Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lần 2 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lần 2 - Sở GD&ĐT Hậu Giang (Có đáp án)

1. Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. B. C. D. 6 20 15 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a, SA vuông góc với mặt pahửng đáy và SA a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a A. B. 3 3 3a a C. D. 3 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 3 đồng 3 biến trên ¡ ? A. 5B. 4C. 3D. 2 Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem 1 quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu 1 49e 0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202B. 203C. 206D. 207 ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2B. 3C. 1D. 0 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3 B. 150 a3 C. 54 a3 D. 108 a3 Trang 5
2. Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 6-C 7-D 8-A 9-C 10-C 11-D 12-B 13-D 14-A 15-B 16-C 17-D 18-D 19-C 20-B 21-B 22-D 23-B 24-C 25-A 26-B 27-C 28-C 29-D 30-A 31-B 32-C 33-D 34-D 35-A 36-B 37-C 38-D 39-D 40-A 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-C 47-D 48-B 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách 2 chọn là C10 . Câu 2: Đáp án A Ta có d u2 u1 6 . Câu 3: Đáp án A Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 . Câu 4: Đáp án B Ta có V a3 23 8 . Câu 5: Đáp án C Hàm số xác định khi x 0 . Tập xác định D 0; . Câu 6: Đáp án C Theo định nghĩa, hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu F x f x ,x ¡ . Câu 7: Đáp án D 1 1 Ta có V Bh .3.4 4 . 3 3 Câu 8: Đáp án A 1 1 1 Ta có V Bh r 2h .42.3 16 . 3 3 3 Câu 9: Đáp án C Ta có S 4 R2 4 .22 16 . Câu 10: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;0 . Câu 11: Đáp án D Trang 7
3. Vì SA vuông góc với ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng góc S· BA. Do tam giác ABC vuông cân ở B nên AB CB a 2 . SA a 2 Tam giác ABC vuông ở A nên tan S· BA tan S· BA 1 S· BA 45. AB a 2 Câu 27: Đáp án C Từ bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số như hình sau Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 28: Đáp án C x 0 3 2 Ta có f x 4x 20x 0 4x x 5 0 x 5 . x 5 Chỉ có x 0 1;2 . Ta có f 1 7, f 2 22, f 0 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 22 . Câu 29: Đáp án D a b a 2b 1 a 2b 1 1 log3 3 .9 log9 3 log3 3 .3 log3 3 log3 3 a 2b 2 2 2 2a 4b 1. Câu 30: Đáp án A Ta có y 3x3 3 0 x 1. Hàm số có hai cực trị. Mặt khác y 1 .y 1 3 0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phía phải của trục hoành. Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Câu 31: Đáp án B Đặt t 3x ,t 0 . x x 2 t 1 Khi đó, ta có: 9 2.3 3 0 t 2t 3 0 . t 3 Do t 0 nên ta có: t 1 3x 1 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; . Trang 9
4. 1  Đường thẳng MN đi qua M 1;0;1 và có vectơ chỉ phương u MN 1;1; 1 . 2 x 1 t Suy ra MN : y t . z 1 t Câu 39: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu: n  6! 720 . Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”. + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế. Xếp học sinh lớp C, có 2 cách. Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách. Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! Cách. Do đó, có 2.2.4! 96 cách. + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa. Xếp học sinh lớp C, có 4 cách. Xếp 2 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách. Xếp 3 học sinh lớp A, có 3! Cách. Do đó, có 4.2.3! 48 cách. n A 144 1 Suy ra n A 96 48 144 P A . n  720 5 Câu 40: Đáp án A Gọi N là trung điểm của AC . Ta có BC // MN BC // SMN . Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH . AM.AN 2a 5 SA.AI 2a 2a Ta có AM a, AN 2a, AI , AH d BC, SM . AM 2 AN 2 5 SA2 AI 2 3 3 Trang 11
5. Từ bảng biến thiên của hàm số y f x . Ta thấy phương trình f x 1 có bốn nghiệm phân biệt lần lượt là: t1 1 t2 0 t3 1 t4 . sin x t1 l sin x t2 t / m Do đó f sin x 1 sin x t t / m 3 sin x t4 l x 2 5 3 Xét hàm số t sin x trên 0; . Khi đó: t cos x 0 x . 2 2 5 x 2 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên của hàm số t sin x , ta thấy phương trình: 5 + sin x t2 1;0 có hai nghiệm phân biệt trên 0; . 2 5 + sin x t1 0;1 có ba nghiệm phân biệt trên 0; . 2 Câu 47: Đáp án D 1 1 1 1 1 1 x x 2 2 2 2 x .loga b x y a a .b a b 2 2 Theo bài ra ta có: a b ab 1 1 1 1 y 1 1 b y a 2 .b 2 b 2 a 2 y .log a 2 2 b 1 1 3 1 Do đó: P x 2y log b 1 log a log b log a 2 2 a b 2 2 a b Đặt t loga b . Vì a,b 1 nên loga b loga 1 0. 3 1 1 3 1 1 3 Khi đó P t 2 t. 2 . 2 2 t 2 2 t 2 Trang 13
6. Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC , DD . 1 1 Khi đó V V .9.8 36 ABCD.EFGH 2 ABCD.A B C D 2 Gọi V là thể tích khối tứ diện lồi cần tính, khi đó V VABCD.EFGH VE.AMQ VF.BMN VG.CNP VH .DPQ EQ EM 1 1 36 3 Trong đó V V V V . .V . V E.AMQ F.BMN G.CNP H .DPQ EH EF E.AHF 4 6 ABCD.EFGH 24 2 3 V 36 4. 30 . 2 Câu 50: Đáp án B x y 3t Đặt log x y log x2 y2 t 3 4 2 2 t x y 4 Trang 15