Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ➌ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 5 0. Một vectơ pháp tuyến của mp P là: A. 1;1;0 . B. 1;0; 1 . C. 1; 1;5 . D. 1;1;0 . x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ;2  2; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1;0 và song song với đường thẳng x 1 y z 3 : có phương trình là 2 1 5 x 1 y 1 z x 3 y 2 z 5 A. . B. . 2 1 5 2 1 5 x 1 y 1 z x 3 y 2 z 5 C. . D. . 2 1 5 2 1 5 Câu 4: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1. Hàm số y loga x có tập xác định là D 0; . 2. Hàm số y loga x đơn điệu trên khoảng 0; . x 3. Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . 4. Đồ thị hàm số y loga x nhận trục Ox là một tiệm cận. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 5: Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là A. D 3; . B. D ¡ \ 3 . C. D 3; . D. D ¡ . b Câu 6: Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x trên đoạn a;b và f x d x 1; F b 2. Tính a F a . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 7: Trong không gian Oxyz, vectơ u 2 j k có tọa độ là A. 0;2; 1 . B. 2; 1;0 . C. 0;2;1 . D. 0; 1;2 . Câu 8: Gọi là góc giữa hai vectơ u 2;1; 2 , v 3;4;0 . Tính cos . 1
2. 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 9: Quay tam giác ABC vuông tại B với AB 2, BC 1 quanh trục AB . Tính thể tích khối tròn xoay thu được. 4 5 2 4 5 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 15 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, BC a , tam giác đều SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là 2 5 3 5 A. a . B. a . C. 3a . D. a . 5 2 5 Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng A. y x . B. y 0. C. y 3x 2 . D. y 3x 2 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , mp P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác có trọng tâm G 3;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng P : x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0. C. 0 . D. 1. 9 6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 3 Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 20202x 3.2020x 1 0 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại. Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;4 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp P là: 2 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 x 1 y z 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : . Viết phương 1 1 2 trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d . x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : B. : . 1 3 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 1 1 Câu 16: Cho hàm số f x có đồ thị trên đoạn  3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính 3 f x dx 3 2
3. 5 35 35 5 A. . B. . C. . D. 2 6 6 2 Câu 17: Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ T nội tiếp hình nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. 2 8 4 2 A. . B. . C. . D. 3 3 9 9 10 Câu 18: Hệ số của x4 trong khai triển 2x 1 thành đa thức là: 4 4 6 4 6 4 4 4 A. 2 C10 . B. 2 C10 . C. 2 A10 . D. 2 A10 . x2 4x 1 Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là : 2 A. S ;1  3; . B. S 1; . C. S ;3 . D. S 1;3 . Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tính 1 z 2 . y M 1 x 2 O A. 1 z 2 8i . B. 1 z 2 2 2i . C. 1 z 2 1 i . D. 1 z 2 2i . Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA 1; OB 2; OC 12 . Tính thể tích tứ diện OABC . A. 12. B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . 3
4. 4 x2 Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Câu 24: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng AB'C' và A'B'C' . A. 300 .B. 600 .C. 450 .D. 750 . Câu 25: Cho số phức z a bi với a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i . Tính tổng a b . A. a b 1. B. a b 2 . C. a b 0. D. a b 2 . Câu 26: Phương trình log2 x 5 4 có nghiệm là. A. x 11. B. x 3. C. x 13. D. x 21. Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 4 2 9. Từ điểm A 4;0;1 nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến S với tiếp điểm M . Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng 3 3 3 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 28: Giả sử F (x)= (ax2 + bx + c)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x2ex . Tính tích P = abc . A. P = - 4 . B. P = 1. C. P = - 5 . D. P = 3 . Câu 29: Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ. 3 7 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 1;2;4) và điểm B(3;0;- 6). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là: A. (4;- 2;- 10). B. (- 4;2;10). C. (1;1;- 1). D. (2;2;- 2). 2log3 2 b Câu 31: Biết log15 20 a với a, b, c ¢ . Tính T a b c . log3 5 c A. T 1. B. T 3. C. T 3. D. T 1. Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? 4
