Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 24 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 24 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ㉔ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 2 Câu 1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z1 z2 . A. 20 . B. 10 . C. 10. D. 2 10 . Câu 2. Căn bậc hai của số thực 7 là A. 7 . B. i 7 . C. 7 . D. 7i . Câu 3. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3 . B. 2 . C. 3i . D. 3 . Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là x sin 2x sin 2x x sin 2x A. C . B. x C . C. C . D. 2 4 2 2 4 x cos 2x C . 2 4 6 Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là cos2 x A. 6cot x C . B. 6 tan x C . C. 6cot x C . D. 6 tan x C . x 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 có một vectơ chỉ phương là z 3 4t A. u1 1;0; 4 . B. u2 1; 1;4 . C. u3 2; 1;3 . D. u4 1;0;4 . 2 1 Câu 7. Nếu f x liên tục trên đoạn  1;2 và f x dx 6 thì f 3x 1 dx bằng 1 0 A. 2. B. 1. C. 18. D. 3. 1 Câu 8. Tích phân x2020dx có kết quả là 0 1 1 A. . B. 1. C. 0. D. . 2020 2021 Câu 9. Số phức z a bi a,b ¡ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b . A. a 4, b 3. B. a 3, b 4 . C. a 3, b 4 . D. a 4, b 3 . Câu 10. Cho số phức z 5 3i i2 . Khi đó môđun của số phức z là A. z 29 . B. z 3 5 . C. z 5 . D. z 34 . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4x là 4x 4x 1 A. C . B. 4x 1 C . C. C . D. 4x ln 4 C . ln 4 x 1 1
2. Câu 12. Hình H giới hạn bởi các đường y f x , x a , x b a b và trục Ox . Khi quay H quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau b b b b A. V f x dx . B. V f x dx . C. V f 2 x dx . D. V f x dx a a a a . Câu 13. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng 3 3 A. S x2 2x 3 dx . B. S x2 2x 3 dx . 1 1 3 3 C. S x2 2x 3 dx . D. S x2 4x 3 dx . 1 1 5 5 Câu 14. Cho f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 2 A. 144. B. 144 . C. 34 . D. 34 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 0. Phần thực của số phức w 1 iz z bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là A. F x tan x C . B. F x cos x C . C. F x cos x C . D. F x cos x C . x 2 3t Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t và điểm A 1;2;3 . Phương z 6 7t trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là A. 3x 4y 7z 10 0 . B. 3x 4y 7z 10 0 . C. 2x 5y 6z 10 0 . D. x 2y 3z 10 0 . Câu 18. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 i . Số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng A. 1. B. 3 . C. 7 . D. 5 . Câu 19. Cho f x , g x là các hàm số liên tục và xác định trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 5 f x dx 5 f x dx . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 . B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 . 2
3. C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;2 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; 2 có phương trình là A. 3x y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 1 0. C. 3x y 2z 1 0 . D. x 2y 2z 1 0 . 1 2 Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; là 3x 2 3 1 1 A. ln 3x 2 C . B. ln 3x 2 C . C. C . D. 3 3 3x 2 2 1 C . 3x 2 2  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 0; 1;2 . Tọa độ AB là A. 1; 3;1 . B. 1; 3; 1 . C. 1; 3;1 . D. 1;3; 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 tại điểm H 0; 1;0 là A. x y z 1 0 . B. x y 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y 1 0 . Câu 25. Điểm biểu diễn của số phức z 2 i 2 là A. 3; 4 . B. 3;4 . C. 3;4 . D. 3; 4 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A 1;2; 3 và B 2; 1;1 là 3 1 1 3 1 3 A. 3;1; 2 . B. ; ; 1 . C. ; ; 2 . D. ; ;2 . 2 2 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng x y 2z 3 0 là A. 11x 7y 2z 21 0 . B. 11x 7y 2z 21 0 . C. 5x 3y 4z 0 . D. x 7y 2z 13 0 . Câu 28. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 i . Tính z1 z2 . A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 . Câu 29. Môđun của số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i bằng 10 A. 2 . B. . C. 3 . D. 5 . 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 0;0;5 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 bằng 8 4 7 A. 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1;0;0 . B. 0; 2;3 . C. 1;0;3 . D. 1; 2;0 . 2 5 5 Câu 32. Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 4. D. 3. Câu 33. Số phức liên hợp của số phức z 6 8i là 3
