Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề ⓯ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A. 1 log2 a . B. 1 log2 a . C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Câu 3. Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4 . D. 5 . Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a2 và chiều cao h 9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 18a3 . D. 9a3 . 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 2; 4; 6 . C. 2;4;6 . D. 1; 2; 3 . Câu 6. Cho cấp số cộng un với u1 8 và công sai d 3 . Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12. C. 5 . D. 35 . 2 2 2 Câu 8. Biết f x dx 3 và g x dx 2 . Khi đó f x g x dx bằng? 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. 2x 2 Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Câu 10. Tập xác định của hàm số y 2x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. ¡ \ 0 . Câu 11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau : Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 2. C. x 2. D. x 1. Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n3 2;1;3 . B. n4 2;1; 3 . C. n2 2; 1;3 . D. n1 2;1;3 . Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Câu 14. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 4i . D. 2 4i . Câu 15. Nghiệm của phương trình 22x 1 2x là: 1
2. A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. .B. . C. 20 . D. 10 . 3 3 Câu 17. Nghiệm của phương trình log2 x 6 5 là: A. x 4 . B. x 19 . C. x 38. D. x 26 . Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i ? A. P 3;2 . B. Q 2; 3 . C. N 3; 2 . D. M 2;3 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0; . D. 0;1 . Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. x 3 y 1 z 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 4 1 A. N 3; 1; 2 B. Q 2;4;1 C. P 2;4; 1 D. M 3;1;2 Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên mặt phẳng Oxy ? A. M 3;0;2 B. 0;0;2 C. Q 0;5;2 D. N 3;5;0 Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r 3và chiều cao h 4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Câu 24. 3x2dx bằng 1 A. 3x3 C . B. 6x C . C. x3 C . D. x3 C . 3 Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của 1 phương trình f x là 2 2
3. A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . 2 Câu 26. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0. Khi đó z1 z2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 28. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của T bằng 9 9 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 4 2 Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0, x 0 và x 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. e4xdx . B. e2xdx . C. e2xdx . D. e4xdx . 0 0 0 0 1 1 Câu 30. Biết f x 2x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là A. 3x 2y z 11 0 . B. 2x y 3z 14 0. C. 3x 2y z 11 0 . D. 2x y 3z 14 0 . Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2 . B. 11. C. 26 . D. 27 . 3 Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 2t x 1 t x 2 t x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 2t . C. y 1 2t . D. y 2 t . z 2 3t z 2 t z 3 2t z 2 3t Câu 35. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b 3, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 27b . B. a 9b . C. a 27b4 . D. a 27b2 . 2 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A. ; 33; . B. ;3. C.  3;3. D. 0;3 . Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , có AB AA a , AD a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng 3
4. A. 30 . B. 45 .C. 90 .D. 60 . Câu 38. Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z bằng A. 5 i . B. 1 5i .C. 1 5i .D. 5 i . Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 2 m x đồng biến trên khoảng 2; là A. ; 1. B. ;2 . C. ; 1 . D. ;2 . Câu 40. Biết F x ex x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Khi đó f 2x dx bằng 1 1 A. e2x 2x2 C . B. e2x 4x2 C . C. 2ex 2x2 C . D. e2x x2 C . 2 2 Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng. Câu 42. Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15 Câu 43. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0. Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 x2 là 4
5. A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. 2 2 Câu 46. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 .4x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x 4 P gần nhất với số nào dưới đây 2x y 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 3a Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng và O là tâm của đáy. 2 Gọi M , N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96 Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f x2 4x m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 15. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m;n sao cho m n 10 và ứng với mỗi cặp m;n tồn tại đúng 3 số thực a 1;1 thỏa mãn 2am n ln a a2 1 ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . ---------------HẾT-------------- 5