5. A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 3. Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 là A. min y 4 . B. min y 1. C. min y 2 . D. min y 6 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 34: Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 35: Tính I 2x dx 2x 2x 1 A. C . B. 2x ln 2 C . C. 2x C . D. C . ln 2 x 1 1 Câu 36: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; . x 1 A. ln x . B. ln x 1 . C. ln 2x . D. ln x2 . 2 x 1 Câu 37: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ là x 1 A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 0;1 . 1 2 3 Câu 38: Biết f x dx 1 và f 2x 1 dx 3. Tính f x dx. 0 1 0 A. 5. B. 2. C. 7. D. 4. Câu 39: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 x2 2020 và trục hoành là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 10 .B. 10. C. 3 .D. 4 . Câu 41: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ 5
6. Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 0 0 B. f 0 0 f m . C. f m 0 f n . D. f 0 0 f n . Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4, thoả mãn 4 2 3 x 2x. f x f x ,x 1;4 . Biết rằng f 1 . Tính tích phân I f x dx ? 2 1 9 1187 1188 1186 A. . B. . C. D. . 2 45 45 45 Câu 43. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x 2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; A. 3 . B. 1. C. vô số. D. 2 . Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 60000 . B. 72000 . C. 36000 . D. 64800 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ. Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 0;1 . x3 x2 mx 1 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 2 đồng biến trên 1;2 . A. m 1. B. m 8 . C. m 8 . D. m 1. Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có chiều cao bằng 4 , đáy ABC là tam giác cân tại A với AB AC 2;B· AC 120O . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên 6
7. 64 2 32 2 A. 16 . B. 32 . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 48: Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham só m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 . B. 36 . C. 34 . D. Vô số. Câu 49: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có AA 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của B C ,C D ,DD và Q thuộc cạnh BC sao cho QC 3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. n3 3. 4 2 2 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;4 và có đồ thị như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn  1;4? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-D 5-A 6-B 7-A 8-C 9-B 10-C 11-C 12-C 13-B 14-B 15-D 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D 21-D 22-D 23-C 24-A 25-A 26-D 27-C 28-A 29-B 30-C 31-D 32-B 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A 41-B 42-D 43-C 44-D 45-D 46-A 47-B 48-C 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Ta có một vectơ pháp tuyến của mp P là n 1; 1;0 hay n 1;1;0 . Câu 2: Chọn C 3 Ta có y 2 0,x 2 . x 2 Câu 3: Chọn B 7
8. x 1 y z 3 Vì d đi qua điểm A 1; 1;0 và song song với đường thẳng : nên d có VTCP 2 1 5 u 2; 1;5 x 1 2t Do đó PTĐT d : y 1 t z 5t Với t 1 d đi qua điểm M 3; 2;5 x 3 y 2 z 5 Do đó PT của d là . 2 1 5 Câu 4: Chọn D. Hàm số y loga x xác định trên D 0; , nên mệnh đề 1 đúng. Hàm số y loga x đồng biến trên 0; nếu a 1, nghịch biến trên 0; nếu 0 a 1, do đó mệnh đề 2 đúng. x Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x , nên mệnh đề 3 đúng. Đồ thị hàm số y loga x nhận trục Oy làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai. Do đó có 3 mệnh đề đúng. Câu 5: Chọn A. Hàm số xác định khi x3 27 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số là D 3; . Câu 6: Chọn B. b Ta có f x d x F b F a 1, suy ra F a F b 1 2 1 1. a Câu 7: Chọn A Ta có: u 2 j k u 0;2; 1 . Câu 8: Chọn C u.v 6 4 0 2 Ta có: cos . u . v 4 1 4. 9 16 0 15 Câu 9: Chọn B 8
9. Khi quay tam giác ABC vuông tại B quanh trục AB ta được khối nón có bán kính đáy r BC 1 và có chiều cao h AB 2 . 1 1 2 Khi đó, thể tích khối nón tạo ra là: V r 2h .12.2 . 3 3 3 Câu 10: Chọn C Gọi H là trung điểm AB thì SH  ABCD . Vì BC ¤¤ SAD nên d BC, SD d BC, SAD d B, SAD . Gọi I là trung điểm của SA thì BI  SA thì BI  SAD (do AD  SAB  BI . 2a 3 Suy ra d B, SAD BI a 3 . 2 Câu 11: Chọn C Ta có đạo hàm y 3x2 6x 3 x 1 2 3 3 . Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất k 3 tại điểm có hoành độ x0 1 y0 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 1 1 y 3x 2 . 9
10. Câu 12: Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c là tọa độ các giao điểm của P và các trục Ox,Oy,Oz . Vì G là trọng tâm ABC nên suy ra a 9,b 6,c 3 . x y z Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 0 . 9 6 3 Câu 13: Chọn B 3 5 x 3 5 x log 2020 2020 2 2x x 2 2020 3.2020 1 0 . 3 5 3 5 2020x x log 2020 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 Khi đó x x log log log . log 1 0 . 1 2 2020 2020 2020 2020 2 2 2 2 Câu 14: Chọn B 1.1 2.2 2.4 5 2 Ta có d M , P . 12 22 2 2 3 Câu 15: Chọn D  Gọi B  d B 1 t;t; 1 2t AB t;t;2t 3 .   Ta có  d AB.ad 0 t t 4t 6 0 t 1 B 2;1;1 . Khi đó  AB .  Phương trình đường thẳng qua A và có véctơ chỉ phương AB 1;1; 1 là: x 1 y z 2 : . 1 1 1 Câu 16: Chọn D 3 5 Dựa vào đồ thị, ta xác định được AB : y x 3 , BC : y 1, CD : y x 2 2 x 3 khi 3 x 2 Suy ra f x 1 khi 2 x 1 3 5 x khi1 x 3 2 2 3 2 1 3 3 5 5 Vậy f x dx x 3 dx dx x dx . 3 3 2 1 2 2 2 Câu 17: Chọn B Từ giải thiết, ta có hình vẽ như sau 10