Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh
Câu hỏi 2: (4,0 điểm)
Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D (theo thứ tự đó). Đường tròn đường kính AC và BD cắt nhau tại X, Y. Đường thẳng XY cắt BC tại Z. Lấy P là một điểm trên XY khác Z. Đường thẳng CP cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ 2 là M, và BP cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh rằng AM, DN và XY đồng qui.
7 trang
31/03/2023
8260
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_de_nghi_mon_toan_lop_10_ky_thi_olympic_23_3_tinh_dakn.doc
Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán Lớp 10 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh
- Câu hỏi 4: (3,0 điểm) Mã số câu: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n 1 chia hết cho 7. Đáp án câu hỏi 4: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 4 Ta có 2 2 mod7 , 22 4 mod7 ,23 1 mod7 1.5 Do đó 2n 1 mod7 khi và chỉ khi n3 hay n 3k, k ¢ 1.5
- Câu hỏi 6: (3 điểm) Mã số câu: Tìm tất cả các hàm f : ¥ ¥ thỏa mãn các điều kiện: f f n n 2; f f n 1 1 n 4; f 0 1 n ¥ . Đáp án câu hỏi 6: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 6 Rõ ràng f là một đơn ánh. 1.0 Thật vậy, n1,n2 ¥ ta có: f n1 f n2 f f n1 f f n2 n1 2 n2 2 n1 n2 Ta có: f f n 2 n 4 f f n 1 1 f n 2 f n 1 1 1.0 Hay f n f 0 n n 1 n ¥ (thỏa mãn) 1.0