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3D 4B 5D 6D 7B 8B 9C 10A 11D 12C 13B 14A 15C 16D 17D 18C 19A 20A 21A 22D 23C 24D 25A 26C 27C 28C 29A 30A 31C 32D 33D 34A 35A 36C 37A 38C 39D 40A 41C 42C 43C 44D 45D 46C 47D 48D 49A 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A. 1 log2 a . B. 1 log2 a . C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A log2 2a log2 2 log2 a 1 log2 a . Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Lời giải Chọn B Tta có V B.h V 6.3 18 . Câu 3. Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Số phức z 5 4i có phần thực là 5 . Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a2 và chiều cao h 9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a3 .B. 6a3 .C. 18a3 . D. 9a3 . Lời giải Chọn B 1 1 V Bh .2a2.9a 6a3 . 3 3 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 2; 4; 6 . C. 2;4;6 . D. 1; 2; 3 . Lời giải Chọn D Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 1; 2; 3 . Câu 6. Cho cấp số cộng un với u1 8 và công sai d 3 . Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức ta có: u2 u1 d 8 3 11. Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12. C. 5 . D. 35 . Lời giải Chọn B Tổng số học sinh là: 5 7 12. Số chọn một học sinh là: 12 cách. 2 2 2 Câu 8. Biết f x dx 3 và g x dx 2 . Khi đó f x g x dx bằng? 1 1 1 6
7. A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1. 1 1 1 2x 2 Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 2.B. x 1.C. x 1.D. x 2 . Lời giải Chọn C 2x 2 2x 2 Ta có lim y lim và lim y lim nên đường thẳng x 1 là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 10. Tập xác định của hàm số y 2x là A. ¡ .B. 0; .C. 0; .D. ¡ \ 0 . Lời giải Chọn A Hàm số mũ y 2x xác định với mọi x ¡ nên tập xác định là D ¡ . Câu 11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau : Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 2. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn D Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n3 2;1;3 . B. n4 2;1; 3 . C. n2 2; 1;3 . D. n1 2;1;3 . Lời giải Chọn C Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu bằng 4 r 2 4. .42 64 Câu 14. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 4i . D. 2 4i . Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 1 3i 3 i 1 3i 3 i 2 4i . Câu 15. Nghiệm của phương trình 22x 1 2x là: A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. 7
8. Lời giải Chọn C. 22x 1 2x 2x 1 x x 1. Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. .B. . C. 20 . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có: Sxq rl 10 . Câu 17. Nghiệm của phương trình log2 x 6 5 là: A. x 4 . B. x 19 . C. x 38. D. x 26 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 6 0 x 6 5 Ta có: log2 x 6 5 log2 x 6 log2 2 x 6 32 x 32 6 x 26 TM Vậy nghiệm của phương trình: x 26 Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i ? A. P 3;2 . B. Q 2; 3 . C. N 3; 2 . D. M 2;3 . Lời giải Chọn C Ta có: z a bi N a;b là điểm biểu diễn của số phức z z 3 2i N 3; 2 Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 .B. ; 1 .C. 0; .D. 0;1 . Lời giải Chọn A Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? 8
9. A. y x3 3x 1.B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1.D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn A x 3 y 1 z 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 4 1 A. N 3; 1; 2 B. Q 2;4;1 C. P 2;4; 1 D. M 3;1;2 Lời giải Chọn A 3 3 1 1 2 2 Ta có: 0. Vậy N 3; 1; 2 thuộc d . 2 4 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên mặt phẳng Oxy ? A. M 3;0;2 B. 0;0;2 C. Q 0;5;2 D. N 3;5;0 Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3;5;0 . Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r 3và chiều cao h 4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Lời giải Chọn C Ta có: V r2h .32.4 36 Câu 24. 3x2dx bằng 1 A.3x3 C .B. 6x C .C. x3 C . D. x3 C . 3 Lời giải Chọn D x3 Ta có: 3x2dx 3. C x3 C 3 Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của 1 phương trình f x là 2 9
10. A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 1 Số nghiệm thực của phương trình f x chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x với 2 1 đường thẳng y 2 . 1 Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f x với đường thẳng y có 2 giao điểm. 2 1 Vậy phương trình f x có hai nghiệm. 2 2 Câu 26. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0. Khi đó z1 z2 bằng A. 2 . B. 4 .C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1 i 7 z 2 2 Ta có z z 2 0 1 i 7 z 2 1 i 7 1 i 7 Không mất tính tổng quát giả sử z và z 1 2 2 2 2 2 2 2 1 7 1 7 Khi đó z z 2 2 2 2 . 1 2 2 2 2 2 Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C 10