tiết diện bình nhỏ, ta có : S1 = 4S2 Khi nước ở bình lớn hạ xuống S S S1 2 S1 2 một đoạn là h1 thì ở bình nhỏ nước dâng lên một đoạn là 2h . nuoc 1 h dau 4h1 Xét áp suất tại các điểm A, B h h như hình vẽ. 1 1 A B Ta có : pA = d2h và pB = (h1 + 4h1)d1. d h Mà: p p 2 nuoc nuoc A = A d2h 5h1d1 h1 5d1 8000 h 10 1,6 cm 1 510000 Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6 cm và mực nước trong bình nhỏ dâng thêm một đoạn là 4h1= 4.1,6 = 6,4 (cm). Độ chênh lệch mức nước ở hai nhánh là: 1,6 +6,4 = 8 (cm). Bài 9:Một bình hình trụ tiết diện 12 cm 2 chứa nước tới độ cao 20 cm. Một bình hình trụ khác có tiết diện 13 cm 2 chứa nước tới độ cao 40 cm. Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể. S Hướng dẫn giải: S1 2 2 II Gọi S1 là tiết diện bình trụ thứ nhất: S1 = 12 cm I 2 S2 là tiết diện bình trụ thứ hai: S2 = 13 cm Khi nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không h2 đáng kể, khi cân bằng, độ cao của mức nước ở hai h nhánh đều bằng h. h1 Thể tích của nước chảy từ bình II sang bình I: V2 = S2 (h2 - h) Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 5 Trường THCS Đại đồng
2. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau Người ta thấy rằng : Với mỗi chất lỏng nhất định thì khi đoạn AB lớn hơn một giá trị nào đó thì chất lỏng không thể chảy ra ngoài. a. Hãy tính chiều cao cực đại đó.Cho áp suất khí 2 3 quyển po = 100000 N/m ; trọng lượng riêng của xăng là 8000 N/m . b. Nếu là nước có d= 10000 N/m3, hãy tính AB. Hướng dẫn giải: Áp suất tại điểm A và điểm D trong hai nhánh bằng nhau vì chúng có cùng độ 2 cao và áp suất tại nhứng điểm này bằng áp suất khí quyển: pA = pD =100000 N/m . Mặt khác vì điểm E ở thấp hơn điểm D nên áp suất tại E bằng áp suất khí quyển cộng với áp suất do cột chất lỏng DE (có độ cao h) gây ra: p E = po +hdcl . Phần chất lỏng trội hơn này làm cho chất lỏng chảy ra khỏi miệng E. Do đó chất lỏng chảy được từ bình ra ngoài phụ thuộc vào độ cao của miệng E đến mặt chất lỏng trong bình (DE) , khi sự chênh lệch áp suất càng lớn, chấ lỏng chảy ra càng nhanh. p Gọi h’ là chiều cao cực đại của đoạn AB, ta có : dclh’ = po h' o dcl 100000 a) Khi chất lỏng là xăng,chiều cao cực đạicủa đoạn AB là: h' 12,5 m 8000 100000 b)Khi chất lỏng là nước,chiều cao cực đại của đoạn AB là: h' 10 m 10000 Bài 12: Một xy lanh xy có tiết diện S = 1dm 2 được giữ thẳng đứng, đầu dưới được nhúng trong nước. Bên trong có một pittông rất nhẹ, lúc đầu ở ngang mặt nước , kéo pittông từ từ lên cao. a) Chứng minh rằng, bằng cách như vậy ta chỉ có thể hút được cột nước có chiều cao tối đa H nào đó.Tính H. b) Tính công thực hiện khi kéo được cột nước cao h. Xét hai trường hợp h H. Bỏ qua ma sát; cho trọng lượng riêng của nước 4 3 5 2 là d = 10 N/m , áp suất khí quyển po = 10 N/m . Xét h = 5m, h = 15 m. Hướng dẫn giải: a) Khi từ từ kéo pít tông di chuyển đi lên, do áp suất của khi quyển tác dụng lên mặt thoáng của nước, làm cho nước sẽ dâng lên trong xi lanh theo pit tông cho đến khi áp suất do cột nước gây ra cân bằng với áp suất khí quyển. Khi đó ta có : pA = pB hay dH = po H p 105 B H o 10 m d 104 A b) + Khi h < H: Do cột nước tăng đều nên lực kéo pittông cũng tăng đều từ 0 đến P (P là trọng lượng của cột nước) Ta có : P = dV= dSh Công thực hiện trong trường hợp này là: Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 7 Trường THCS Đại đồng
3. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau Khi pittông nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,4m thì phần thể tích chất lỏng từ bình nhỏ chuyển sang bình lớn là V1 = sh và khi đó ở bình lớn nhận thêm một lượng chất lỏng có thể tích là V2 = SH. S h Ta có: V1 = V2 sh = SH (2) s H F h h 0,4 Từ (1) (bài 13) và (2) F f  800 16000 N f H H 0,02 Vậy lực tác dụng lên vật đặt trên pittông lớn là 16000 N. Bài 15: Một cái bình thông nhau gồm hai ống trụ giống nhau ghép liền đáy, người ta đổ vào một ít nước sau đó bỏ vào nó một quả cầu bằng gỗ có khối lượng 40g thì thấy mực nước mỗi ống dâng cao 3 mm. Tính tiết diện ngang của ống của bình thông nhau. Biết KLR của nước là D = 1g/ cm3 Hướng dẫn giải: Gọi S là tiết diện ngang của mỗi ống của bình thông nhau. h là độ cao của mực nước dâng lên trong mỗi ống sau khi thả quả cầu gỗ vào. (h =3mm = 0,3 cm) S S S S h h nuoc nuoc Ta có : Trọng lượng của quả cầu: P = 10m Phần thể tích quả cầu chiếm chỗ trong nước: V = S. 2h Lực đẩy Ácimet tác dụng lên quả cầu: FA = d V = 10DS.2h Vì vật nổi nên P = FA 10m = 10DS.2h m = DS2h m 40 S 66,67 cm2 2hD 20,31 Bài 16: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là m1 và m2 . Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau h = 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển. a) Tính m1 và m2 . Biết m1 m2 = 2 kg. b) Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau. c)Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu ? Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 9 Trường THCS Đại đồng
4. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm. Bài 17;Máy nén thuỷ lực đổ đầy dầu, tiết diện các pittông là S = 200cm2 và s = 40 cm2 Một người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của dầu D = 0,9 g/cm3. Hướng dẫn giải: Khi người đứng trên pittông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống một đoạn H và khi đó pít tông nhỏ đi lên một đoạn là h. S H s S 200 s Ta có: h  H h h 5H (1) h S s 40 Xét áp suất tại A và B: pA = pB H+h h 10m Mà pA = , pB = 10D(H+h) S H m (H h)D (2) S A B m m Từ (1) và (2) (H 5H )D 6H S DS m 54000 54000 H 100(cm) 1(m) 6DS 60,9100 540 Vậy khi người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một đoạn là h = 5H = 5m. Bài 18: Hai bình trụ có tiết diện lần lượt là S 1 , S2 được thông nhau bằng một ống nhỏ và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng m 1, m2 . Khi đặt quả cân m = 1kg trên pittông S1 thì mực nước bên pittông có quả cân thấp hơn mực nước bên kia một đoạn h1 = 20 cm. Khi đặt quả cân sang pít tông S2 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn h2 = 5 cm. Biết S1 = 1,5S2; m1 = 2m2. a) Tìm khối lượng các pittông. b) Tìm độ chênh lệch mực nước ở hai nhánh khi chưa đặt quả cân, Cho KLR của nước là D = 1000 kg/m3 Hướng dẫn giải: S1 S2 * Khi đặt quả cân m = 1 kg lên pittông S1. m2 10(m1 m) 10m2 Ta có : pA= pB 10Dh1 m S1 S2 h m1 1 m1 m m2 m1 1 m2 Dh1 200 1,5S2 S2 1,5S2 S2 A B m 1 m m 1 1,5m 1 2 200 1 2 200 1,5S2 S2 1,5S2 2m2 1 1,5m2 1 0,5m2 300 S2 (1) S2 300 * Khi đặt quả cân m = 1 kg lên pittông S2. 10m1 10(m2 m) Ta có : pM= pN 10Dh2 S1 S2 Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 11 Trường THCS Đại đồng
5. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau 10000h1 10000h3 1600 h1 h3 0,16(m) (1) Và: pB pC H2d2 h2d1 h3d1 0,18000 10000h2 10000h3 10000h2 10000h3 800 h2 h3 0,08(m) (2) Vì thể tích nước trong các nhánh của bình thông nhau không thay đổi nên ta có: h1 + h2 + h3 = 3h (3) Thay (1) và (2) vào (3), ta được: h3 0,16 h3 0,08 h3 3h 3h3 0,24 3h 3(h3 0,08) 3h h h3 0,08 m Vậy sau khi đổ dầu vào hai nhánh hai bên thì mực nước ở nhánh giữa cao hơn mực nước ban đầu 0,08 m= 8 cm. Bài 20:Một cái kích thuỷ lực(con đội)có tiết diện pittông lớn gấp 80 lần tiết diện pittông nhỏ, a) Biết mỗi lần nén, pittông nhỏ đi xuống một đoạn 8 cm. Tìm khoảng di chuyển của pittông lớn. Bỏ qua ma sát b) Để nâng một vật có trọng lượng P = 10000N lên cao 20 cm thì phải tác dụng lực vào pittông nhỏ là bao nhiêu? Và phải nén bao nhiêu lần? Hướng dẫn giải: Ta có S = 80s a) Mỗi lần nén, pit tông nhỏ đi xuống một đoạn h= 8 cm thì pittông lớn đi lên H s s s 8 một đoạn là H, ta có: H h 8 0,1 cm h S S 80s 80 b) Để nâng một vật nặng có trong j lượng P = 10000N lên cao thì lực tác dụng lên pittông lớn là F ít nhất phải bằng P (F=P). Lực tác