Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 101 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề: 101 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 172 a2 76 a2 172 a2 A. . B. . C. 84 a2 . D. 3 3 9 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC bằng 21a 2a A. .B. . 14 2 21a 2a C. . D. . 7 4 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d Î ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. .B. .C. .D. . 42 21 126 126 Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. .B. .C. .D. . 81 81 81 9 Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng 33 65 49 57 A. .B. .C. .D. . 4 8 8 8
2. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? NHÓM TOÁN VDVDC – A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1 . Lời giải Chọn C . Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4. lim f x lim f x a 0 x x Câu 2: Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là: A. x 2 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 3 . Lời giải Chọn B . x 1 3 9 x 1 log3 9 x 1 2 x 3 Câu 3: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Lời giải
3. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 Chọn D. 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 . Bán kính của S bằng A. 6 .B. 18.C. 9 .D. 3 . Lời giải Chọn D. 4x 1 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y .B. y 4 .C. y 1. D. y 1. 4 NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Chọn B. 4 Tiệm cận ngang lim y lim y 4 x x 1 Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng: 10 50 A. .B. 10 .C. .D. 50 . 3 3 Lời giải Chọn C. 1 50 Thể tích khối nón V r 2h 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là A. x 8 .B. x 9 . C. x 7 . D. x 10 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D 1; 2 log3 x 1 2 x 1 3 x 10 Câu 14: x2dx bằng 1 A. 2x C .B. x3 C .C. x3 C . D. 3x3 C 3 Lời giải Chọn B. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 36 .B. 720 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn B. Có 6! 720 cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là:
4. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z x y z A. 1.B. 1. 3 1 2 3 1 2 x y z x y z C. 1. D. 1. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn B. x y z x y z ABC : 1 hay ABC : 1 . a b c 3 1 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 21: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 8 .B. 9 .C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có: u2 u1.q 3.2 6 . Câu 22: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i .B. 5 i .C. 5 i . D. 5 i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 3 2i 2 i 5 i . 3 3 Câu 23: Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 .B. 9 .C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 . 1 1 Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1.B. 3 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . Vậy phần thực của z bằng 3 . Câu 25: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; .B. ;0 . C. 0; .D. ; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 .
5. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4 và y 2x 4 bằng 4 4 A. 36 .B. .C. . D. 36 . 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: 2 2 x 0 x 4 2x 4 x 2x 0 . x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là: NHÓM TOÁN VDVDC – 2 2 2 3 2 2 2 2 x 2 4 S x 4 2x 4 dx x 2x dx 2x x dx x . 0 0 0 3 0 3 x 1 y 2 z 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : . Mặt 3 2 1 phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 3x 2y z 1 0 .B. 2x 2y 3z 17 0 . C. 3x 2y z 1 0 . D. 2x 2y 3z 17 0 . Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Ta có: nP ud 3;2; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Phương trình mặt phẳng P là: 3 x 2 2 y 2 1 z 3 0 3x 2y z 1 0 . 2 Câu 31: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 .B. M 4;2 . C. P 4; 2 . D. Q 2; 2 . Lời giải Chọn C 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 . z 3 2i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0 3 2i . Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1 z0 4 2i là điểm P 4; 2 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. .B. .C. .D. . 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC 2;3; 1 làm một véc tơ chỉ phương. x 1 y z 1 Phương trình của đường thẳng d : . 2 3 1
6. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 Lời giải Chọn C. x 2 2 2;19 Ta có f x 3x2 24 0 . x 2 2 2;19 3 f 2 23 24.2 40 ; f 2 2 2 2 24.2 2 32 2 ; f 19 193 24.19 6403 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng 32 2 . Câu 37: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng NHÓM TOÁN VDVDC – A. 5 2 . B. 26 .C. 26 . D.50 . Lời giải Chọn A. Ta có z.w z . w z . w 1 22 . 32 1 5 2. 2 log2 a b 3 2 Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 3a . Giá trị của ab bằng A. 3 .B. 6 .C. 12. D. 2 . Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 log2 a b 3 log2 a b 3 2 3 4 2 3 2 Ta có 4 3a 2 3a a b 3a a b 3a ab 3. x Câu 39: Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f x là x2 2 x2 2x 2 x 2 x2 x 2 x 2 A. C .B. C .C. C . D. C . 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 Lời giải Chọn B. x2 x Tính g x x 1 f x dx x 1 f x x 1 f x dx f x dx 2 x 2 x2 x x x2 x x 2 dx x2 2 C C. 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 7 là A. 4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ {- m} . m 4 Ta có: y . x m 2
7. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 suy ra S· HA 60 . SA SA Suy ra tan SHA 3 SA 6a . AH 2 3a 2 SA 2 2 16 2 129 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc r 9a a a . 2 3 3 2 129 172 a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC là S 4 R2 4 a . mc 3 3 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC NHÓM TOÁN VDVDC – (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC bằng 21a 2a 21a 2a A. .B. .C. .D. . 14 2 7 4 Lời giải Chọn A. d M , A BC C M 1 C M  A BC C , suy ra . d C , A BC C C 2 1 1 1 a2 3 a3 3 Ta có V V .C C.S .a. . C .A BC 3 ABC.A B C 3 ABC 3 4 12 a2 7 Lại có A B a 2 , CB a , A C a 2 S . A BC 4
8. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn C. Ta có lim y a 0 . x Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1 , x2 nghiệm phương trình y 3ax2 2bx c 0 nên theo định lý Viet: 2b b +) Tổng hai nghiệm x x 0 0 b 0 . 1 2 3a a c +) Tích hai nghiệm x x 0 c 0 . 1 2 3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d . Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. .B. .C. .D. . 42 21 126 126 Lời giải Chọn A 4 Có A9 cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 4 S A9 3024.  3024 . Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau. Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ. 4 Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có A5 số. Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn. 3 1 Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có C5.C4.4! số. Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. 2 2 Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ X có C5 .C4 cách. Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách. Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
9. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng 33 65 49 57 A. .B. .C. .D. . 4 8 8 8 Lời giải Chọn B. Cách 1: Nhận xét: Giá trị của x, y thỏa mãn phương trình 2x y 4x y 1 3 1 sẽ làm cho biểu thức P nhỏ nhất. Đặt a x y , từ 1 ta được phương trình NHÓM TOÁN VDVDC – 2 3 4a 1 .a 2 0 . y y 2 3 Nhận thấy y 4a 1 .a 2 là hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình trên có y y 3 3 nghiệm duy nhất a x y . 2 2 2 1 1 65 65 Ta viết lại biểu thức P x y 4 x y 2 y . Vậy Pmin . 4 8 8 8 Cách 2: Với mọi x, y không âm ta có 3 3 x y x y x y 1 3 3 2x y.4 3 x y.4 2 x y y. 4 2 1 0 (1) 2 2 3 x y 3 3 0 Nếu x y 0 thì x y y. 4 2 1 0 y. 4 1 0 (vô lí) 2 2 3 Vậy x y . 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được P x2 y2 4x 6y x 3 2 y 2 2 13 2 1 2 1 3 65 x y 5 13 5 13 2 2 2 8 5 3 y x y 4 Đẳng thức xảy ra khi 2 . 1 x 3 y 2 x 4 65 Vậy min P . 8 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 (x y) ? A. 59 .B. 58 .C. 116.D. 115. Lời giải Chọn C. Với mọi x ¢ ta có x2 x .
10. Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101 k • Xét phương trình f (x) với x 0, k 0 . x3 k Đặt g(x) f (x) . x3 3k g (x) f '(x) . x4 3k Với x c , nhìn hình ta ta thấy f (x) 0 g (x) f (x) 0 x4 g(x) 0 có tối đa một nghiệm. g(c) 0 NHÓM TOÁN VDVDC – Mặt khác và g(x) liên tục trên c; lim g(x) x g(x) 0 có duy nhất nghiệm trên c; . k Với 0 x c thì f (x) 0 g(x) 0 vô nghiệm. x3 3k Với x 0 , nhìn hình ta ta thấy f (x) 0 g (x) f (x) 0 x4 g(x) 0 có tối đa một nghiệm. lim g(x) 0 x 0 Mặt khác và g(x) liên tục trên ;0 . lim g(x) x g(x) 0 có duy nhất nghiệm trên ;0 . Tóm lại g(x) 0 có đúng hai nghiệm trên ¡ \ 0 . a b Suy ra hai phương trình f (x) , f (x) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác c . x3 x3 Vậy phương trình f x3 f (x) 1 0 có đúng 6 nghiệm.