Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 23 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 23 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ㉓ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 2 f x 1 1 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 10 0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB a , AD a 2 , AA a 5 . Thể tích của khối hộp đó là a3 10 a3 10 A. . B. a3 10 . C. a2 10 . D. . 2 3 Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 6 . Câu 4: Cho hình nón có đường sinh bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 8 a2.Tính chiều của hình nón đó theo a . a 3 A. 2a. B. a 3. C. 2a 3. D. . 3 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y 3x 9 là A. D ¡ \ 2. B. D ¡ \ 0. C. 2; . D. 0; . Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 7500 cm2 . B. 2500 cm2 . C. 5000 cm2 . D. 10000 cm2 . Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: x 3 3x 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x2 1 x2 2x 1 x2 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 3 e x . A. F x 3ex x C . B. F x 3ex x C . 1 C. F x 3ex ex ln ex C . D. F x 3ex C . ex 3 Câu 9: Với a là số nguyên dương tùy ý, log 1 a bằng 2 1
2. 3 A. 3 log a . B. log a . C. 3log a . D. 3log a . 2 2 2 2 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 1. Câu 11: Nghiệm của phương trình 52x 1 125 là A. x 2 . B. x 1. C. x 5 . D. x 4 . Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 1 A. y x3 4x2 1 . B. y x4 4x2 1. C. y x3 2x 1. D. y x3 2x 1. 3 3 Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao động? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. C6 C15 . B. C6C9 . C. C6 C9 . D. C6C15 . Câu 14: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng: 4 a3 A. a3 . B. . C. 3 a2 . D. 12 a2 3 . 3 2 2 2 Câu 15: Biết f x dx 2 và g x dx 1 thì f x 2g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình dưới đây: x 2 0 2 f x 0 0 0 f x 1 3 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 2;0 . C. 2; . D. 0;2 . z 1 2i z 2 3i w 3z 2z Câu 17: Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là: A. 12. B. 1. C. 12i . D. 11. x 1 Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình 32 là: 2 A. S ;5 . B. S 5; . C. S 5; . D. S ; 5 . 2
3. Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. 2a3 . 3 3 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3i 1. Tính mô đun của số phức z 5 5 A. z 5 . B. z . C. z . D. z 5 . 2 2 Câu 21: Cho hai số phức z1 2 i; z2 4 i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng A. 6. B. 7. C. – 7. D. 6i f (x) Câu 22: Cho F(x) ln x là một nguyên hàm của . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ln x . x3 x2 x2 A. f (x)ln xdx x2 ln x C . B. f (x)ln xdx x2 ln x C . 2 2 3x2 x2 C. f (x)ln xdx x2 ln x C . D. f (x)ln xdx xln x C 2 2 Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N . 4 3 A. S 12 a2 . B. S a2 . C. S 6 a2 . D. S 4 3 a2 xq xq 3 xq xq Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Giá trị cực tiểu của hàm số g x f x 1 là 7 5 9 A. . B. . C. . D. 4 . 2 2 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 2y z 2020 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P     A. n2 3; 2;1 . B. n3 3;2;1 . C. n4 3; 2; 1 . D. n1 3;2; 1 . 3
4. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a 3 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là A. 900 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;- 1;1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (3;0;0). B. (3;- 1;0). C. (3;0;1). D. (0;- 1;1). Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 2)2 4 , gọi I là tâm mặt cầu (S) . Tọa độ trung điểm K của OI ( O là gốc tọa độ) là A. (0;0; 1). B. (0;0;2). C. (0;0; 2). D. (0;0;1). Câu 29: Ký hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z2 16z 17 0 . Trên mặt phẳng 3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w (1 2i)z i ? 2 1 A. M (2;3) . B. M (2; 3) . C. M (2; ) . D. M (3;2) . 2 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình (7 4 2)x 3(2 3)x 2 0 là A. 0; . B. ( ;0) . C. ;0 . D. (0; ) . x 1 y 2 z 1 Câu 31: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 1 3 3 A. P 1; 2;1 . B. Q 1; 2;1 . C. N 1;3;3 . D. M 1;2; 1 . 2 Câu 32: Rút gọn biểu thức P log 1 loga b .logb a với hai số thực a, b dương tùy ý và khác 1. 4 1 1 A. P 2 . B. P 2 . C. P . D. P . 2 2 Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 34: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 lần lượt là 1 2 A. 2 ;1. B. 2 ; 1. C. 2 ; . D. 2 ; . 2 2 Câu 35: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 4
5. 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 A. x x x 1 dx . B. x x x 4 dx . 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 C. x x x 4 dx . D. x x x 1 dx . 1 2 2 1 2 2 Câu 36: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d Xét các mệnh đề sau: I. a 1. II. ad 0 . III. d 1 . IV. a c b 1 . Tìm số mệnh đề sai A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam(trong đó có Hiệp)và 5 học sinh nữ (trong đó có Tính) thành một hàng ngang.Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hiệp và Tính cũng không đứng cạnh nhau. 1 125 8 41 A. . B. . C. . D. . 126 126 1575 6300 5
