Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ➍ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12. D. 10. Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ¡ ? x x 1 x x A. y . B. y . C. y 3 . D. y 3 . 3 2 Câu 3. Giá trị của tích phân 2xdx bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 A. y x3 2x 1. B. y . C. y . D. y x3 x2 1. x 1 x 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2020 0 . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 2;4; 6 . B. n 1;2; 3 . C. n 1; 2;3 . D. n 2;3;2020 . Câu 6. Cho số phức z 5 3i . Số phức liên hợp của z là A. 5 3i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5i 3. Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M biểu diễn số phức z 1 3i có tọa độ là A. M 1; 3 . B. M 1; 3 . C. M 1;3 . D. M 1;3 . 2 Câu 8. Cho các số thực dương a,b và a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 1 loga b . B. 2loga b . C. 2 loga b . D. 1 loga b . Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 , 4 ,5 là: A. 8. . B. 12.. C. 4.. D. 28.. Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón. 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 2 A. cosx 2ln x C . B. cosx C . x2 C. cosx 2ln x C . D. cosx 2ln x C . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2i 3 j 5k . Tọa độ của a là 1
2. A. 2;3;5 . B. 2;3;5 . C. 2;3; 5 . D. 2; 3; 5 . 5 Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x 1 và log y 3 . Tính T log 3 y . x x 5 9 3 A. T . B. T . C. T . D. T 5 . 3 5 5 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng :2x 5y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với . A. 2x 5y z 12 0. B. 2x 5y z 12 0 . C. 2x 5y z 12 0. D. 2x 5y z 12 0 . Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0 ; 2 . B. 3 ; 1 . C. 1 ; 0 . D. 1 ; 3 . x 2 Câu 16. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 2x 1 A. x 1. B. y 2 . 1 1 C. y . D. x . 2 2 Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x 10.3x 9 0 . Tổng các phần tử của S bằng 10 A. 1. B. 2 . C. 10. D. . 3 Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m . D. 96m. Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 1, x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 . B. f 1 f 2 . C. f 1 f 2 . D. f 1 f 2 . Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). 2
3. S Tỉ số 1 bằng S2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 3 Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và 243 . Khi đó số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng: A. 2187 . B. 2187 . C. 729 . D. 243. Câu 22. Tìm hàm số F x không là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . 1 A. F x cos2 x . B. F x sin2 x . C. F x cos 2x . D. F x cos 2x . 2 Câu 23. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên x 1 0 1 y' 0 0 0 y 3 3 1 Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2 tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 0 , B 2; 5; 4 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 2 2 y 1 2 z2 12 . B. x2 y 3 2 z 2 2 48 . C. x 4 2 y 4 2 z 4 2 48. D. x2 y 3 2 z 2 2 12 . Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log5 3x 1 log5 25 25x là 1 6 1 6 6 A. ;1 . B. ; . C. ; . D. ;1 . 3 7 3 7 7 Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? 3
4. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:       A. AC, BD, A' D '. B. AC, AC ', BB '.       C. AB, BD ',C ' D ' . D. A'C, B ' D, BD ' . 2 2 Câu 28. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z1 4, z2 3 . Giá trị biểu thức P z1 z2 bằng A. 13. B. 25. C. 7. D. 19. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 2; 1;3 , N 3;2; 4 , P 1; 1;2 . Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? A. Q 2;2; 5 . B. Q 2; 3; 5 . C. Q 0; 4;9 . D. Q 1;3; 2 . x 2 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 là x 1 1 1 A. min y 3 . B. min y 2 . C. min y . D. min y . x 0;3 x 0;3 x 0;3 4 x 0;3 2 1 Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1, thỏa mãn f x dx 3 và f 1 4 . Tích 0 1 phân xf x dx có giá trị là 0 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 ; B 5;2; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x 1 y z 3 x 1 y z 3 A. . B. . 5 2 1 2 1 2 x 3 y 1 z 1 x 5 y 2 z 1 C. . D. . 2 1 2 2 1 2 Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3,5 cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75 cm3 . B. 87,25 cm3 . C. 85,75 cm3 . D. 87,75 cm3 . Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. 2 3 Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x x 2 x 4 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 2 . B. 3 . C. 1. . D. 4 . Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên 4
5. Hàm số y f x 1 x2 2x đồng biến trên khoảng? A. 2; 1 . B. 3; 2 . C. 3;0 . D. 0;1 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm I( 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu S có tâm I , cắt P theo một đường tròn có bán kính r 4 . Mặt cầu S có phương trình là: A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 20. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 18. C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 20 . D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 5 . Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 25 tháng. D. 24 tháng. Câu 39. Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ dưới đây: 3x2 x 2 Đồ thị của hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 3 f 2 x 6 f x A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 40. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. 5
6. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng A. 1;4 . B. 0;2 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 1;2;3 , B 2;0; 1 , C 3;0; 3 và D 2;4; 3 . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABCD.A B C D là A. B 4; 1;1 . B. B 2; 1;2 . C. B 4;1; 1 . D. B 0;1; 3 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB 2a , SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC và G là trọng tâm SCD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SND bằng 3a 2 . Thể tích của khối chóp G.AMND bằng 4 5 3a3 5 3a3 5 3a3 5 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Câu 43. Cho hình thang ABCD AB // CD biết AB 5 , BC 3, CD 10 , AD 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD AB // CD quanh trục AD bằng A. 128 . B. 84 . C. 112 . D. 90 . Câu 44. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên ABC là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa BB và A C là a 13 3a 13 2a 13 a 13 A. . B. . C. . D. . 39 13 13 13 Câu 45. Tập xác định của hàm số f x log log log log log x là một khoảng có độ dài 1 4 1 16 1 2 4 16 m với m và n là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m n bằng: n A. 240 . B. 271. C. 241. D. 241. Câu 46. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 1 x 2 x 3 ... x 100 bằng A. 50 . B. 99 . C. 49 . D. 100. Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x log y 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10200 . B. 10100 . C. 10164 . D. 10144 . Câu 48. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y f x m đồng biến trên khoảng 10; là A. 10. B. 10 . C. 9. D. 11. 2 Câu 49. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thoả mãn xf x3 f x2 1 ex , x ¡ . 6
7. 0 Khi đó f x dx bằng: 1 A. 0 . B. 3 e 1 . C. 3 1 e . D. 3e . Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. 25 13 5 1 A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 ---------------HẾT---------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.A 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.C 32.C 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A Gọi h,l,r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ. Ta có: V r 2h 144 .62.h h 4. Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l h 4 . Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ¡ ? x x 1 x x A. y . B. y . C. y 3 . D. y 3 . 3 Lời giải Chọn B Hàm số mũ y a x nghịch biến trên tập ¡ khi và chỉ khi 0 a 1. 2 Câu 3. Giá trị của tích phân 2xdx bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 2xdx x2 22 02 4 . 0 0 Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 7
8. x 1 x 1 A. y x3 2x 1. B. y . C. y . D. y x3 x2 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x 1 và y 1. x 1 Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y . x 1 . Câu 5. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2020 0 . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 2;4; 6 . B. n 1;2; 3 . C. n 1; 2;3 . D. n 2;3;2020 . Lời giải Chọn D  +) Mặt phẳng P : x 2y 3z 2020 0 có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 2;3 .  +) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với nP nên cũng là vectơ pháp tuyến của P .  +) Vectơ n 2;3;2020 ở phương án D không cùng phương với nP nên không phải là vectơ pháp tuyến của P . Câu 6. Cho số phức z 5 3i . Số phức liên hợp của z là A. 5 3i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5i 3. Lời giải Chọn C Số phức z a bi, a;b ¡ có số phức liên hợp là z a bi . Vậy số phức z 5 3i có số phức liên hợp là z 5 3i . Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M biểu diễn số phức z 1 3i có tọa độ là 8
9. A. M 1; 3 . B. M 1; 3 . C. M 1;3 . D. M 1;3 . Lời giải Chọn B Điểm M biểu diễn số phức z 1 3i là M 1; 3 . 2 Câu 8. Cho các số thực dương a,b và a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 1 loga b . B. 2loga b . C. 2 loga b . D. 1 loga b . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: loga a b loga a loga b 2loga a loga b 2 loga b . Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 , 4 ,5 là: A. 8. . B. 12.. C. 4.. D. 28. Lời giải Chọn B A' C' Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3 , 4 ,5 . B' Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 , 4 . 1 Thể tích khối lăng trụ: V B.h .3.4.2 12. A 2 C . B Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón. Lời giải Chọn.C. Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay. 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 2 A. cosx 2ln x C . B. cosx C . x2 C. cosx 2ln x C . D. cosx 2ln x C . Lời giải Chọn C 2 sinx dx cosx 2ln x C . x Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2i 3 j 5k . Tọa độ của a là A. 2;3;5 . B. 2;3;5 . C. 2;3; 5 . D. 2; 3; 5 . Lời giải Chọn B Tọa độ của a là 2;3;5 . 9
10. 5 Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x 1 và log y 3 . Tính T log 3 y . x x 5 9 3 A. T . B. T . C. T . D. T 5 . 3 5 5 Lời giải Chọn D 3 Ta có logx y 3 y x . 5 3 15 1 Suy ra T log 3 x log 3 x .15.log x 5 . x x 3 x Vậy T 5 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng :2x 5y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với . A. 2x 5y z 12 0. B. 2x 5y z 12 0 . C. 2x 5y z 12 0. D. 2x 5y z 12 0 . Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với .  Ta có P // nên P có một véc-tơ pháp tuyến là nP 2; 5;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và song song với có phương trình là 2 x 2 5 y 1 z 3 0 2x 5y z 12 0 . Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0 ; 2 . B. 3 ; 1 . C. 1 ; 0 . D. 1 ; 3 . Lời giải Chọn C 10