Đề thi đề nghị môn Toán học Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Chu Trinh

Nội dung text: Đề thi đề nghị môn Toán học Lớp 11 Kỳ thi Olympic 23-3 Tỉnh ĐăkNông lần thứ 5 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Chu Trinh

1. Câu hỏi 4: ( 3,0 điểm) Mã số câu: Tìm đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn: (x 1)P(x) 30x 4 xP(x 2),x R . Đáp án câu hỏi 4: CÂU 4 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM (x 1)P(x) 30x 4 xP(x 2), x R (1) (x 1)P(x) xP(x 2) 4 30x (x 1)P(x) xP(x 2) (x 1)(30x 4) x30(x 2) 4 1,0 (x 1)P(x) (x 1)(30x 4) xP(x 2) x30(x 2) 4 (2) Đặt Q(x) P(x) (30x 4). khi đó Q(x) Rx và (2) (x 1)Q(x) xQ(x),x R. (3) Trong 3 lần lượt thay x bởi 2n, n Z, n 0 , ta có 1,0 0, 2, 4, 2n, là các nghiệm của Q(x) , suy ra Q(x) vô số nghiệm, nghĩa là Q(x) 0, x R . Vì vậy, ta có P(x) 30x 4, x R Thử lại, thấy P(x) 30x 4 thỏa mãn (1) 1,0 Vậy đa thức cần tìm là: P(x) 30x 4 4
2. Câu hỏi 6: ( 3,0 điểm) Mã số câu: Cho tập hợp D n Z /1 n 20 Tìm số các tập hợp con T của tập hợp D biết rằng : số phần tử của T bằng 4 và tổng các phần tử của T chia hết cho 3. Đáp án câu hỏi 6: CÂU 6 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Phân tập D thành ba tập con : A 3,6,9,12,15,18 (gồm các số chia hết cho 3) B 1,4,7,10,13,16,19 (Gồm các phần tử chia hết cho 3 dư 1) C 2,5,8,11,14,17,20 (Gồm các phần tử chia hết cho 3 dư 2) 1,0 Gọi E là tập con của D thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có các trường hợp sau: TH1: Có ba phần tử của E cùng thuộc B hoặc cùng thuộc C thì phần tử 7! 7! còn lại phải thuộc A, khi đó số tập E là: 6. 6. 420 4!.3! 4!.3! 1,0 TH2: Có 2 phần tử của E cùng thuộc B thì 2 phần tử còn lại cùng thuộc 7! 7! C , khi đó số tập E là: . 441 2!.5! 2!.5! TH3: Có 1 phần tử của E cùng thuộc B , 2 phần tử thuộc A, phần tử còn 6! lại thuộc C , khi đó số tập E là: 7. .7 735 2!.4! 1,0 A E 4 TH4: Có 4 phần tử đều thuộc , Số tập là: C6 15 Vậy số tập con của D thỏa mãn ycbt là: 420 441 735 15 1611 6