Kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán vòng 2 - Năm học 2016-2017

Bài 6 (7 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (với tâm O) có các góc ở đỉnh B và C đều nhọn. Lấy điểm M trên cung BC không chứa 4 sao cho AM không vuông góc với BC. AM cắt trung trực của BC tại T. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOT cắt (O) tại N

(NA).

A

a) Chứng minh BAM = CAN,

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và G là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. AI, MI, NI cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của DF với AM và DE với AN. Đường tròn đi qua P và tiếp xúc với AD tại I cắt DF tại H ( H + D ), đường tròn đi qua Q và tiếp xúc với AD tại I cắt DE tại K ( K = D ).

Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK tiếp xúc với BC.