Đề thi học sinh giỏi Tỉnh cấp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi Tỉnh cấp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. Trường hợp 5: n có 5 chữ số. Có 4.4.3.2.1 = 96 số thỏa mãn. 0,25 Số phần tử của S là 4 + 16 + 48 + 96 + 96 = 260. 0,25 b) Chọn ngẫu nhiên một số m thuộc S. Tính xác suất để m có 4 chữ số và m chia 1,5 hết cho 6. Gọi B là biến cố cần tính xác suất. Giả sử m abcd là số thuộc tập hợp B. 0,25 m 3 Vì m abcd 6 nên . m 2 Do đó, suy ra d 0. 0,25 Chọn d có 1 cách chọn. Ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: abc, , 1;3;5 . Ta có 3! 6 cách chọn. 0,25 Trường hợp 2: abc, , 3;5;7 . Ta có cách chọn. 0,25 Vậy số phần tử của B là 1.(6 6) 12. 0,25 12 3 Xác suất cần tính là PB(). 0,25 260 65 2) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn (O ). Gọi I là điểm trên cạnh BD sao cho DAI BAC. 3,0 a) Chứng minh rằng ADI ACB và ABI ACD. b) Chứng minh rằng ABCD AD BC AC BD Hình vẽ chính xác, thể hiện được giả thiết. 0,25 Câu IV.2 (3,0 điểm) a) Chứng minh và 2,0 Ta có ADI ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) 0,5 Ta lại có DAI BAC (giả thiết) 0,25 Suy ra ADI ACB (góc – góc). 0,25 Do nên BAI DAC. 0,25 Mặt khác ABI ABD ACD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD ) 0,5 Suy ra ABI ACD (góc – góc). 0,25 b) Chứng minh 0,75 AD ID Do nên (1) 0,25 AC BC AB IB Do ABI ACD nên (2) 0,25 AC CD Từ (1) và (2), suy ra AD. BC ABCD . AC .( ID IB ) AC . BD . 0,25