Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 19 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 19 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ⓳ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm 10 học sinh gồm 4 nam 6 nữ? 2 2 1 1 1 1 A. C10 . B. A10 . C. C4 C6 . D. C4 .C6 . Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3 . B. 6 . C. 27 . D. 6 . Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 4 là A. x 2 . B. x 15 . C. x 9 . D. x 17 . Câu 4: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 3, 4. A. V 24 . B. V 9. C. V 8 . D. V 12. 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y (2 x) 2 là A. (2; ) . B. ( ;2) . C. ( ;2]. D. [2; ) . Câu 6: Xét f (x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ . Phát biểu nào sau đây sai? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . B. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . 2 2 C. f (x) dx f (x)dx . D. f (x)d g(x) f (x).g(x) g(x).d f (x) Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 12. B. 4. C. 24. D. 6. Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 3. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 20 . Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R 6 . Thể tích của khối cầu bằng A. 144 . B. 36 . C. 288 . D. 48 . Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ; 2 . C. 2;0 . D. ;1 . Câu 11: Với a,b là các số thực dương tuỳ ý, log a5b10 bằng 1 A. 5log a 10logb . B. log a logb . C. 5log ab . D. 10log ab . 2 Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng 1 1 A. r 2h . B. r 2h . C. 2 r 2h . D. rh2 . 3 3 1
2. Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x2 . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . x Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 0 . C. y 1. D. y 0. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 25 là: 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới: Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 Câu 18: Cho hàm số f x và g x liên tục trên 0;2 và f x dx 2 , g x dx 2 . Tính 0 0 2 3 f x g x dx . 0 A. 4 B. 8 C. 12 D. 6 Câu 19: Cho số phức z 2 3i . Môđun của z bằng. A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . 2
3. Câu 20: Cho các số phức z 2 i và w 3 2i . Phần ảo của số phức z 2w bằng. A. 8 . B. 3i . C. 4 . D. 3 . Câu 21: Cho số phức z 2i 1. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. H 1;2 . B. G 1; 2 . C. T 2; 1 . D. K 2;1 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm A. E 3;0;2 . B. F 0;1;0 . C. L 0; 1;0 . D. S 3;0; 2 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 1 0 . Tính diện tích của mặt cầu S . 32 A. 4 . B. 64 . C. . D. 16 . 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc P ? A. V 0; 2;1 . B. Q 2; 3;4 . C. T 1; 1;1 . D. I 5; 7;6 . x 1 y 2 z Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 1 2 2 u 1;a;b . Tính giá trị của T a2 ab. A. T 8. B. T 0 . C. T 2 . D. T 4 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . SA 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC . A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Câu 27: Cho hàm số f x thỏa mãn f x x2 x 1 ,x ¡ . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f x có hai điểm cực trị. B. f x không có cực trị. C. f x đạt cực tiểu tại x 1. D. f x đạt cực tiểu tại x 0 . x2 2x 1 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 bằng x 2 1 3 4 A. 0 . B. . C. D. 2 2 5 Câu 29: Biết log3 4 a và T log12 18. Phát biểu nào sau đây đúng? a 2 a 4 a 2 a 2 A. T . B. T . C. T D. T 2a 2 2a 2 a 1 a 1 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 với trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 2 D. 0 2 5 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 1 log2 x là A. (0;4] . B. (0;2] . C. [2;4] . D. [1;4] . Câu 32: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh s1 đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s2 . Tính . s2 3
4. 2 3 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 33: Xét tích phân I = ò e 2x+ 1dx , nếu đặt u = 2x + 1 thì I bằng 0 1 3 4 3 1 3 A. òueu du B. òueu du . C. òueu du . D. ò eu du . 2 1 0 1 2 1 Câu 34: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x2 - 2x , y = 0 trong mặt phẳng Oxy . Quay hình (H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 2 2 A. ò x2 - 2x dx .B. pò x2 - 2x dx . C. pò (x2 - 2x)2dx . D. ò (x2 - 2x)2 dx . 0 0 0 0 Câu 35: Cho số phức z a bi (với a,b ¡ ) thỏa mãn z 1 2i i 3. Tính T a b . 6 A. T . B. T 0 . C. T 2 . D. T 1. 5 2 2 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z 4z 13 0 . Tính z1 i z2 i . A. 28 . B. 2 5 2 2 . C. 36 . D. 6 2 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 2 , B 2;0;3 và C 2;4;1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x y 2z 6 0 . B. 2x 2y z 2 0 . C. 2x 2y z 2 0 . D. x y 2z 2 0 . x 1 x 1 z Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 1 2 đi qua A và song song với d có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B,C. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 3 30 15 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . a 33 a a a 22 A. . B. . C. . D. . 11 33 22 11 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x m 2020 x 2co s x sin x x nghịch biến trên ¡ ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. x2 2x m Câu 42: Biết đồ thị H : y có hai điểm cực trị là A, B . Khoảng cách từ gốc tọa độ O 0;0 x 2 đến đường thẳng AB 2 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 4
