Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ➋ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1: Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm là A. z2 4z 6 0. B. z2 4z 13 0 . C. z2 4z 13 0 . D. 2z2 8z 9 0 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;0;1 , bán kính bằng 3 là A. (x 1)2 y2 (z 1)2 3 . B. (x 1)2 y2 (z 1)2 9 . C. (x 1)2 y2 (z 1)2 3 . D. (x 1)2 y2 (z 1)2 9 . Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xex là xex A. xex C . B. x 1 ex C . C. x 1 ex C . D. C . 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 2;1 và B 0; 2; 1 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. x 2 2 y 2 2 z2 5. B. x 2 2 y 2 2 z2 5. C. x 2 2 y 2 2 z2 20 . D. x 2 2 y 2 2 z2 20 . 3 Câu 5: Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số f x x2 là x x3 x3 x3 A. x3 ln x C . B. 3ln x C . C. ln x C . D. ln x C . 3 3 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3;1;4 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là A. 3;1; 5 . B. 1;1;1 . C. 1; 1; 1 . D. 3;3;3 . Câu 7: Giá trị thực của x và y sao cho x2 1 yi 1 2i là A. x 2 và y 2 . B. x 2 và y 2 . C. x 2 và y 2 . D. x 0 và y 2 . 2 x Câu 8: Biết 3x 1 e 2 dx a be với a, b là các số nguyên. Giá trị của a b bằng 0 A. 12. B. 16. C. 6 . D. 10. 7 7 Câu 9: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;7 sao cho f x dx 2 và g x dx 3. 1 1 7 Giá trị f x g x dx bằng 1 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 6 . Câu 10: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a 2;m;n và b 6; 3;4 với là các tham số thực. Giá trị của của m,n sao cho hai vectơ a và b cùng phương là 1
2. 4 3 A. m 1 và n . B. m 1 và n . 3 4 4 4 C. m 1 và n . D. m 1 và n . 3 3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4 0 là A. 1;1;0 B. 1; 1;2 C. 2;2;0 D. 1; 1;0 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A( 3;4; 2) và nhận n( 2;3; 4) làm vectơ pháp tuyến là A. 2x 3y 4z 29 0 . B. 2x 3y 4z 29 0 . C. 2x 3y 4z 26 0 . D. 3x 4y 2z 26 0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho a ( 3;1;2) và b (0; 4;5) . Giá trị của a.b bằng A. 10. B. 14 . C. 6 . D. 3. Câu 15: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. F x f x . B. F x f x . C. F x f x . D. F x f x . Câu 16: Các nghiệm của phương trình z2 4 0 là A. z 2 và z 2 . B. z 2i và z 2i . C. z i và z i . D. z 4i và z 4i . Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là A. 2; 1 . B. 2;1 . C. 2;1 . D. 2; 1 . 2 2 2 Câu 18: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của z1 z2 z1z2 bằng A. 9 . B. 1. C. 1. D. 9 . Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x2 , y x và các đường thẳng x 0, x 1 bằng 1 0 1 0 A. x2 x dx . B. x2 x dx . C. x2 x dx . D. x2 x dx . 0 1 0 1 Câu 20: Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;1;3 , B 2;1;0 và C 4; 1;5 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC có tọa độ là A. 2;7;2 . B. 2;7; 2 . C. 16;1; 6 . D. 16; 1;6 . Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 4i 5 là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là A. 1;2 . B. 2;4 . C. 1; 2 . D. 2; 4 . e 1 Câu 23: Giá trị của dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. 1. D. . e 2
3. 1 Câu 24: Nếu đặt u 2x 1 thì 2x 1 4 dx bằng 0 1 3 3 1 1 1 A. u4du . B. u4du . C. u4du . D. u4du . 2 1 1 2 0 0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;4;1 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2x 4 y z 8 0 . B. x 3y 2z 8 0 . C. x 3y 2z 8 0 . D. 2x 4y z 8 0. Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. 3 . B. 1. C. 2 2 . D. 2 . Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y 0, x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2 2 1 A. 6xdx . B. 6x2dx . C. 6x2dx . D. 6x2dx . 1 1 0 0 Câu 28: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 là x4 x3 A. C . B. 3x2 C . C. x4 C . D. C . 4 3 Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây? A. Điểm D . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm A . Câu 30: Môđun của số phức z 4 3i bằng A. 7 . B. 5 . C. 1. D. 7 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 1 0 là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 2 3