4. A. 6 8i . B. 6 8i . C. 8 6i . D. 6 8i . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 1 2i z 7 i . Tìm môđun của z . A. z 3 . B. z 1. C. z 2. D. z 5 . x 1 2t x 3 2t ' Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : y 2 t và ': y 1 t ' . Vị trí tương z 3 z 3 đối của và ' là A. cắt ' . B. và ' chéo nhau. C. // ' . D.  '. Câu 36. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w 1 2i z . A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 7 . 1 Câu 37. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 2x 1 và f (0) 1. Tính f (x)dx . 0 5 5 1 A. 2 . B. . C. . D. . 6 6 6 x 1 2t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 1 3t . Điểm nào dưới đây thuộc ? z 2 t A. 2;3; 1 . B. 1; 4;3 . C. 1;1; 2 . D. 2; 2;4 . Câu 39. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox bằng 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz , một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x 2y z 1 0 là     A. n3 3;2; 1 . B. n4 3; 2; 1 . C. n2 2;3;1 . D. n1 3;2;1 . Câu 41. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1;2 và B 4;1;0 là x 1 y 2 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 3 1 2 1 2 2 x 1 y 2 z 2 x 3 y 1 z 2 C. . D. . 3 1 2 1 2 2 Câu 42. Biết f x dx F x C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F b .F a . a a b b C. f x dx F b F a . D. f x dx F a F b . a a Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 i 8 z 1 là hình tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I 0; 8 , R 3 . B. I 0; 8 , R 6 . C. I 1; 8 , R 2 . D. I 0; 8 , R 6 . Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 9y 9z 123 0. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu S là 4
5. A. 96 . B. 144. C. 120. D. 124. Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 4 i z 4 3i 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 3 7i . Khi đó M 2 m2 bằng 405 645 A. 90. B. . C. 100. D. . 4 4 1 f x Câu 46. Cho F x 4x là một nguyên hàm của hàm số 2x. f x . Tích phân dx bằng 2 0 ln 2 2 4 2 4 A. . B. . C. . D. . ln 2 ln 2 ln 2 ln2 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 và 1 2 f ' x 4 6x2 1 . f x 40x6 44x4 32x2 4,x 0;1 . Tích phân xf x dx bằng 0 13 5 13 5 A. . B. . C. . D. . 15 12 15 12 Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng :3x 4y z 12 0 và cách A 2;5;0 một khoảng lớn nhất là x 4 t x 4 t x 4 t x 1 4t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t 2 Câu 49. Đường thẳng y kx 4 cắt parabol y x 2 tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng S1, S2 bằng nhau như hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. k 6; 4 . B. k 2; 1 . C. k 1; . D. k ;0 . 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 và đường thẳng x 2 t d : y t . Tổng các giá trị của m để d cắt S tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp z m t diện của S tại A và B vuông góc với nhau bằng A. 1. B. 5. C. 3. D. 4 . ------------- HẾT ------------- 5
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4C 5B 6A 7A 8D 9C 10C 11A 12C 13A 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20D 21A 22B 23B 24D 25A 26B 27B 28B 29B 30D 31B 32A 33A 34D 35D 36B 37C 38B 39D 40A 41B 42A 43B 44C 45B 46A 47B 48B 49D 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 Câu 1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z1 z2 . A. 20 . B. 10 . C. 10. D. 2 10 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 z1 1 3i Cách 1. Ta có z 2z 10 0 z 2z 1 9 z 1 3i z2 1 3i Suy ra z1 z2 10 . Vậy A z1 z2 2 10 . Cách 2. Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng nhanh máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình z2 2z 10 0 . Câu 2. Căn bậc hai của số thực 7 là A. 7 . B. i 7 . C. 7 . D. 7i . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có 7 7i2 7i 7i nên 7 có hai căn bậc hai là các số phức 7i . Câu 3. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3 . B. 2 . C. 3i . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có z 2 3i nên phần ảo của số phức z 2 3i là 3 . Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là x sin 2x sin 2x x sin 2x A. C . B. x C . C. C . D. 2 4 2 2 4 x cos 2x C . 2 4 Lời giải Chọn C 2 1 1 x 1 Ta có f x dx cos xdx cos2x dx sin 2x C . 2 2 2 4 6 Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là cos2 x A. 6cot x C . B. 6 tan x C . C. 6cot x C . D. 6 tan x C . Lời giải Chọn B 6 Ta có: dx 6 tan x C . cos2 x 6
7. x 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 có một vectơ chỉ phương là z 3 4t A. u1 1;0; 4 . B. u2 1; 1;4 . C. u3 2; 1;3 . D. u4 1;0;4 . Lời giải Chọn A x 2 t Đường thẳng d : y 1 có một vectơ chỉ phương là u1 1;0; 4 . z 3 4t 2 1 Câu 7. Nếu f x liên tục trên đoạn  1;2 và f x dx 6 thì f 3x 1 dx bằng 1 0 A. 2. B. 1. C. 18. D. 3. Lời giải Chọn A 1 Đặt t 3x 1 dt 3dx dx dt 3 Đổi cận: 1 1 2 1 Khi đó f 3x 1 dx f t dt .6 2 . 0 3 1 3 1 Câu 8. Tích phân x2020dx có kết quả là 0 1 1 A. . B. 1. C. 0. D. . 2020 2021 Lời giải Chọn D 1 1 x2021 1 Ta có x2020dx . 0 2021 0 2021 Câu 9. Số phức z a bi a,b ¡ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b . A. a 4, b 3. B. a 3, b 4 . C. a 3, b 4 . D. a 4, b 3 . Lời giải Chọn C Câu 10. Cho số phức z 5 3i i2 . Khi đó môđun của số phức z là A. z 29 . B. z 3 5 . C. z 5 . D. z 34 . Lời giải 7
