Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Du

Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Du

1. Câu hỏi 3: ( 3 điểm) Mã số câu: Cho các số thực dương x, y, z 9 2 a) Chứng minh rằng: 2 x2 2 y2 2 x y 7 . 16 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 x2 2 y2 2 z2 P 2 3 x y z Đáp án câu hỏi 3: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 3a) 9 2 1.5 Chứng minh rằng: 2 x2 2 y2 2 x y 7 . 16 Bdt 14x2 14y2 16x2 y2 36xy 1 0 0.5 2 2 14 x y 4xy 1 0 (đúng) 0.5 1 0.5 Dấu “=” xảy ra x y 2 3b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1.5 2 x2 2 y2 2 z2 P 2 3 x y z 9 2 0.5 Ta có: 2 x2 2 y2 2 x y 7 16 2 9 2 x y 7 P 16 3 x y z 2 Đặt t x y , ta có: 0.25 2 2 16P 2t 7 z 2 9 3 t z 2 2 2 0.5 1 2 1 2 2 2 tz 3 t 1 6 z 2t 7 z 2 2 2 Mặt khác: 1 1 3 t z 2 3 t z 2 9 Suy ra P 16 9 1 0.25 Vậy MinP x y z 16 2 4
2. Mã số câu: Câu hỏi 5: ( 3 điểm) Trong kỳ thi Olympic có 17 học sinh thi Toán được mang số ký danh trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán có tổng các số ký danh được mang chia hết cho 9. Đáp án câu hỏi 5: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Xét 5 số tự nhiên tuỳ ý, khi chia cho 3 có thể xảy ra: Có 3 số dư giống nhau 0.5 Tổng 3 số tương ứng chia hết cho 3. Trái lại, sẽ có 3 số dư đôi một khác nhau Tổng 3 số tương ứng chia hết cho 3. Vậy Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì, tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3. 0.5 Xét 1 7 số tự nhiên tuỳ ý: Chia chúng thành 3 tập, có lần lượt 5, 5, 7 phần tử. 0.5 17 9 8 số, trong 8 số này, chọn tiếp 3 số có tổng là 3a 4 , còn lại 5 số, chọn tiếp 3 số có tổng là 3a5 . Trong mỗi tập, chọn được 3 số có tổng lần lượt là: 0.5 3a1, 3a2 , 3a3 a1,a2 , a3 N còn lại: 17 9 8 số, trong 8 số này, chọn tiếp 3 số có tổng là 3a 4 , còn 0.5 lại 5 số, chọn tiếp 3 số có tổng là 3a5 . Trong 5 số a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 có 3 số ai1,ai2 ,ai3 có tổng chia hết cho 3. 9 học 0.5 sinh tương ứng có tổng các số kí danh là: 3ai1 3ai2 3ai3 3 ai1 ai2 ai3 9 6