Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Krông Nô

Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Krông Nô

1. Mã số câu: 3 Câu 3 (3,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z £ . Tìm giá 2 1 4 1 4 1 4 trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 z2 . y2 z2 z2 x2 x2 y2 Đáp án câu 3: Câu 3 Nội dung trình bày Điểm 1 2 1 2  1 2 Xét các vectơ u (x; ; ),v (y; ; ), w (z; ; ) 0,5 y z z x x y   Ta có: u v w u v w 1 1 1 0,5 P (x y z)2 5( )2 x y z 1 1 1 45 P2 (x y z)2 ( )2 9 3 (xyz)2 1,0 x y z 3 (xyz)2 1 Đặt t 3 xyz,0 t 2 Khi đó 1 711 1 711 9 711 279 P2 9(t 2 ) 18 t 2 .4 1,0 16t 2 16t 2 16t 2 16t 2 2 16 4 27 1 Vậy MinP đạt được khi x y z 2 2
2. Mã số câu: Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng lấy 2n 3 điểm sao cho với 3 điểm bất kỳ nào trong chúng cũng có hai điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng luôn tìm được một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất n 2 điểm trong số các điểm đó. Đáp án câu 5: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Lấy điểm A bất kỳ trong số 2n 3 điểm đã cho. Ta có hai khả 0.5 năng: • Nếu 2n 2 điểm còn lại nằm trong đường tròn tâm A thì bài 0,5 toán đúng. • Ngược lại, nếu không tất cả 2n 2 điểm còn lại nằm trong đường tròn tâm A thì tồn tại điểm B sao cho AB 1 . Khi đó ta xét hai đường tròn tâm A và B đều có bán kính bằng 1. Với 1,0 mọi điểm C bất kỳ trong 2n 1còn lại thì hoặc C thuộc đường tròn tâm A hoặc C thuộc đường tròn tâm B. Câu 5 Do đó, hai đường tròn tâm A, tâm B chứa 2n 1điểm. Mà 2n 1 2n nên theo nguyên lý Đirich Le một trong hai đường tròn 0,5 đó chứa ít nhất n 1điểm. Như vậy, hoặc đường tròn tâm A, hoặc đường tròn tâm B chứa 0,5 n 2 điểm.