Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn
| Chia hình chữ nhật đã cho thành năm hình ABCD, DCKFE, KFNM, NFEQR, QEDAS. Vì có 6 điểm nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại một trong năm hình trên, mà hình này chứa ít nhất hai trong 6 điểm đã cho. |
|
Giả sử P là một hình trong năm hình trên . Đặt d(P) là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trong P. Dễ thấy cả năm hình trên đều có . |
| Từ đó suy ra luôn tìm được 2 điểm trong số 6 điểm đã cho có khoảng cách không lớn hơn . Đó là điều phải chứng minh. |
6 trang
31/03/2023
6860
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_de_nghi_mon_toan_lop_10_ky_thi_olympic_23_3_tinh_dakn.doc
Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Quý Đôn
- Mã số câu: Câu 5 (3,0 điểm). Trong hình chữ nhật 3x4 đặt 6 điểm. Chứng minh rằng trong số đó luôn tìm được hai điểm có khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 5 . Đáp án câu 5: Câu 5 0,5 B C K M (3,0 điểm) D F A N E S Q R Chia hình chữ nhật đã cho thành năm hình ABCD, DCKFE, 1,0 KFNM, NFEQR, QEDAS. Vì có 6 điểm nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại một trong năm hình trên, mà hình này chứa ít nhất hai trong 6 điểm đã cho. Giả sử P là một hình trong năm hình trên . 0,5 Đặt d(P) là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trong P. Dễ thấy cả năm hình trên đều có d 5 . Từ đó suy ra luôn tìm được 2 điểm trong số 6 điểm đã cho 1,0 có khoảng cách không lớn hơn 5 . Đó là điều phải chứng minh. - Trang 5/6 -
