Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 29 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 29 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ㉙ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 4z 1 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n3 1; 2;4 . B. n1 1;2; 4 . C. n2 1;2;4 . D. n4 1;2;4 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 7 công sai d 2 . Giá trị u 2 bằng 7 A. 14. B. 9 . C. . D. 5 2 x 1 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. Câu 4. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Câu 5. 4x3dx bằng 1 A. 4x4 C . B. x4 C . C. 12x2 C . D. x4 C . 4 Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3 log3 a . B. 1 log3 a . C. 3 log3 a . D. 1 log3 a . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 . B. P 2; 1 . C. Q 2;1 . D. M 1; 2 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là 1
2. A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 3. Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12. 2 2 2 Câu 10. Biết ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 3.Khi đó ò[ f (x) + g(x)]dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . x 3 y 1 z 5 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 2 1 d ? A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5 . C. P 2;2; 1 . D. Q 2;2;1 . Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 9a3 . D. 18a3 . Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 2; 4;6 . C. 1;2; 3 . D. 2;4; 6 . Câu 15. Phần thực của số phức z 5 4i là A. 4 . B. 4 . C. 5 . D. 5 . Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15. C. 56 . D. 7 . Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. Q 0;4;1 . B. P 3;0;1 . C. M 0;0;1 . D. N 3;4;0 . Câu 20. Tập xác định của hàm số y 3x là A. 0; . B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. ¡ . 2
3. Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Câu 22. Nghiệm của phương trình 22x 2 2x là A. x 2. B. x 2 . C. x 4. D. x 4 . Câu 23. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 24. Nghiệm của phương trình log2 x 7 5 là A. x 18 . B. x 25 . C. x 39 . D. x 3. Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 26. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 . Diện tích xung quanh của T bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Câu 27. Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z bằng A. 1 5i B. 5 i . C. 1 5i . D. 5 i . Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a 2log4 b 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 16b2 . B. a 8b . C. a 16b . D. a 16b4 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 và mặt phẳng P :3x 2y z 3 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là A. 3x 2y z 1 0 . B. 3x 2y z 1 0 . C. 2x y 3z 14 0 .D. 2x y 3z 14 0 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 12x2 1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28 . B. 1. C. 36 . D. 37 . Câu 32. Cho hàm số f x có f x x x 1 x 4 3 ,x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 33. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. e2xdx . B. exdx C. exdx . D. e2xdx . 0 0 0 0 2 Câu 34. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng 3
4. A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD 3a, AA 2 3a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . 2 Câu 36.Tập nghiệm của bất phương trình log3 31 x 3 là A. ;2 . B.  2;2. C. ; 22; . D. 0;2. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là: x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t z 2 3t z 2 3t z 2 3t z 3 2t 1 1 Câu 38. Biết f x 2x dx 5 . Khi đó f x dx bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 39. Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Câu 40. Biết F x ex 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2x dx bằng 1 1 A. e2x 8x2 C . B. 2ex 4x2 C . C. e2x 2x2 C . D. e2x 4x2 C . 2 2 Câu 41. Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 1 m x đồng biến trên khoảng 2; là A. ; 2 . B. ;1 . C. ; 2. D. ;1 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng 4
5. 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f 0 0. Biết y f (x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) f x4 x2 là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng : 8a3 a3 a3 16a3 A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 2 2 Câu 47. Xét các số thực x và y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x . Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y P gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2 . Câu 48. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 5
6. Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m,n) sao cho m n 12 và ứng với mỗi cặp (m,n) tồn tại đúng 3 số thực a ( 1,1) thỏa mãn 2am nln(a a2 1) ? A. 12. B. 10 . C. 11. D. 9 . Câu 50. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f x2 4x m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 16. B. 19. C. 20 . D. 17 . -------------HẾT----------- BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4B 5D 6D 7A 8A 9A 10B 11B 12B 13A 14C 15C 16D 17B 18_ 19D 20D 21B 22B 23D 24B 25A 26B 27D 28A 29C 30B 31D 32D 33A 34B 35C 36B 37B 38D 39A 40D 41A 42D 43C 44A 45C 46C 47A 48D 49D 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 4z 1 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n3 1; 2;4 . B. n1 1;2; 4 . C. n2 1;2;4 . D. n4 1;2;4 Lời giải Chọn A. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 7 công sai d 2 . Giá trị u 2 bằng 7 A. 14. B. 9 . C. . D. 5 2 Lời giải Chọn B Vì un là một cấp số cộng thì un 1 un d u2 u1 d 7 2 9 x 1 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 1.B. x 1. C. x 3. D. x 3. Lời giải Chọn C Ta có lim y và lim y nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng. x 3 x 3 Câu 4. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. 6
7. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng ; 1 và 0;1 . Hàm số tăng trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 5. 4x3dx bằng 1 A. 4x4 C . B. x4 C . C. 12x2 C . D. x4 C . 4 Lời giải Chọn D Ta có 4x3dx x4 C . Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3 log3 a . B. 1 log3 a . C. 3 log3 a . D. 1 log3 a . Lời giải Chọn D Ta có log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 . B. P 2; 1 . C. Q 2;1 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N 1;2 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là 7
8. A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định trên ¡ . Qua x 2, đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn A Ta có: Thể tích khối lăng trụ là V = B.h = 6.4 = 24 . 2 2 2 Câu 10. Biết ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 3.Khi đó ò[ f (x) + g(x)]dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: ò[ f (x) + g(x)]dx = ò f (x)dx + ò g(x)dx = 2 + 3= 5. 1 1 1 x 3 y 1 z 5 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1 A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5 . C. P 2;2; 1 . D. Q 2;2;1 . Lời giải Chọn B 3 3 1 1 5 5 Ta có 0 nên điểm N 3;1; 5 d . 2 2 1 Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 9a3 . D. 18a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h 6a là V B.h .3a2.6a 6a3 . 3 3 Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ đã cho là: V B.h .r 2.h .32.5 45 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 2; 4;6 . C. 1;2; 3 . D. 2;4; 6 . Lời giài Chọn C Tâm của mặt cầu S đã cho là: I 1;2; 3 . Câu 15. Phần thực của số phức z 5 4i là 8
9. A. 4 . B. 4 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Phần thực của số phức z 5 4i là 5 . Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích của mặt cầu có bán kính r 5 là: S 4 r 2 4 .52 100 . Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15.C. 56 .D. 7 . Lời giải Chọn B Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách. Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 .B. y x3 3x .C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn C Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 nên chọn C. Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. Q 0;4;1 . B. P 3;0;1 . C. M 0;0;1 . D. N 3;4;0 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3;4;0 . Câu 20. Tập xác định của hàm số y 3x là A. 0; . B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. ¡ . Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số y 3x là là D ¡ . Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 9
10. 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Sxq rl 2.7. 14 . Câu 22. Nghiệm của phương trình 22x 2 2x là A. x 2. B. x 2 . C. x 4. D. x 4 . Lời giải Chọn B 22x 2 2x 2x 2 x x 2 . Câu 23. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i .B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 3 2i 2 i 1 3i Câu 24. Nghiệm của phương trình log2 x 7 5 là A. x 18 .B. x 25 . C. x 39 . D. x 3. Lời giải Chọn B 5 log2 x 7 5 x 7 2 x 25 . Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x là 2 A. 4 .B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 1 1 Số nghiệm thực của phương trình f x bằng số giao điểm của đường thẳng y và có đồ thị hàm 2 2 số y f x . 1 1 Ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f x có 4 nghiệm. 2 2 Câu 26. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 . Diện tích xung quanh của T bằng 10