dụng lên pittông nhỏ là f F S 80s F P 10000 Vì 80 f 125(N) f s s 80 80 80 Gọi n là số lần nén pittông nhỏ, do mỗi lần nén pittông nhỏ, pittông lớn đi lên được một đoạn H = 0,1 cm nên để pittông lớn lên cao 20 cm thì số lần nén 20 pittông nhỏ là: n 100 (lần) 0,1 Bài 21:Nguời ta dùng một cái kích thuỷ lực để nâng một vật có trọng lượng 20000N . Lực tác dụng lên pittông nhỏ là f = 40N và mỗi lần nén xuống nó di chuyển được một đoạn h = 10 cm. Hỏi sau n = 100 lần nén thì vật được nâng lên một độ cao là bao nhiêu?, bỏ qua các loại ma sát. Hướng dẫn giải: Lực tác dụng lên pittông lớn để nâng vật lên: F = P F S S P 20000 Ta có : 500 f s s f 40 S h s h 10 Mà : H h 0,02(cm) s H S 500 500 Mỗi lần nén pittông nhỏ pittông lớn được nâng lên một đoạn H = 0,02 cm. Vậy sau 100 lần nén pỉttông nhỏ thì vật được nâng lên một đoạn là : 100. 0,02 = 2 cm. Bài 22: Hai bình trụ thông nhau chửa dầu được đậy kín bằng các pit tông có khối lượng m1 =5kg và m2 =3kg. Khi cân bằng, pit tông thứ nhất thấp hơn pit tông thứ hai một đoạn h = 8cm. Để cho hai pit tông nằm ngang nhau cần đặt lên pit tông thứ hai Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 13 Trường THCS Đại đồng
6. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau Hướng dẫn giải: S S S S h h dau A B nuoc nuoc Gọi h là chiều cao cột dầu khi rót vào Xét áp suất tại các điểm A, B. Ta có: pA = pB hay d1h1 = d2 (h- h) d2 h (d2 d1)h d2 h (d2 d1)h d 10000 h 2  h 8 40 cm d2 d1 10000 8000 4 2 Trọng lượng của dầu rót vào: P d1V d1Sh 80001010 4010 3,2(N) Bài 24:Trong tay em chỉ có một bình thông nhau chứa thuỷ ngân có hai nhánh đủ cao, một thước đo độ dài và một lượng nước đủ dùng có trọng lượng riêng d 2. Em làm thế nào để xác định được trọng lượng riêng d1 của một chất lỏng bất kỳ? Hướng dẫn giải: S S Đầu tiên, ta rót chất lỏng cần xác định trọng lượng riêng d1 vào một nhánh của bình thông nhauvà rót nước chat long vào nhánh còn lại của bình thông nhau cho đến khi mức h1 nuoc h2 thuỷ ngân ở hai nhánh ngang bằng nhau.Khi đó, ta đo được chiều cao của cột chất lỏng h1 và chiều cao của cột A B nước h2 (như hình vẽ). Áp suất ở hai mặt trên của thuỷ ngân ở hai nhánh là: thuy ngan d2h2 pA = pB d1h1 d2h2 d1 h1 Bài 25: Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là S 1 = 25cm² và S2 = 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện không đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là d 1 = 10000N/m³ và d2 = 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là h1 = 60cm. a. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở khóa K. b. Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³ cho đến khi hai mặt thoáng của chất lỏng ở hai bình đều ngang nhau. Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ? Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 15 Trường THCS Đại đồng
7. Sáng kiến kinh nghiệm : Bài tập về bình thông nhau Ta có : Trọng lượng của quả cầu: P = 10m Phần thể tích quả cầu chiếm chỗ trong nước: V = S. 2h Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên quả cầu: FA = dn V = 10DnS.2h Vì vật nổi nên P = FA 10m = 10DnS.2h m = DnS2h m 20 S 50 cm2 2hDn 20,21 Sau khi người ta lấy quả cầu bằng gỗ ra và đổ vào nhánh A một lượng dầu có khối lượng 100g. Gọi x độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình thông nhau khi đó và h là độ cao của cột dầu rót vào nhánh A. md 100 Ta có: md DdV Dd Sh h 2,5 cm Dd S 0,850 Áp suất mà dầu và nước lần lượt gây ra tại hai điểm M, N nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang trùng với S S mặt phân cách giữa dầu và nước ở hai nhánh của bình x thông nhau là: pM = pN h10D (h x)10D h d n dau hDd (h x)Dn hDn xDn xDn hDn hDd N M h(Dn Dd ) xDn h(Dn Dd ) x Dn nuoc 2,5(1 0,8) x 0,5 cm 1 Vậy sau khi dổ dầu vào nhánh A, độ chênh lệch mức chất lỏng ở hai nhánh là 0,5 cm. Giáo viên : Nguyễn Thị Thư 17 Trường THCS Đại đồng