Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 102 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 102 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 NHÓM TOÁN VDVDC – a 5 2 5a 2 57a 57a A. . B. . C. . D. . 5 5 19 19 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 2 4 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. .7 B. . 8 C. . 5 D. . 9 Câu 46: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c,d ? A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. . B. . C. . D. . 42 126 126 21 Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 6x 4y bằng 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8
2. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D B A B C C D C B B C D C A C B A A D B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A A A D D C C A A D B D D B B D C C A A D A ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102 5 5 Câu 1. Biết f x dx 4. Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 4 A. B.7. C.  64. D. 12. NHÓM TOÁN VDVDC – 3 Lời giải Chọn D Câu 2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;5 trên trục Ox có tọa độ là A. B. 0 ;2;0 . 0;0;5 . C. 1;0;0 . D. 0;2;5 . Lời giải Chọn C Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B.48 C 12 . 16 . D. 24 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 2 .4.3 24 . Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng A. 3. B. 1. C. D. 3 . 1. Lời giải Chọn B Ta có: M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z z 1 3i. Vậy phần thực của z bằng 1. Câu 5. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng 2 A. 6. B. C.9. D. 8.  3 Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1.q 6.
3. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 A. 0. B. 3. C. D.1. 2. Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn B Câu 12. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a2 1 1 A. log b. B. log b. C. D.2 log b. 2log b. 2 a 2 a a a Lời giải Chọn B 1 Ta có: log b log b. a2 2 a Câu 13. Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là A. B.x 3. x 3. C. x 4. D. x 4. Lời giải Chọn C Ta có: 3x 2 9 x 2 2 x 4. Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là 1 A. B.4x C.4 C. 3x2 C. x4 C. D. x4 C. 4 Lời giải Chọn D Câu 15. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .6B. 12.C. 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V Bh .3.2 2. 3 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;4 . Mặt phẳng ABC có phương trình là
4. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2. B. C.y D. x3 3x. y x4 2x2. y x3 3x. Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 21. Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 64 256 A. B.64 C  256 . D.  3 3 Lời giải Chọn D 4 256 Thể tích của khối cầu đã cho bằng V .R3 . 3 3 Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7. B. 5040. C. D.1. 49. Lời giải Chọn B Xếp 7 học sinh thành một hàng dọc có 7! 5040 cách. Câu 23. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. B.16 . 12. C. 48. D. 8. Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp đã cho là V 2.4.6 48. Câu 24. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. B.z C.2 5i. z 2 5i. z 2 5i. D. z 2 5i. Lời giải Chọn D Câu 25. Tập xác định của hàm số y log6 x là A. 0; . B. 0; . C. D. ;0 . ; . Lời giải Chọn B
5. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 Chọn B x 1 y 2 z Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và đường thẳng d : . Mặt phẳng 1 2 3 đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. x 2 y 3z 9 0. B. x y 2z 6 0. C. D.x 2 y 3z 9 0. x y 2z 6 0. Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VDVDC – qua M 1;1; 2 Mặt phẳng P :   . nP ud 1;2; 3 Phương trình mặt phẳng P là: x 2 y 3z 9 0. Câu 30. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4log2 ab 3a. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. C.6. D. 2. 12. Lời giải Chọn A 2 Ta có: 4log2 ab 3a 22log2 ab 3a ab 3a ab2 3. Câu 31. Cho hai số phức z 2 2i và w 2 i. Môđun của số phức z.w bằng A. B.40 .C. 8. 2 2. D. 2 10. Lời giải Chọn D Ta có: z.w 2 2i 2 i 6 2i 2 10. Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 1 và y x 1 bằng 13 13 1 A. B. C.   D.  6 6 6 6 Lời giải Chọn D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: x 1 x 1 . x 1 1 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là S x2 x dx . 0 6 Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 5x là A. 2. B. 3. C. D.1. 0.
6. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 Ta có: SAB đều nên l AB 2r 10. NHÓM TOÁN VDVDC – Diện tích xung quanh Sxq rl 50 . x2 23 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là A. 5;5 . B. C. D.;5 . 5; . 0;5 . Lời giải Chọn A 2 Ta có: 3x 23 9 x2 23 2 5 x 5. Vậy S 5;5 . 2 Câu 38. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 .Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. B.M C. 2;2 . Q 4; 2 . N 4;2 . D. P 2; 2 . Lời giải Chọn D 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i. z 3 2i Suy ra: 1 z0 1 3 2i 2 2i. Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là P 2; 2 . x 5 Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 8 là A. 5; . B. 5;8. C. D.5; 8 . 5;8 . Lời giải Chọn B m 5 Tập xác định: D ¡ \ m. Đạo hàm: y . x m 2
7. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 x x 3 Ta có: x 1 f x dx x 1 f x dx C. x2 3 x2 3 Câu 42. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. A. 2043. B. 2025. C. D.20 24. 2042. Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn B Ta có sau n năm thì diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: 1000. 1 0.06 n Khi đó: 1000. 1 0,06 n 1400 1,06n 1,4 n 5,774. Vậy vào năm 2025 thì diện tích rừng trong mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. Câu 43. Cho hình chóp đều cóS.A cạnhBCD đáy bằng cạnh bêna, bằng và a là3 tâm củaO đáy. Gọi M , N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với quaS . ThểO tích của khối chóp S .MN PQ bằng 40 10a3 10 10a3 20 10a3 2 10a3 A. B.   C.  D.  81 81 81 9 Lời giải Chọn B
8. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 1 1 1 Ta có: d M , A BC d C , A BC d A, A BC AH . NHÓM TOÁN VDVDC – 2 2 2 a 3 AI.AA 2a 57 Mà: AI , AA 2a nên AH . 2 AI 2 AA 2 19 a 57 Vậy d M ; A BC . 19 Câu 45. Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 2 4 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. B.7. C. 8. 5. D. 9. Lời giải Chọn C 3 Đạo hàm: g x 2x. f x 1 f x 1 2xf x 1 x 0 Cho g x 0 f x 1 0 1 f x 1 2xf x 1 0 2 Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt Phương trình 2 có f x 1 2xf x 1 f x 2 x 1 f x Từ bảng biến thiên suy ra hàm f x là bậc bốn trùng phương nên ta có f x 4x4 8x2 1 thay vào f x 2 x 1 f x có 4 nghiệm phân biệt. Vậy hàm g x có 9 điểm cực trị.
9. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 102 Ta có 2x y.4x y 1 3 y.22 x 2 y 2 3 2x 2 y.22 y 3 2x .23 2 x * Hàm số f t t.2t đồng biến trên R , nên từ * ta suy ra 2 y 3 2x 2x 2 y 3 0 1 Ta thấy 1 bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 2x 2 y 3 0 (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể cả các điểm thuộc đường thẳng d . Xét biểu thức P x2 y2 6x 4 y x 3 2 y 2 2 P 13 2 Để P tồn tại thì ta phải có P 13 0 P 13 . Trường hợp 1: Nếu P 13 thì x 3; y 2 không thỏa 1 . Do đó, trường hợp này không thể xảy ra. Trường hợp 2: Với P 13 , ta thấy 2 là đường tròn C có tâm I 3; 2 và bán kính NHÓM TOÁN VDVDC – R P 13 . 13 65 Để d và C có điểm chung thì d I;d R P 13 P . 2 2 8 65 Vậy min P 8 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 x y ? A. B.55 .C. 28. 29. D. 56. Lời giải Chọn D x2 y 0 Điều kiện: . x y 0 x2 y 4t x2 x 4t 3t * Đặt log3 x y t , ta có . t t x y 3 y 3 x Nhận xét rằng hàm số f t 4t 3t đồng biến trên khoảng 0; và f t 0 với mọi t 0 Gọi n Z thỏa 4n 3n x2 x , khi đó * t n Từ đó, ta có x y 3t x 3n x . n Mặt khác, vì có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn đề bài nên 3 242 n log3 242 . Từ đó, suy ra x2 x 4log3 242 242 27,4 x 28,4 . Mà x Z nên x 27, 26, , 27, 28 . Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài. Câu 50. Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.