Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trường Chinh
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC). Trên các cạnh AB, AC của tam giác, người ta dựng các hình vuông ABEF và ACGI ở bên ngoài tam giác. GB cắt đường cao AH tại O. Chứng minh rằng ba điểm C, E, O thẳng hàng.
9 trang
31/03/2023
9320
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trường Chinh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_de_nghi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_23_3_tinh_dakn.doc
Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trường Chinh
- BO JB a2 ab a a b BO a a b : DO AD b a b b2 BD a2 ab b2 BD a BD a Lại có . GD b BG a b BG a2 ab b2 OG b(a b) 0,5 Từ (1) và (2) ta có BO a2 OB a2 EB CK OG a a b(a b) . . . . 1 đpcm. 0,5 EK CG OB a b b a2 5
- Mã số câu: Câu 5 (3,0 điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2 y2 z2 xyz 20 . Câu 5 Đáp án-Hướng dẫn chấm Điểm Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2 y2 z2 xyz 20 . Giả sử 1 x y z x2 y2 z2 xyz 3x2 x2 4x2 0,5 4x2 20 x 2 Với x 1 19 0,5 y2 z2 yz 19 y2 y2 y2 19 y2 y 2 3 + Với y 1 z2 z 18 vô nghiệm. + Với y 2 z2 2z 15 z 3, z 5 (loại) 0.5 Trường hợp này phương trình có nghiệm 1;2;3 Với x 2 y2 z2 2yz 16 y2 y2 2y2 16 y2 4 y 2 0,5 + Với y 1 z2 2z 15 z 3, z 5 (loại); nghiệm của phương trình 1;2;3 + Với y 2 z2 4z 12 z 2, z 6 (loại) 0,5 nghiệm của phương trình 2;2;2 Vậy phương trình có tất cả các nghiệm nguyên dương là: 2;2;2 , 1;2;3 , 1;3;2 , 2;1;3 , 2;3;1 , 3;1;2 , 3;2;1 0,5 7
