Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 22 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 22 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ㉒ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1. Trong hình bên M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w . Số phức z w bằng A. 1 3i. B. 3 i. C. 1 3i. D. 3 i. Câu 2. Với a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? b A. log a logb log a b . B. log a logb log . a a2 C. 2log a logb log . D. log a 2logb log a2b . b Câu 3. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6h . A. 6a2h . B. 3a2h . C. 2a2h . D. a2h . Câu 5. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. A. 6 . B. 4 . C. 12 . D. 3 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trên trục Oy là A. j 0;1;0 . B. i 1;0;0 . C. k 0;0;1 . D. n 1;1;1 . x y z Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 1 không đi qua điểm nào sau đây? 1 2 3 A. C 0;0;3 . B. A 1;0;0 . C. B 0;2;0 . D. D 0;0;0 . 2 2 Câu 8. Biết f x dx 4 . Tích phân 3 f x dx bằng 0 0 4 4 A. 12. B. 12 . C. . D. . 3 3 Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? 2 12 2 2 A. A12 . B. 2 . C. 12 . D. C12 . Câu 10. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 3 . D. . 3 3 Câu 11. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau: 1
2. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A.  1;7 . B. 1;5 . C. 1;7 . D. 0;8 . Câu 13. Nghiệm của phương trình 5x 1 25 là A. x log5 26 . B. x log5 24 . C. x 3. D. x 4 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? x 1 2x 1 x x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( 1;0) . B. ( 2; 1) . C. (0;1) . D. (1;3) . Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1. A. 2 . B. 4 . C. . D. 3 . Câu 18. Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A. 36 . B. 108 . C. 18 . D. 72 . Câu 19. Mô đun của số phức z 2 i bằng A. 5. B. 5 . C. 3. D. 3 . 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 2
3. 1 A. x 1. B. y 2. C. y 1. D. x . 2 x 1 Câu 21. Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 2 2t là z 1 3t A. u 0;2;3 . B. u 1;2; 3 . C. u 0;2; 3 . D. u 1;2;1 . Câu 22. Phần ảo của số phức z 3 2i bằng A. 2 . B. 2i . C. 3 . D. 3i . Câu 23. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 3x là 3x A. 3x ln 3 C . B. x.3x 1 C . C. 3x C . D. C . ln 3 Câu 24. Khi đặt 2x t , phương trình 22x 1 2x 1 1 0 trở thành phương trình A. 4t 2 t 1 0 . B. 2t 2 t 1 0 . C. 2t 2 t 2 0 . D. 4t 2 t 2 0 . Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 1 trên đoạn  1;0. Giá trị a A bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 2 Câu 26. Module của số phức z bằng 1 i 1 i 10 10 A. . B. . C. 5 . D. 10 . 4 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ? A. x y 1 0 . B. z 3 0 . C. x y z 0 . D. 2x y 0 . 1 1 Câu 28. Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 4 và f 3x dx 6 . Tích phân 0 0 3 f x dx bằng 1 A. 10 . B. 2 . C. 12 . D. 14 . Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , SA a 6 và SA vuông góc với ABCD (tham khảo hình vẽ bên). 3
4. Góc giữa SC và ABCD là A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và y x 2 được tính theo công thức 2 2 A. S x2 x 2 dx . B. S x2 x 2 dx . 1 1 2 2 C. S x2 x 2 dx . D. S x2 x 2 dx . 1 1 Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 32. Biết log2 3 a,log3 5 b . Khi đó log15 12 bằng a 2 ab 1 a 2 a b 1 A. . B. . C. . D. . ab 1 a 2 a b 1 a 2 Câu 33. Hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x2 4 x2 x , x ¡ . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng : x y z 0 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 2 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 1 2 1 1 1 4
5. Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0;1 , B 1; 0; 0 , C 1;1; 0 . Tìm tọa độ của điểm D . A. D 0;1;1 . B. D 0; 1;1 . C. D 0;1; 0 . D. D 1;1;1 . · 0 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB BC AA a , ABC 120 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 2 Câu 37. Cho một hình nón có góc ở đỉnh 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. a2 .B. 3 a2 .C. 2 a2 . D. 3 a2 . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2 2mz 3m 4 0 có hai nghiệm không là số thực? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 39. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình sau. x -∞ -1 2 +∞ y' - 0 + 0 - y 0 Trong các hệ số sau a,b,c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 1 1 Câu 40. Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và f 1 , xf ' x dx . Giá trị của 18 0 36 1 f x dx bằng. 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 36 12 36 rN Câu 41. Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, AN là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038 .C. Năm 2042 . D. Năm 2039 . Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có A A 2a, BC a . Gọi M là trung điểm B B . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A B C 3 3a 13a 21a 2 3a A. . B. .C. . D. . 8 2 6 3 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB tạo với ABC 5
