Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ➎ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 1 Số nghiệm thực của phương trình f x là 2 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. x 1. Câu 2. Tập xác định của hàm số y 4x là A. ¡ \ 0 . B. 0; . C. 0; . D. ¡ . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ¥ ) . B. (- 1;0) . C. (0;1). D. (- ¥ ;0) . Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z = - 3+ 4i? : A. N(3;4) . B. M (4;3) . C. P(- 3;4) D. Q(4;- 3) . Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 64 A. . B. . C. 16 . D. 64 . 3 3 Câu 6. 5x4dx bằng 1 A. x5 C . B. x5 C . C. 5x5 C . D. 20x3 C . 5 Câu 7. Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy ? A. N(0;4;2) . B. P(1;4;0) . C. Q(1;0;2) . D. M(0;0;2) . 1
2. Câu 8. ] Cho cấp số cộng (un ) với u1 11 và công sai d 3 . Giá trị của u2 bằng 11 A. 8 . B. 33 . C. . D. 14. 3 Câu 9. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 . B. 18. C. 3 . D. 6 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 (x 8) 5 bằng A. x 17 . B. x 24 . C. x 2 . D. x 40 . 3 3 3 Câu 11. Biết f x dx 4 và g x dx 1. Khi đó: f x g x dx bằng: 2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . x 2 y 1 z 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Câu 13. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 2; 4;6 . C. 1; 2;3 . D. 2; 4; 6 . Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 3. Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a2 và chiều cao h 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12a3 . B. 4a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48 . B. 4 . C. 16 . D. 24 . Câu 18. Nghiệm của phương trình 22x 3 2x là A. x 8 . B. x 8. C. x 3. D. x 3. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?     A. n1 2;4; 1 . B. n2 2; 4;1 . C. n3 2;4;1 . D. n1 2;4;1 . 2x 2 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 1. Câu 21. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên 2
3. A. y x4 2x2 2 B. y x3 2x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x4 2x2 2 Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ? A. 11 B. 30 C. 6 D. 5 Câu 23. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 1 log4 a . B. 4 log4 a C. 4 log4 a . D. 1 log4 a . Câu 24. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 3i . B. 2 3i C. 2 3i . D. 2 3i . Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10 A. 20 . B. C. 10 . D. . 3 3 Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 6x với trục hoành là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 1 1 Câu 27. Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 28. Cho số phức z 1 2i , số phức 2 3i z bằng A. 4 7i . B. 4 7i C. 8 i . D. 8 i . Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3x , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A. e3xdx . B. e6xdx . C. e6xdx . D. e3xdx . 0 0 0 0 Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB BC a, AA 6a . Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 4 trên 0;9 bằng A. 28 .B. 4 . C. 13.D. 29 . 3 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.B. 4. C. 2.D. 1. Câu 33. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a 2log4 b 3, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3
4. A. a 8b2 .B. a 8b . C. a 6b .D. a 8b4 . Câu 34. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7 . Diện tích xung quanh của T bằng 49π 49π A. . B. . C. 49π .D. 98π . 4 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 2 t .B. y 2 t . C. y 1 2t .D. y 2 t . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t 2 Câu 36: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;4 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng P là A. 2x 2y 4z 21 0 .B. 2x 2y 4z 21 0 C. 3x 2y z 12 0.D. 3x 2y z 12 0 . 2 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log3 18 x 2 là A. ;3.B. 0;3 . C.  3;3.D. ; 33; . Câu 39. Cho hình nón (N)có đỉnh S ,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng4a .Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N).Bán kính của (T) bằng 4 2 4 14 8 14 A. a .B. 14a .C. a . D. a . 3 7 7 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 4 m x đồng biến trên khoảng 2; là A. ;1 B. ;4 C. ;1 D. ;4 Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ? A. 810.000.000.B. 813.529.000. C. 797.258.000.D. 830.131.000. Câu 42 . Biết F x ex x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2x dx bằng 1 1 A. 2ex 2x2 C. B. e2x x2 C. C. e2x 2x2 C. D. e2x 4x2 C. 2 2 2 2 Câu 43. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4y P gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 4
5. A. 2 .B. 3 .C. 5 .D. 4 . 3a 3 Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng và O là tâm của 2 đáy. Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB) , (SBC) , (SCD) và (SAD) . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng 9a3 2a3 9a3 a3 A. .B. .C. .D. . 16 3 32 3 Câu 45: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 2 .B. 4 . C. 1.D. 3 . Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng S A C M B a 2 a 39 a a 21 A. .B. .C. .D. . 2 13 2 7 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng: 50 5 5 1 A. . B. . C. .D. . 81 9 18 2 Câu 48: Cho hàm số f x có f 0 0. Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) f x3 x là 5
