Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn
Câu 6 (3,0 điểm). Trên bảng hình chữ nhật kích thước (m hàng và n cột), mỗi ô ghi một số không âm sao cho mỗi hàng, mỗi cột có ít nhất một ô chứa số dương. Ngoài ra, nếu ô (i; j) ghi số dương, thì tổng các số trên hàng i và tổng các số trên cột j bằng nhau.
Đáp án câu 6:
6 trang
31/03/2023
8360
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_de_nghi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_23_3_tinh_dakn.doc
Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn
- Mã số câu: Câu 5 (3,0 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A(n) 36 3n là số chính phương. Đáp án câu 5: Câu 5 A(n) = 36 + 3n = 36(1+ 3n-6 ) . Để A(n) là số chính phương thì 0,5 (3,0 điểm) (1+ 3n-6 ) là số chính phương. Đặt 1+ 3n-6 = y2 (y -1)(y+1) =3n-6 . 0,5 m k Ta có y-1, y+1 là các luỹ thừa của 3. Đặt y-1 = 3 ; y+1 = 3 . 0,5 Do (y+1) - (y-1) = 2 nên : 3k - 3m = 2 3m(3k - m - 1) = 2 . 3m 1 m 0 0,5 k m 3 1 2 k 1 3m 2 . Phương trình này vô nghiệm trên ¥ . 0,5 k m 3 1 1 Với m = 0 y = 2 1+ 3n-6 = 4 n = 7 . Với k=1 y =2 ta cũng được n = 7 . 0,5 Vậy với n = 7 thì A(n) = 36 + 3n là số chính phương. - Trang 5/6 -