4. Câu 32: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 và Q : x 2y 2z 2 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 9 . D. 6 . Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng y O 1 2 x -2 1 1 2 0 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx . 2 0 0 2 9 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 là 1 10 10 1 10 1 10 A. x2 1 C . B. x2 1 C . C. x2 1 C . D. x2 1 C . 10 2 20 Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex và các đường thẳng y 0; x 0; x 2 bằng. 2 2 2 2 A. exdx . B. e2xdx . C. e2xdx . D. exdx . 0 0 0 0 Câu 36: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và trục Ox . Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox bằng. 256 64 16 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 37: Cho số phức z x yi (x, y ¡ ) thỏa mãn z 2z 2 4i. Giá trị của 3x y bằng A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 10. Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M (2; 1;1) và N(0;1;3) là x 2 x 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 . D. y 1 t . z 1 3t z 1 t z 1 2t z 1 t Câu 39: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 3;0 . B. n 2; 3;2 . C. n 2;3;2 . D. n 2;0; 3 . Câu 40: Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. 5 và 2 . B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . 4
5. Câu 41: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 ex 1 m với m là tham số. Biết rằng F 0 2 và F 2 1 e2 . Giá trị của m thuộc khoảng A. 3;5 . B. 5;7 . C. 6;8 . D. 4;6 . 1 Câu 42: Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2x và F 1. Mệnh đề nào 2 sau đây đúng? 1 1 A. F x cos 1 2x . B. F x cos 1 2x . 2 2 1 3 C. F x cos 1 2x 1. D. F x cos 1 2x . 2 2 4 2 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 2020 . Giá trị của x. f x2 dx bằng 0 0 A. 1008. B. 4040. C. 1010. D. 2019. 1 4 Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục, thỏa mãn f x x 1 f x ,x 0; và f 4 . x 3 4 Giá trị của x2 1 f x dx bằng 1 457 457 263 263 A. . B. . C. . D. . 15 30 30 15 Câu 45: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A 1; 3;1 qua đường thẳng x 2 y 4 z 1 d : có tọa độ là 1 2 3 A. 10;6; 10 . B. 10; 6;10 . C. 4;9; 6 . D. 4; 9;6 . x 1 2t x y z Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ;d : y t và mặt phẳng 1 1 2 z 1 t P : x y z 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P và cắt các đường thẳng d, d lần lượt tại M và N sao cho MN 2 ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ). Phương trình của đường thẳng là 4 4 1 1 x 3t x 3t x 3t x 3t 7 7 7 7 4 4 4 4 A. y 8t . B. y 8t . C. y 8t . D. y 8t . 7 7 7 7 8 8 3 8 z 5t z 5t z 5t z 5t 7 7 7 7 A 1;0;1 B 2;1;2 D 1; 1;1 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có , , , A 1;1; 1   . Giá trị của cos AC , B D bằng 5