6. Câu 38: Phương trình z2 az b 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tổng 2 số a và b bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 3. Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O, R và O , R , chiều cao h= 3R .Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . Thể tích tứ diện ABOO là R3 3R3 3R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 40: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và song song với mặt phẳng  : 2x 2y z 0 có phương trình là A. x 2y z 0 . B. 2x 2y z 3 0 . C. x 2y z 2 0 . D. 2x 2y z 3 0 . Câu 41: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A.ert ; trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con. Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 8 giờ. B. 7 giờ. C. 5 giờ. D. 10 giờ. Câu 42: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2; 3;4 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 5 0 có phương trình là x 3 t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 6 3t . B. y 3 3t . C. y 3 3t . D. y 3 3t . z 4 z 4t z 4 z 4 5t m 1 Câu 43: Cho hàm số y với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số nghịch x m biến trên khoảng 1;3 . m 1 m 1 A. m 3 . B. . C. . D. m 1. m 3 m 1 Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tam giác BCD là tam giác đều, AB = a, BC = 2a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường AC và BD . a 7 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 45: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ . Gọi g x là một nguyên hàm của hàm số x 4 4 x2 y . Biết g x dx 1 và 4g 4 3g 3 4 . Tích phân dx bằng 2 2 x f x 3 3 x f x A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. 6
7. Câu 46: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc     nhau. Gọi H là điểm sao cho ED 3EH và S là điểm sao cho HB 3SH . Thể tích của khối a đa diện ABCDSEF bằng a,b ¥ * , a,b 1 , khi đó 2a b bằng b A. 10. B. 40 . C. 29 . D. 47 . y 3 Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 3000 và 3 9 2y x log3 x 1 2 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 48: Biết hai hàm số h x x3 ax2 2x 1 và g x x3 bx2 3x 1 có chung ít nhất một điểm cực trị x0 . Tìm tất cả giá trị của x0 để biểu thức P a b nhỏ nhất 5 30 30 30 30 5 A. . B. ; . C. ; . D. . 6 5 5 6 6 6 Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn ;3 của phương trình f cos x 1 là 2 A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . 2 2 3 3 Câu 50: Cho x, y là các số thực thoả mãn log3 x y log4 x y . Tập giá trị biểu thức P x y có chứa bao nhiêu giá trị nguyên. A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. Vô số. -------------HẾT----------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.A 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.A 26.D 27.B 28.A 29.D 30.A 31.A 32.D 33.C 34.B 35.D 36.D 37.C 38.D 39.D 40.B 41.A 42.A 43.A 44.D 45.C 46.B 47.A 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 7
8. x 2 0 2 f x 0 0 0 2 f x 1 1 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 10 0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D 10 Ta có 2 f x 10 0 f x . 2 10 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. 2 Vậy phương trình 2 f x 10 0 có 4 nghiệm. Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB a , AD a 2 , AA a 5 . Thể tích của khối hộp đó là a3 10 a3 10 A. . B. a3 10 . C. a2 10 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B A D B C A D B C Thể tích của khối hộp đó là V a.a 2.a 5 a3 10 . Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C u2 8 Ta có u2 u1q q 4 . u1 2 Câu 4: Cho hình nón có đường sinh bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 8 a2.Tính chiều của hình nón 8
9. đó theo a . a 3 A. 2a. B. a 3. C. 2a 3. D. . 3 Lời giải Chọn C S 8 a2 Ta có S rl r xq 2a. xq l 4a Khi đó h l 2 r 2 16a2 4a2 2 3a. 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y 3x 9 là A. D ¡ \ 2. B. D ¡ \ 0. C. 2; . D. 0; . Lời giải Chọn A Để hàm số có nghĩa thì 3x 9 0 x 2. Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2. Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 7500 cm2 . B. 2500 cm2 . C. 5000 cm2 . D. 10000 cm2 . Lời giải Chọn C 2 Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 Rh 2 .50.50 5000 cm . Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: x 3 3x 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x2 1 x2 2x 1 x2 Lời giải Chọn B 3x 1 Dễ thấy phương trình: x2 1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số y không có tiệm cận x2 1 đứng. Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 3 e x . A. F x 3ex x C . B. F x 3ex x C . 1 C. F x 3ex ex ln ex C . D. F x 3ex C . ex Lời giải 9
10. Chọn B Ta có: F x ex 3 e x dx 3ex 1 dx 3ex x C . 3 Câu 9: Với a là số nguyên dương tùy ý, log 1 a bằng 2 3 A. 3 log a . B. log a . C. 3log a . D. 3log a . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: log a3 log a3 3log a . 1 2 1 2 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. Câu 11: Nghiệm của phương trình 52x 1 125 là A. x 2 . B. x 1. C. x 5 . D. x 4 . Lời giải Chọn B Ta có 52x 1 125 2x 1 3 x 1. Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 1 A. y x3 4x2 1 . B. y x4 4x2 1. C. y x3 2x 1. D. y x3 2x 1. 3 3 10