8. Chọn C Ta có z 5 3i i2 4 3i . z 42 ( 3)2 5. Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4x là 4x 4x 1 A. C . B. 4x 1 C . C. C . D. 4x ln 4 C . ln 4 x 1 Lời giải Chọn A a x 4x Ta có công thức a xdx C nên 4x dx C . ln a ln 4 Câu 12. Hình H giới hạn bởi các đường y f x , x a , x b a b và trục Ox . Khi quay H quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau b b b b A. V f x dx . B. V f x dx . C. V f 2 x dx . D. V f x dx a a a a . Lời giải Chọn C Câu 13. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng 3 3 A. S x2 2x 3 dx . B. S x2 2x 3 dx . 1 1 3 3 C. S x2 2x 3 dx . D. S x2 4x 3 dx . 1 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy x2 3x 3 x,x  1;3 nên ta có diện tích miền phẳng (gạch sọc) là 3 3 3 S x2 3x 3 x dx x2 2x 3 dx x2 2x 3 dx . 1 1 1 5 5 Câu 14. Cho f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 2 A. 144. B. 144 . C. 34 . D. 34 . Lời giải Chọn D 5 5 5 Ta có 2 4 f x dx 2 dx 4 f x dx 2x 5 4.10 34 . 2 2 2 2 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 0. Phần thực của số phức w 1 iz z bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B 8
9. 1 3i (1 3i)(1 i) 1 i 3i 3i2 4 2i Ta có 1 i z 1 3i 0 z 2 i . 1 i (1 i)(1 i) 1 i2 2 z 2 i w 1 iz z 1 2i i2 2 i 2 3i . Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là A. F x tan x C . B. F x cos x C . C. F x cos x C . D. F x cos x C . Lời giải Chọn D sin xdx cos x C . x 2 3t Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t và điểm A 1;2;3 . Phương z 6 7t trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là A. 3x 4y 7z 10 0 . B. 3x 4y 7z 10 0 . C. 2x 5y 6z 10 0 . D. x 2y 3z 10 0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương ud 3; 4;7 . Mặt phẳng đi qua A 1;2;3 và vuông góc với d , nhận ud 3; 4;7 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3 x 1 4 y 2 7 z 3 0 3x 4y 7z 10 0 . Câu 18. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 i . Số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng A. 1. B. 3 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: 2z1 z2 2 2 3i 3 i 1 5i . Vậy, số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng 5 . Câu 19. Cho f x , g x là các hàm số liên tục và xác định trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 5 f x dx 5 f x dx . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất của nguyên hàm, ta có đáp án B là sai. Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 . B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 . C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . Lời giải Chọn D   Ta có: IA 2; 2;4 IA IA 2 2 2 2 42 24 . Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính của mặt cầu bằng IA 24 . Phương trình mặt cầu là: x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . 9
10. Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;2 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; 2 có phương trình là A. 3x y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 1 0. C. 3x y 2z 1 0 . D. x 2y 2z 1 0 . Lời giải Chọn A Phương trình của mặt phẳng P qua A 1; 2;2 với véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; 2 là 3 x 1 y 2 2 z 2 0 3x y 2z 1 0 . 1 2 Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; là 3x 2 3 1 1 A. ln 3x 2 C . B. ln 3x 2 C . C. C . D. 3 3 3x 2 2 1 C . 3x 2 2 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 Với x ; thì 3x 2 0 , ta có f x dx dx ln 3x 2 C ln 3x 2 C . 3 3x 2 3 3  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 0; 1;2 . Tọa độ AB là A. 1; 3;1 . B. 1; 3; 1 . C. 1; 3;1 . D. 1;3; 1 . Lời giải Chọn B Ta có: AB 0 1; 1 2;2 3 1; 3; 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 tại điểm H 0; 1;0 là A. x y z 1 0 . B. x y 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y 1 0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 có tâm I 1; 2;0 .  Ta có: IH 1;1;0 . Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S tại điểm H 0; 1;0 là mặt phẳng đi qua H 0; 1;0 và nhận  IH 1;1;0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 1 x 0 1 y 1 0 z 0 0 x y 1 0 . Câu 25. Điểm biểu diễn của số phức z 2 i 2 là A. 3; 4 . B. 3;4 . C. 3;4 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn A Ta có z 2 i 2 4 4i i2 4 4i 1 3 4i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 3; 4 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A 1;2; 3 và B 2; 1;1 là 10