6. 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 3 2 y 2 2 z 6 2 56 và đường thẳng x 1 y 1 z 5 : . Biết đường thẳng cắt S tại điểm A x ; y ; z với x 0 . Giá trị 2 3 1 0 0 0 0 của y0 z0 2x0 bằng A. 30 . B. 1. C. 9 . D. 2 . Câu 49: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 150 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyền động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng A. 520 m. B. 150 m. C. 80 m. D. 100 m. Câu 50: Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng. C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng. ----------HẾT---------- 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-A 9-A 10-B 11-A 12-D 13-C 14-C 15-A 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C 21-A 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-A 29-C 30-B 31-C 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-C 38-D 39-D 40-D 41-B 42-A 43-C 44-A 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Gọi z1 2 3i; z2 2 3i 2 Ta có z1 z2 4; z1.z2 13 ; Khi đó z1, z2 là nghiệm của phương trình z 4z 13 0 Câu 2: Chọn D Ta có (x 1)2 (y 0)2 (z 1)2 32 (x 1)2 y2 (z 1)2 9 Câu 3: Chọn B Xét tích phân I xexdx . u x du dx Đặt x x , khi đó ta có dv e dx v e I xex exdx xex ex C x 1 ex C . Câu 4: Chọn A 2 2 2 Gọi I là trung điểm đoạn AB I 2; 2;0 và R IA 4 2 2 2 1 0 5 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là x 2 2 y 2 2 z2 5. Câu 5: Chọn B 3 2 3 x Ta có f x dx x dx 3ln x C . x 3 Câu 6: Chọn B 7
8. xO xM xN yO yM yN zO zM zN Ta có O 0;0;0 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN thiG ; ; 3 3 3 hay G 1;1;1 . Câu 7: Chọn D 2 2 x 1 1 x 0 x 1 yi 1 2i . y 2 y 2 Câu 8: Chọn A u 3x 1 du 3dx Đặt x x dv e 2 dx v 2e 2 2 x x 2 2 x Suy ra 3x 1 e 2 dx 2 3x 1 e 2 6 e 2 dx 0 0 0 x 2 10e 2 12e 2 10e 2 12e 12 14 2e . 0 Do đó a 14, b 2 a b 12 . Câu 9: Chọn A 7 7 7 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 . 1 1 1 Câu 10: Chọn B Ta có 3z1 4z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i . Câu 11: Chọn A m 1 2 m n Để hai vectơ a và b cùng phương thì 4 . 6 3 4 n 3 Câu 12: Chọn D Câu 13: Chọn C Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A( 3;4; 2) và nhận n( 2;3; 4) làm vectơ pháp tuyến là 2(x 3) 3(y 4) 4(z 2) 0 2x 3y 4z 26 0 . Câu 14: Chọn C Theo bài ra, ta có: Giá trị của a.b 3.0 1.( 4) 2.5 6 . Câu 15: Chọn A F x là một nguyên hàm của f x F x f x . Câu 16: Chọn B 8
9. 2 2 2 2 z 2i Ta có z 4 0 z 4 z 4i z 2i Suy ra z 2i và z 2i . Câu 17: Chọn A Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là M 2; 1 . Vậy chọn A. Câu 18: Chọn B 2 - Vì z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 nên theo định lí Viet ta có 2 z1 z2 2 1 5 z z 5 1 2 1 2 - Ta có z2 z2 z z z z 2z z z z z z 2 z z 22 5 1. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Vậy ta chọn B. Câu 19: Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f (x), y g(x) và các đường thẳng b x a, x b (a b) được xác định bởi công thức S f (x) g(x) dx . a Câu 20: Chọn C Phần thực a 3; Phần ảo b 2 Vậy a b 5 Câu 21: Chọn A     Ta có AB 3;0; 3 , AC 5; 2;2 . Suy ra AB, AC 6; 21; 6 . Vậy ABC có một vectơ pháp tuyến là 2;7;2 . Câu 22: Chọn D Gọi M z , I 2 4i . Suy ra I 2; 4 . Ta có z 2 4i 5 IM 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 4 , bán kính bằng 5. Câu 23: Chọn B 9
10. e 1 e +) Ta có dx ln x 1. 1 x 1 Câu 24: Chọn A +) Đặt u 2x 1. 1 du 2dx dx du . 2 x 1 u 3 +) Đổi cận: . x 0 u 1 1 3 4 1 Ta có: 2x 1 dx u4du . 0 2 1 Câu 25: Chọn B Vì mặt phẳng Q song song với P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x 3y 2z d 0 d 5 . Lại có mặt phẳng Q đi qua điểm A 2;4;1 nên 2 3.4 2.1 d 0 d 8 (tm). Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là x 3y 2z 8 0 . Câu 26: Chọn C Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 x 1 2 y 1 2 z 3 2 9. Nên mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R 3. Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oyz là d xI 1 R . Vậy mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R2 d 2 32 1 2 2 . Câu 27: Chọn B 2 2 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 6x dx 6x2dx . 1 1 Câu 28: Chọn A x4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là x3dx C . 4 10