5. ax 1 Câu 43: Cho hàm số y ( a,b,c là các tham số) có bảng biến thiên như hình vẽ bx c Xét các phát biểu sau: 1 :c 1; 2 : a b 0; 3 : a b c 0; 4 : a 0 . Số phát biểu đúng là? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm A, B mà AB 2a 3. Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB. A. 5pa2 . B. 17pa2 . C. 7pa2 . D. 26pa2 . 2 Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 và x x 1 f ' x 1,x 1. Biết rằng 3 1 a 2 b f x dx với a,b Z. Tính T a b. 0 15 A. 8. B. 24. C. 24. D. 8. Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng ;ln 2 của phương trình 2019 f 1 ex 2021 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 47: Xét các số thực x, y thỏa mãn log2 x 1 log2 y 1 1. Khi biểu thức P 2x 3y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x 2y a b 3 với a, b ¤ . Tính T ab ? 7 5 A. T 9 . B. T . C. T . D. T 7 . 3 3 mx 2 x 4 Câu 48: Xét hàm số f x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 2x 4 điều kiện 0 min f x 1?  1;1 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 1. 5
6. Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và B· AC 60 . Gọi a 7 I, J lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ,CDD C . Biết AI , AA 2a và góc giữa hai 2 mặt phẳng ABB A , A B C D bằng 60 . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192 Câu 50: Có bao nhiêu bộ (x; y) với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 2017 . B. 4034 . C. 2022 . D. 2020 . BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 3D 4A 5B 6C 7A 8B 9C 10C 11A 12A 13B 14D 15A 16D 17D 18A 19B 20D 21B 22B 23D 24C 25A 26C 27C 28D 29B 30A 31C 32B 33C 34C 35C 36A 37B 38B 39D 40D 41C 42A 43B 44B 45D 46B 47C 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm 10 học sinh gồm 4 nam 6 nữ? 2 2 1 1 1 1 A. C10 . B. A10 . C. C4 C6 . D. C4 .C6 . Lời giải Chọn D Số cách chọn 2 học sinh gồm có cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh là: C 1 .C 1 . 4 6 Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3 . B. 6 . C. 27 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1.q 9 3.q q 3. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 4 là A. x 2 . B. x 15 . C. x 9 . D. x 17 . Lời giải Chọn D 4 Ta có log2 x 1 4 x 1 2 x 1 16 x 17 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 17 . Câu 4: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 3, 4. A. V 24 . B. V 9. C. V 8 . D. V 12. Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật ta có V a.b.c 2.3.4 24 . 6
7. 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y (2 x) 2 là A. (2; ) . B. ( ;2) . C. ( ;2]. D. [2; ) . Lời giải Chọn B 1 Xét hàm số y (2 x) 2 . Điều kiện xác định 2 x 0 x 2. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ( ;2) . Câu 6: Xét f (x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ . Phát biểu nào sau đây sai? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . B. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . 2 2 C. f (x) dx f (x)dx . D. f (x)d g(x) f (x).g(x) g(x).d f (x) Lời giải Chọn C Theo tính chất của nguyên hàm ta có f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx nên các khẳng định A, B đúng. Khẳng định D là công thức tính nguyên hàm tùng phần. Vậy khẳng định C sai. Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 12. B. 4. C. 24. D. 6. Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là V Bh 3.4 12 . Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 3. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 20 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 .2.3 12 . Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R 6 . Thể tích của khối cầu bằng A. 144 . B. 36 . C. 288 . D. 48 . Lời giải Chọn C 4 4 Thể tích của khối cầu là V R3 .63 288 . 3 3 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: 7
8. Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ; 2 . C. 2;0 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số f x đồng biến trên 2;1 . Vậy trên 2;0 hàm số f x đồng biến. Câu 11: Với a,b là các số thực dương tuỳ ý, log a5b10 bằng 1 A. 5log a 10logb . B. log a logb . C. 5log ab . D. 10log ab . 2 Lời giải Chọn A Ta có: log a5b10 log a5 log b10 5log a 10logb . Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng 1 1 A. r 2h . B. r 2h . C. 2 r 2h . D. rh2 . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: V B.h r 2h . 3 3 Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B Ta thấy f ' x đổi dấu qua x 3 và x 2 nên hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên? 8
9. A. y x3 3x2 . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c với hệ số a 0 . x Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 0 . C. y 1. D. y 0. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 1 . x Ta có : lim y lim . x 1 x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 25 là: 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 52x 1 25 2x 1 2 x . 2 Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới: Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải 9
10. Chọn D 1 Ta có: 2 f x 1 0 f x . 2 Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là 4. 2 2 Câu 18: Cho hàm số f x và g x liên tục trên 0;2 và f x dx 2 , g x dx 2 . Tính 0 0 2 3 f x g x dx . 0 A. 4 B. 8 C. 12 D. 6 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có: 3 f x g x dx 3 f x dx g x dx 3.2 2 4 . 0 0 0 Câu 19: Cho số phức z 2 3i . Môđun của z bằng. A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có z 22 3 7 Câu 20: Cho các số phức z 2 i và w 3 2i . Phần ảo của số phức z 2w bằng. A. 8 . B. 3i . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có z 2w 2 i 2 3 2i 8 3i Suy ra phần ảo của số phức z 2w là 3 Câu 21: Cho số phức z 2i 1. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. H 1;2 . B. G 1; 2 . C. T 2; 1 . D. K 2;1 . Lời giải Chọn B Ta có z 2i 1 z 1 2i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm G 1; 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm A. E 3;0;2 . B. F 0;1;0 . C. L 0; 1;0 . D. S 3;0; 2 . Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của điểm M 3;1;2 lên trục Oy là F 0;1;0 10