6. A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 49: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f x2 4x m có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; A. 24 .B. 21.C. 25 .D. 20 . Câu 50: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương m,n sao cho m n 14 và ứng với mỗi cặp m,n tồn tại đúng ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2am nln a a2 1 ? A. 14.B. 12.C. 11.D. 13. --------------HẾT---------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.B 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.D 33.B 34.C 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.B 41.B 42.C 43.B 44.C 45.A 46.B 47.B 48.A 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 1 Số nghiệm của phương trình f x là 2 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. x 1. Lời giải 6
7. 1 Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 2 1 y . 2 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại 2 điểm. 2 1 Nên phương trình f x có 2 nghiệm. 2 Câu 2. Tập xác định của hàm số y 4x là A. ¡ \ 0 . B. 0; . C. 0; . D. ¡ . Lời giải Chọn D Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ¥ ) . B. (- 1;0) . C. (0;1). D. (- ¥ ;0) . Lời giải Chọn C Qua đồ thị của hàm số y = f (x) đồng biến trong khoảng (0;1). Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z = - 3+ 4i? : A. N(3;4) . B. M (4;3) . C. P(- 3;4) D. Q(4;- 3) . Lời giải Chọn C Ta có. z = - 3+ 4i có phần thực là - 3, phần ảo là 4 Þ P(- 3;4) là biểu diễn số phức z Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 64 A. . B. . C. 16 . D. 64 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có diện tích mặt cầu là S 4 r 2 64 . Câu 6. 5x4dx bằng 1 A. x5 C . B. x5 C . C. 5x5 C . D. 20x3 C . 5 7
8. Lời giải Chọn B Ta có 5x4dx x5 C . Câu 7. Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0;4;2) . B. (1;4;0) . C. (1;0;2) . D. (0;0;2) . Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy là (1;4;0) . Câu 8. ] Cho cấp số cộng (un ) với u1 11 và công sai d 3 . Giá trị của u2 bằng 11 A. 8 . B. 33 . C. . D. 14. 3 Lời giải Chọn D Ta có u2 u1 d 11 3 14 . Câu 9. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 . B. 18. C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có thể tích khối lăng trụ là V B.h 18 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 (x 8) 5 bằng A. x 17 . B. x 24 . C. x 2 . D. x 40 . Lời giải Chọn B 5 Ta có log2 (x 8) 5 x 8 2 x 24 . 3 3 3 Câu 11. Biết f x dx 4 và g x dx 1. Khi đó: f x g x dx bằng: 2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 2 2 2 x 2 y 1 z 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Lời giải Chọn C x 2 y 1 z 3 2 2 1 1 3 3 Thay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d : ta được 0 0 0 4 2 1 4 2 1 đúng. Vậy điểm P d . Câu 13. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Phần thực của số phức z 3 4i bằng 3 . 8
9. 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 2; 4;6 . C. 1; 2;3 . D. 2; 4; 6 . Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu S có tọa độ là 1; 2; 3 . Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 3. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a2 và chiều cao h 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12a3 . B. 4a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối chóp đã cho bằng V Bh .2a2.6a 4a3 . 3 3 Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48 . B. 4 . C. 16 . D. 24 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V r 2h .42.3 48 . Câu 18. Nghiệm của phương trình 22x 3 2x là A. x 8 . B. x 8. C. x 3. D. x 3. Lời giải Chọn C Ta có 22x 3 2x 2x 3 x x 3 . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?     A. n1 2;4; 1 . B. n2 2; 4;1 . C. n3 2;4;1 . D. n1 2;4;1 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 có một véctơ pháp tuyến là n 2;4; 1 . 2x 2 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . 9
10. Ta có lim y ; lim y , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 Câu 21. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên A. y x4 2x2 2 B. y x3 2x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x4 2x2 2 Lời giải Chọn B Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D. Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0 loại đáp án C Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ? A. 11. B. 30 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A PA1 : Chọn 1 học sinh nam có 5 cách PA2 : Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách Theo quy tắc cộng có 5 + 6 = 11 cách Câu 23. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 1 log4 a . B. 4 log4 a C. 4 log4 a . D. 1 log4 a . Lời giải Chọn A Ta có: log4 4a log4 4 log4 a 1 log4 a . Câu 24. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 3i . B. 2 3i C. 2 3i . D. 2 3i . Lời giải Chọn D Ta có: z1 z2 3 2i 1 i 2 3i . Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10 A. 20 . B. C. 10 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq rl .2.5 10 . Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 6x với trục hoành là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 6x với trục hoành là nghiệm của phương trình x 0 3 2 x 6x 0 x x 6 0 . x 6 Phương trình có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y x3 6x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 Câu 27. Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . 10