Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 20 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 20 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ⓴ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ A. y x3 3x2 2. B. y x4 3x2 2 . C. y x4 3x2 2 D. y x3 2x2 2 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 công bội q 4 . Giá trị của u3 bằng. A. 32 . B. 16 . C. 8. D. 6 . Câu 3: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ. 2 2 A. A11 . B. 30 . C. C11 . D. 11. x Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 4x là x 2x 2 A. 2x ln2 2x2 C . B. 2x2 C . C. 2x ln2 C . D. C. ln2 ln2 Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. a3. B. 4a3 . C. a3. D. 3a3. 3 Câu 6: Nghiệm của phương trình log2 3x 8 2 là 4 A. x 4. B. x 12 . C. x 4 . D. x . 3 Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 8 3 A. 8p . B. 8 3p . C. p . D. 24p . 3 Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 3; . C. 1;1 . D. ;1 . uuur Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;- 2), B(3;- 4;1). Tọa độ của vectơ AB là A. (- 2;5;- 3). B. (2;5;3). C. (2;- 5;3). D. (2;5;- 3). 1
2. 2x 3 Câu 10: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 . Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 a2 . B. 3 a2 . C. 6 a2 . D. a2 . Câu 12: Với a là số thực dương khác 1, log a a bằng a2 3 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 4 2 4 Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a3 A. . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  1;2 bằng A. 4 . B. 0 . C. 5. D. 3 . Câu 15: Cho f x là một hàm số liên tục trên ¡ và F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết 3 f x dx 3 và F 1 1. Giá trị của F 3 bằng 1 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3. 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y log3 2x x 1 là 2x 1 4x 1 4x 1 ln3 4x 1 A. . B. . C. . D. . 2x2 x 1 ln3 2x2 x 1 ln3 2x2 x 1 2x2 x 1 Câu 17: Phần hình phẳng H được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y x2 4x và hai đường thẳng x 2 ; x 0 . 0 4 Biết f x dx . Diện tích hình H là 2 3 7 16 4 20 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 và B 3 ; 5 ; 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. 2 ; 2 ; 1 . B. 2 ; 6 ; 2 . C. 4 ; 4 ; 2 . D. 1; 3 ; 1 . 2
3. Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là A. Vô số. B. 3. C. 0. D. 5. 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 64 là A. ; 13; . B. 3; . C. ; 1. D.  1;3 . Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng a2 a2 2 A. a 2 2 . B. . C. a2 . D. . 2 2 2x 1 Câu 22: Cho hàm số y . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;0 bằng x 1 3 1 A. . B. 2 . C. . D. 0 . 2 2 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 24: Số nghiệm của phương trình log3 x 2 log3 x 2 log3 5 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 3
4. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 x  Câu 27: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 1 với x 0; \ k ,k ¢  là x cos2 x 2  1 1 A. tan x C . B. ln x tan x C . C. tan x C . D. ln x tan x C . x2 x2 Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 5 , AA 2a 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 3a3 A. 2 3a3 . B. 4 3a3 . C. . D. . 3 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 2; 3;1 và b 1;0;1 . Côsin góc giữa hai vectơ a và b bằng 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 7 2 7 2 7 2 7 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 4
5. Số nghiệm của phương trình 2 f x 11 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh AB a , AD a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn OA . Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 9 22a 3 22a 22a 3 22a A. . B. . C. . D. . 44 11 11 44 2 2 Câu 32: Cho phương trình 16x 2.4x 1 10 m ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m  10;10 để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 1. Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;4; 3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 4 z 3 4 . B. x 2 y 4 z 3 29 . 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 4 z 3 9 . D. x 2 y 4 z 3 16 . 2 3 12 Câu 34: Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn 3Cn Cn 24 . Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai n 2 2 triển x x với x 0 . x A. 672x12 . B. 672x12 . C. 672 . D. 672 . f x Câu 35: Cho hàm số f x 0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn x 1 f x và x 2 2 ln 2 f 0 . Giá trị f 3 bằng 2 1 2 2 1 2 2 A. 4ln 2 ln 5 . B. 4 4ln 2 ln 5 . C. 4ln 2 ln 5 . D. 2 4ln 2 ln 5 . 2 4 Câu 36: Cho hàm số y x3 m 2 x2 m 2 x 1. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; là A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, BC 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AC . Góc giữa hai mặt phẳng BCC B và ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a3 3a3 3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 16 5
6. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(1; 2;5) . Phương trình của mặt cầu đi qua 2 điểm A , B và có tâm thuộc trục Oy là A. x2 y2 z2 4y 22 0 . B. x2 y2 z2 4y 26 0 . C. x2 y2 z2 4y 22 0 . D. x2 y2 z2 4y 26 0 . 2x 1 ln3 Câu 39: Cho hàm số f x có f 1 e2 và f x e2x , x 0 . Khi đó xf x dx bằng 2 x 1 6 e2 9 e2 A. 6 e2 . B. . C. 9 e2 . D. . 2 2 Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x2 x bằng A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. y y 1 Câu 41: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 x 2021 và 2 log2 x 2 2x y ? A. 2020 . B. 9. C. 2019 . D. 10 . Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 1 5, f 3 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f 2 x x2 4 x m có nghiệm trong khoảng 3;5 là A. 16 . B. 17 . C. 0 . D. 15 . 1 Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn: f 1 1, f 2 . Hàm số f x có đồ thị e như hình vẽ sau: 2 1 Bất phương trình f x ln x x m có nghiệm đúng với mọi x 1; khi và chỉ khi e 6
7. 1 1 A. m > 0 . B. m > 3- . C. m ³ 3- . D. m ³ 0 . e2 e2 Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; và thỏa mãn f x 2x 1 17 f x2 1 .ln x 1 . Biết f x dx a ln 5 2ln b c với a,b,c ¡ . Giá trị 4x x 2x 1 của a b 2c bằng 29 A. . B. 5. C. 7 . D. 37 . 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 2 a 5 a 5 A. a . B. . C. . D. 4 10 5 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên ¡ . Biết f 1 2 và 1 4 1 3 x 1 x2 f x dx f 2 x dx 4 . Giá trị của f x dx bằng 0 1 2 x 0 5 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 7 7 7 Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng SAB bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 4 10 a2 . B. 2 10 a2 . C. 10 a2 . D. 8 10 a2 . Câu 48: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ Hàm số y g x f (ex 2) 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 1; . B. 1;2 . C. 0; . D. ;2 . 2 2 Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 1 SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng , với cos . Thể tích của khối chóp 3 đã cho bằng a3 2 2 2a3 2a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 3 3 3 Câu 50: Cho đa giác đều H có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của H . Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng 7
8. 39 39 45 39 A. . B. . C. . D. . 140 58 58 280 --------------------HẾT-------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.D 19.B 20.A 21.D 22.C 23.C 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.D 35.C 36.C 37.C 38.A 39.D 40.D 41.D 42.D 43.C 44.C 45.D 46.D 47.B 48.A 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ A. y x3 3x2 2. B. y x4 3x2 2 . C. y x4 3x2 2 D. y x3 2x2 2 . Lời giải Chọn C Đồ thị đã cho là đồ thị của dạng hàm số y ax4 bx2 c với a 0 nên phương án đúng là C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương án A và phương án C là sai. Khi x thì y phương án B là sai. Vậy phương án C đúng. Câu 2: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 công bội q 4 . Giá trị của u3 bằng. A. 32 . B. 16 . C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có u3 u1q 2.4 32 . Câu 3: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ. 2 2 A. A11 . B. 30 . C. C11 . D. 11. Lời giải Chọn B +) Có 6 cách chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam. +) Ứng với mỗi cách chọn 1 học sinh nam có 5 cách chọn 1 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân có 6.5 30 cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ. x Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 4x là x 2x 2 A. 2x ln2 2x2 C . B. 2x2 C . C. 2x ln2 C . D. C. ln2 ln2 Lời giải 8
9. Chọn B x x 2 2 Ta có f x dx 2 4x dx 2x C . ln 2 Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. a3. B. 4a3 . C. a3. D. 3a3. 3 Lời giải Chọn D Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V B.h a2.3a 3a3 . Câu 6: Nghiệm của phương trình log2 3x 8 2 là 4 A. x 4. B. x 12 . C. x 4 . D. x . 3 Lời giải Chọn C Ta có log2 3x 8 2 3x 8 4 x 4 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 4 . Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 8 3 A. 8p . B. 8 3p . C. p . D. 24p . 3 Lời giải Chọn B Diện tích đáy của khối trụ bán kính R là: B = pR2 = p.22 = 4p . Thể tích của khối trụ đã cho bằng V = Bh = 4p.2 3 = 8 3p . Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ¥ ). B. (- 3;+ ¥ ). C. (- 1;1). D. (- ¥ ;1). Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;- 1), (1;+ ¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- 1;1). Suy ra A là phương án đúng. uuur Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;- 2), B(3;- 4;1). Tọa độ của vectơ AB là A. (- 2;5;- 3). B. (2;5;3). C. (2;- 5;3). D. (2;5;- 3). Lời giải Chọn C 9
10. uuur Ta có: AB = (2;- 5;3). 2x 3 Câu 10: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn C 2x 3 Xét hàm số y . Tập xác định: D ¡ \ 1 . x 1 2x 3 Ta có: lim y lim . x 1 x 1 x 1 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: x = 1. Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 a2 . B. 3 a2 . C. 6 a2 . D. a2 . Lời giải Chọn B Hình nón có độ dài đường sinh l 3a , bán kính đáy r a có diện tích xung quanh là 2 Sxq rl .a.3a 3 a . Câu 12: Với a là số thực dương khác 1, log a a bằng a2 3 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 4 2 4 Lời giải Chọn A 3 1 3 3 Ta có: log a a log a 2 . .log a . a2 a2 a 2 2 4 Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a3 A. . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 Lời giải Chọn A 1 2a3 Thể tích của khối chóp là V a2.2a . 3 3 Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  1;2 bằng A. 4 . B. 0 . C. 5. D. 3 . Lời giải Chọn A 10