Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 104 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 104 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng a 2 a 21 A. . B. . 4 7 a 2 a 21 C. . D. . 2 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 2 2a3 20 2a3 40 2a3 10 2a3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số g(x) x2  f (x 1)4 là A. .7 B. . 8 C. . 9 D. . 5 Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 2y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 48: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn 2 log3 x y log2 x y ? A. .8 0 B. . 79 C. . 157 D. . 158
2. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.A 28.A 29.B 30.C 31.B 32.B 33.D 34.C 35.C 36.A 37.D 38.A 39.B 40.A 41.B 42.A 43.B 44.D 45.B 46.C 47.D 48.C 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số y log4 x là A. ( ;0) . B. 0; . C. 0; . D. ; . TOÁN VD – VDC NHÓM Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . Câu 2: Cho hình trụ có bán r 7 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 147 . C. 49 . D. 21 . Lời giải Chọn A Sxq 2 rl 42 . x 4 y 2 z 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 4; 2;3 . B. u4 4;2; 3 . C. u3 3; 1; 2 . D. u1 3;1;2 . Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 2.
3. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải TOÁN VD – VDC NHÓM Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B vàC. Mặt khác, ta thấy lim x4 2x2 1 nên chọn đáp ánA. x Câu 11: Với a,b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a4 1 1 A. 4 log b . B. log b . C. 4 log b . D. log b . a 4 a a 4 a Lời giải Chọn B 1 Ta có log b log b . a4 4 a 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 16 . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn A 2 Bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z 2 16 là R 16 4 . Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn B Ta có: z 3 5i z 3 5i . Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 7 . B. 42 . C. 12. D. 14. Lời giải Chọn B Ta có: V 2.3.7 42 . Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 12. C. 8 . D. 6 .
4. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 Chọn A 4 4 32 Ta có: V r3 23 3 3 3 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Câu 21: x5dx bằng 1 TOÁN VD – VDC NHÓM A. 5x4 C . B. x6 C . C. x6 C . D. 6x6 C . 6 Lời giải Chọn B Câu 22: Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 11. B. x 10 . C. x 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 2 Phương trình tương đương với x 2 32 x 11 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c (với abc 0) có dạng x y z 1 a b c Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 . Lời giải Chọn C Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8! 40320 (cách) Câu 25: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng. A. 4 2i . B. 4 2i . C. 4 2i . D. 4 2i . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 1 3i 3 i 4 2i . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng
5. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 x 11 2;19 Ta có f x 3x2 33 0 . x 11 2;19 Khi đó ta có f 2 58 , f 11 22 11 , f 19 6232 . Vậy fmin f 11 22 11 . 2 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 8 là A. 0;2 . B. ;2 . C. 2;2 . D. 2; . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM Từ phương trình ta có x2 1 3 2 x 2 . Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 3 và y x 3 bằng 125 1 125 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B 2 2 x 0 Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x 3 x x 0 . x 1 1 1 1 Diện tích hình phẳng: S x2 3 x 3 dx x2 xdx . 0 0 6 Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S 300 l O r B Ta có Góc ở đỉnh bằng 600 O· SB 300 . r 4 Độ dài đường sinh: l 8 . sin 300 1 2
6. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 3x và đồ thị hàm số y x3 x2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 0 3 2 2 3 x x x 3x x 3x 0 . x 3 3 Câu 38: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng TOÁN VD – VDC NHÓM 1 26 32 A. 10. B. 8 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F x x x2 12 2 10. 1 1 1 x Câu 39: Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 f x là x2 4 x 4 x 4 x2 2x 4 2x2 x 4 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 x2 4 x2 4 2 x2 4 x2 4 Lời giải Chọn B 2 2 x x . x 4 x 4 .x Ta có: f x f x 2 x2 4 x 4 x x2 4 x2 x2 4 .x 2 2 4 x 4 x 4 f x 2 2 3 x 4 x 4 x2 4 Suy ra: g x x 1 f x x. f x f x g x dx x. f x f x dx x. f x dx f x dx 4x dx f x dx 3 x2 4 4x Xét: I dx 3 x2 4 Đặt t x2 4 dt 2xdx 1 3 2dt 2dt t 2 4 4 Suy ra: I 2 t 2 dt 2 C C C 3 3 1 1 t 1 2 1 t t 2 x 4 2
7. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 S d' N d I R NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM C A M G B Chọn B Gọi M là trung điểm của đoạn BC . N là trung điểm của đoạn SA . G là trọng tâm ABC . Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của ABC và vuông góc với mặt phẳng đáy. d là đường trung trực của đoạn thẳng SA . Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của hai đường thẳng d và d . Suy ra: bán kính mặt cầu R AI . 3 2a 3 Ta có: ABC đều cạnh 2a AM 2a. a 3 và AG . 2 3 Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là góc S· MA 300 SA 3 tan S· MA SA AM.tan 300 a 3. a . AM 3 a Suy ra: AN . 2 2 2 2 2 2 2 a 2a 3 57 Do đó: R AI AN NI AN AG 2 3 6 2 2 2 57 19 a Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S 4 .R 4 . . 6 3 x 3 Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 6 là A. 3;6 . B. 3;6 . C. 3; . D. 3;6 . Lời giải Chọn A
8. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . TOÁN VD – VDC NHÓM 4 7 2 14 Lời giải Chọn D Trong ABB A , gọi E là giao điểm của BM và AB . Khi đó hai tam giác EAM và EB B d M , AB C EM MA 1 1 đồng dạng. Do đó d M , AB C  d B, AB C . d B, AB C EB BB 2 2 a 3 Từ B kẻ BN  AC thì N là trung điểm của AC và BN , BB a . 2 BB  BN a 21 Kẻ BI  B N thì d B, AB C BI . BB 2 BN 2 7 1 a 21 Vậy d M , AB C  d B, AB C . 2 14 Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 2 2a3 20 2a3 40 2a3 10 2a3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn B
9. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 5. Lời giải Chọn C g '(x) 2x f (x 1)4 4x2  f (x 1)3 . f '(x 1) 2x f (x 1)3 . f (x 1) 2x. f '(x 1) g '(x) 0 ta được + TH1: x 0 x a 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM x b ( 2; 1) + TH2: f (x 1) 0 x c ( 1;0) x d 0 + TH3: f (x 1) 2x. f '(x 1) 0 . Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là f (x) 5x4 10x2 2 f (x 1) 2x. f '(x 1) 0 h x f (x 1) 2(x 1). f '(x 1) 2 f '(x 1) 0 Với t x 1 ta có: h(t) 5t 4 10t 2 2 2t( 20t3 20t) 2( 20t3 20t) 0 45t 4 40t3 50t 2 40t 2 0 Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm t 4 nghiệm x Vậy có 9 cực trị. Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 2y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D Ta có 2x y.4x y 1 3 2x 3 .4 x y.4 y 1 0 2y.22 y 3 2x 23 2x (1) 3 3 x 2 2 33 Xét TH 3 2x 0 x . (1) đúng với mọi giá trị 2 P x y 4x 2y (2) 2 4 y 0 3 Xét TH 3 2x 0 0 x . 2 Xét hàm số f t t.2t với t 0 f t 2t t.2t.ln 2 0 với mọi t 0 (1) f 2y f 3 2x 2y 3 2x 3 y x 2
10. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 104 Để 1 không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình 2 có không quá 255 nghiệm nguyên dương t . Đặt M f 255 với f t t log2 3 t . Vì f là hàm đồng biến trên 1, nên 2 1 t f 1 x2 x khi x2 x 0 . Vậy 2 có không quá 255 nghiệm nguyên f 1 x2 x 255 x2 x 255 78 x 79 x ¢ . Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. TOÁN VD – VDC NHÓM Số nghiệm thực của phương trình f x2 f x 2 là: A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D x2 f x 0 x2 f x a 0 Ta có: f x2 f x 2 . 2 x f x b 0 2 x f x c 0 2 x 0 2 Xét phương trình: x f x 0 mà f x 0 có hai nghiệm x . f x 0 có ba f x 0 nghiệm. Xét phương trình: x2 f x a 0 a Do x2 0; x 0 không là nghiệm của phương trình f x 0 x2 a 2a Xét g x g x x2 x3 Bảng biến thiên: