Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. 2 2 2 2 22 5 5 3 3 Ta có EA EH EA EH a a a 4. 2 2 2 2 Vậy A(4;3). 1 2un * Cho dãy số ()un được xác định bởi: u1 và unn 1 ,.  3 2unn (3 1) 1 a) Tìm u4 và số hạng tổng quát un của dãy số. 3,0 1 1 1 b) Tính S (tổng gồm n số hạng) theo n. u12 u un 1 2 4 8 a) Ta có u1 , u2 , u3 , u4 . 0,75 3 7 27 91 2un 1 1 1 Khi đó unn 1 3 1 . 2un (3 n 1) 1 u n1 2 u n 0,5 1 1 1 6(nn 1) 14 6 14 (1) uunn 1 2 1 Đặt vn 6 14. Ta có v 11. n u 1 0,25 Câu n IV 1 1 Từ (1), ta có vv . Do đó, ()v là cấp số nhân với công bội q . (3,0 nn 1 2 n 2 điểm) n 1 0,25 n 1 1 Suy ra vn v1. q 11. . 2 11 Suy ra un n 1 . vnn 6 14 1 0,25 11. 6n 14 2 b) Từ đó, ta có 1 1 1 0,25 S v1 vn 6(1 2 n ) 14 n u12 u un n 1 1 2 nn( 1) 11. 6. 14n 0,5 1 2 1 2 n 1 2 0,25 22 1 3nn 11 . 2 Cho hàm số f() x ax32 bx cx d (với a,,, b c d ) thỏa mãn f(0) 4, f' (0) 0, f (2) 0 và f ' (2) 0. Câu a) Tìm hàm số V fx( ). 3,0 (3,0 b) Giả sử h( x ) f ( x2 2 x m ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương điểm) ' trình hx( ) 0 có 5 nghiệm phân biệt x1,,,, x 2 x 3 x 4 x 5 thỏa mãn 44444 xxxxx1 2 3 4 5 229.
2. Vẽ bảng biến thiên của hàm số y f( t ). 0,25 Dựa vào bảng biến thiên, ta có minf ( x ) m 2 , maxf ( x ) m 7 . x 0;2 x 0;2 0,5 Trường hợp 1: Nếu m 2 thì ming ( x ) m 2. x 0; 2 0,5 Khi đó, ta có mm 2 2020 2022 ( nhận). Trường hợp 2: Nếu mm 7 0 7 thì ming ( x ) m 7. x 0;2 0,5 Khi đó, ta có mm 7 2020 2027 (nhận). Trường hợp 3: Nếu (m 2)( m 7) 0 7 m 2 thì mingx ( ) 0 (loại). x 0; 2 0,5 Suy ra m 2022; 2027 . Chú ý: Giải câu VI theo kiến thức lớp 12: Xét hàm số y f( x ) x42 2 x m 1 liên tục trên đoạn 0;2 . Ta có y'3 4 x 4 x . x 1  0;2 ' Cho y 0 x 0  0;2 . x 1 0;2 Ta có fm(0) 1, fm(1) 2, fm(2) 7. * Trường hợp 1: Nếu thì ming ( x ) m 2. x 0; 2 Khi đó, ta có ( nhận). * Trường hợp 2: Nếu thì ming ( x ) m 7. x 0;2 Khi đó, ta có (nhận). * Trường hợp 3: Nếu thì mingx ( ) 0 (loại). x 0; 2 Suy ra . Chú ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn. Hết