6. một góc 60 . Tính khoảng cách từ I đến SAB . 3a 3a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 1 2 Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x x3 mx2 m 6 x đồng biến trên 0; 3 3 A. 9 . B. 10. C. 6 . D. 5 . Câu 45. Ban chỉ đạo phòng chống dịch COVID-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba Tổ trưởng đều là bác sĩ là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 21 14 7 2 2 2 2 1 2 Câu 46. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2 x y 4 log2 xy 4 . Khi x 4y x y 2 x đạt giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 4 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 4x x2 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc 5;1 . A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là trung 6
7. điểm của SC. Mặt phẳng chứa AP và cắt hai cạnh SD, SB lần lượt tại M và N. Gọi V V là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 x x 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log3 3 2m log5 3 m có nghiệm? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5. ----------------HẾT-------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4A 5C 6A 7D 8A 9D 10C 11D 12C 13C 14A 15C 16D 17A 18A 19B 20A 21C 22A 23D 24D 25D 26B 27D 28D 29B 30B 31B 32C 33D 34D 35A 36C 37B 38B 39A 40A 41D 42C 43A 44B 45B 46A 47A 48B 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong hình bên M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w . Số phức z w bằng A.1 3i. B. 3 i. C. 1 3i. D. 3 i. Lời giải Chọn C Ta có z 1 2i , w 2 i nên z w 1 2i 2 i 1 3i. Câu 2. Với a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? b A. log a logb log a b . B. log a logb log . a a2 C. 2log a logb log . D. log a 2logb log a2b . b Lời giải Chọn C A sai vì log a logb log ab . a B sai vì log a logb log . b D sai vì log a 2logb log a.b2 . Câu 3. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định x 1 0 x 1. 7
8. Vậy tập xác định của hàm số là 1; . Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6h . A. 6a2h . B. 3a2h . C. 2a2h . D. a2h . Lời giải Chọn A Từ giả thiết do khối lăng trụ có đáy là hình vuông nên diện tích đáy S a.a a2. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là: V Sh a2.6h 6a2h . Câu 5. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. A. 6 .B. 4 .C. 12 . D. 3 . Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ là: V r 2h .22.3 12 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trên trục Oy là A. j 0;1;0 . B. i 1;0;0 . C. k 0;0;1 . D. n 1;1;1 . Lời giải Chọn A Vectơ đơn vị trên trục Oy là j 0;1;0 . x y z Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 1 không đi qua điểm nào sau đây? 1 2 3 A. C 0;0;3 . B. A 1;0;0 . C. B 0;2;0 . D. D 0;0;0 . Lời giải Chọn D x y z Ta thấy mặt phẳng : 1 đi qua các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 và không 1 2 3 đi qua điểm D 0;0;0 . 2 2 Câu 8. Biết f x dx 4 . Tích phân 3 f x dx bằng 0 0 4 4 A. 12. B. 12 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12. 0 0 Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? 2 12 2 2 A. A12 . B. 2 . C. 12 . D. C12 . Lời giải Chọn D 2 Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh là C12 . Câu 10. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. 8
9. u2 6 Ta có u2 u1.q q 3 . u1 2 Câu 11. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau: Số nghiệm của phương trình f (x) 1 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có f (x) 1 0 f (x) 1. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị hàm số y f (x) . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 4 điểm phân biệt. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A.  1;7 . B. 1;5 . C. 1;7 . D. 0;8 . Lời giải Chọn C 3 Ta có log2 x 1 3 0 x 1 2 1 x 7 . Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1;7 . Câu 13. Nghiệm của phương trình 5x 1 25 là A. x log5 26 . B. x log5 24 . C. x 3.D. x 4 . Lời giải Chọn C x 1 Ta có 5 25 x 1 log5 25 x 1 2 x 3. Vậy nghiệm của phương trình 5x 1 25 là x 3. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? x 1 2x 1 x x 1 A. y .B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số có đường TCN: y 1, TCĐ: x 1, chỉ có đáp án A thỏa mãn. Câu 15. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình sau: 9
10. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( 1;0) .B. ( 2; 1) . C. (0;1) . D. (1;3) . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, dễ thấy đáp án C. Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. ----- Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f x đổi dấu khi qua các điểm x 1; x 0; x 2 Vậy hàm số y f x có 3điểm cực trị. Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1. A. 2 . B. 4 . C. . D. 3 . ----- Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là S rl 2 . Câu 18. Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A. 36 . B. 108 . C. 18 . D. 72 . ----- Lời giải Chọn A 4 4 Thể tích khối cầu là V r3 .33 36 . 3 3 Câu 19. Mô đun của số phức z 2 i bằng A. 5. B. 5 . C. 3. D. 3 . ----- Lời giải Chọn B Mô đun của số phức z là z 22 ( 1)2 5 . 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 10