Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 103 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 103 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: NHÓM TOÁN VDVDC – Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x 1)]2 là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 2x 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 46. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 2 6a3 40 6a3 10 6a3 20 6a3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A 2a . Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19
2. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Sxq 2 rl 30 . Câu 2. Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5. Thể tích của khối nón đã cho bằng NHÓM TOÁN VDVDC – 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn A r 2h .22.5 20 Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V . 3 3 3 2 3 Câu 3. Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 . 1 1 x 3 y 1 z 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 4 2 3 vecto chỉ phương của d     A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. u2 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 . Lời giải Chọn C  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2 4; 2;3 . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
3. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 Chọn A Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 1. Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14. C. 15. D. 84 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối hộp đã cho là: V 2.6.7 84 . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3. Thể tích của khốp chóp bằng A. 12. B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là: V Bh .2.3 2 . 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Câu 14. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 64 . B. 81. C. 12. D. . 4 Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 3.4 12. Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x 1 là 3 . Câu 16. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Lời giải
4. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 Từ phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z - 1)2 = 16 Þ Bán kính R = 16 = 4 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VDVDC – Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i Vậy phần thực của z là - 2 Câu 22. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ( ;0) B. (0; ) C. ( ; ) D. [0; ) Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 0 . Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: 5! 120 (cách). Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 3 b bằng a 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log b log b. a3 3 a Câu 25. x4dx bằng 1 A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 Lời giải Chọn A 1 x4dx x5 C . 5
5. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 log3(ab) 2 2 2 2 Ta có : 9 = 4a Û 2log3 (ab)= log3 (4a) Û log3 (a b )= log3 (4a)Þ a b = 4a Û ab2 = 4 . x 1 y 2 z 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;2) và đường thẳng d : . Mặt 2 3 1 phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2x 3y z 3 0. B. 2x y 2z 9 0. C. 2x 3y z 3 0. D. 2x y 2z 9 0. Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VDVDC – Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u 2;3;1 Mặt phẳng P vuông góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 2 3 y 1 1 z 2 0 2x 3y z 3 0 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C Do AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC nên ·SC, ABC S· CA Ta có: AC AB2 BC 2 a 10 SA a 30 Khi đó tan SCA 3 S· CA 600 . AC a 10 2 Câu 33. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. P( 1; 3). B. M ( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3). Lời giải Chọn C 2 z 2 3i Ta có z 4z 13 0 . Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0 2 3i z 2 3i Khi đó 1 z0 1 2 3i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là N 3; 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
6. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Lời giải Chọn C. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A 900 ha. Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A1 A 6%A A 1 6% ha. NHÓM TOÁN VDVDC – Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 2 A2 A1 6%A1 A1 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% ha. Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 2 3 A3 A2 6%A2 A2 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% ha. n Trong năm 2019 n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là An A 1 6% ha. Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi n 17 A 1700 A 1 6% 1700 900.1,06n 1700 1,06n n 9 17 n log 10,9 n 11. 1,06 9 min Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 43 a2 19 a2 43 a2 A. . B. . C. . D. 21 a2. 3 3 9 Lời giải Chọn A . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SA . Ta có ·SBC , ABC S¶IA 60. , SA 3a SA AI.tan 60 3a KG 2 2 Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Qua G ta dựng đường thẳng  ABC . Dựng trung trực SA cắt đường thẳng tại K , khi đó KS KA KB KC nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 43 43 a2 Ta có R KA KG2 AG2 a. .Diện tích mặt cầu S 4 R2  12 3
7. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 3 1 TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: C4 .C3 .4! số. 2 2 2 TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: C4 .C3 .2!.A3 số. 528 22 Như vậy A 528 . Vậy xác suất P A . 840 35 Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: NHÓM TOÁN VDVDC – Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x 1)]2 là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C Ta có : f (x) 4x4 8x2 3 f (x) 16x(x2 1) Ta có g (x) 2x3. f (x 1).[2 f (x 1) x. f (x 1)] x3 0 (1) g (x) 0 f (x 1) 0 (2) 2 f (x 1) x. f (x 1) 0 (3) Phương trình (1) có x 0 (nghiệm bội ba). Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f (x) 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn. Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình : 2 f (x) (x 1). f (x) 0 2(4x4 8x2 3) 16x(x 1)(x2 1) 0 24x4 16x3 32x2 16x 6 0 có 4 nghiệm phân biệt. Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g(x) 0 có tất cả 9 điểm cực trị. Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 2x 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D Ta có 2x y.4x y 1 3 2x 3 .4 x y.4 y 1 0 2y.22 y 3 2x 23 2x (1) 3 3 x 2 2 21 Xét TH: 3 2x 0 x . (1) đúng với mọi giá trị 2 P x y 2x 4y (2) 2 4 y 0 3 Xét TH: 3 2x 0 0 x . 2
8. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 NHÓM TOÁN VDVDC – 2 5a 6 Ta có: S K S O OK SO SO  3 6 1 4 8 , S 4  S a2. MNPQ 2 9 ABCD 9 20 6a3 Vậy: V  S .MNPQ 81 Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A 2a . Gọi M là trung điểm của A A (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Lời giải Chọn A Gọi I BM  AB và K là trung điểm AC .
9. Câu 1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 103 Chọn D NHÓM TOÁN VDVDC – x2 f (x) 0 2 2 x f (x) a 1 f x f (x) 2 0 2 với 0 a b c . x f (x) b 2 2 x f (x) c 3 m Xét phương trình f (x) 1 m 0 . x2 Gọi ,  là hoành độ giao điểm của C : y f (x) và Ox ; 0  . m m (1) f (x) 0. Đặt g(x) f (x) x2 x2 2m Đạo hàm g (x) f (x) . x3 2m Trường hợp 1: x ; f (x) 0; 0 g (x) 0 x3 m Ta có lim g x , g( ) 0 . Phương trình g x 0 có một nghiệm thuộc ; . x 2 Trường hợp 2: x  m f (x) 0, 0 suy ra g(x) 0 x ( ,  ) . x2 2m Trường hợp 3: x ; f (x) 0; 0 g (x) 0 x3 m Ta có lim g x , g( ) 0 . Phương trình g x 0 có một nghiệm thuộc (; ) . x  2 m Vậy phương trình f x có hai nghiệm m 0. x2 Ta có: x2 f (x) 0 x 0  f (x) 0: có ba nghiệm. Vậy phương trình 1 có 9 nghiệm.