Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề hàm số: Ứng dụng đạo hàm - Trần Thị Thanh Điểm

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề hàm số: Ứng dụng đạo hàm - Trần Thị Thanh Điểm

1. CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x2 mx 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d . Giải y 3x2 6x m Hàm số có 2 cực trị m 3 , gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 , ta có: x1 x2 2 Bấm máy tính: 3 2 2 x 1 x i,m A 1000 x 3x mx 2 3x 6x m  3 3 994 2006 1000 6 2000 6 2m 6 m 6 i i x 3 3 3 3 3 3 2m 6 m 6 2m 6 m 6 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A x1; x1 ; B x2 ; x2 3 3 3 3 Gọi I là trung điểm của AB I 1; m 2m 6 m 6 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x 3 3 2m 6 9 / /d or  d 1 m Yêu cầu bài toán 3 2 I d m 1 1 m 0 Kết hợp với điều kiện thì m 0 . Câu 11: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. Chọn B Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Ba điểm cực trị là A 0;m , B m;m m2 ,C m;m m2 Gọi I là trung điểm của BC I 0;m m2 1 S AI.BC m2 m ABC 2 Chu vi của ABC là: 2 p AB BC AC 2 m m4 m S m2 m Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r ABC p m m4 m 2 4 m2 m m m m m m Theo bài ra: r 1 1 4 1 (vì m 0 ) m m4 m m 4 2 2 5 2 2 m 1 m m m m m m m m m m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn. 1 2 Câu 12: Cho hàm số : y x3 mx2 x m có đồ thị C . Tất cả các giá trị của tham số m để C 3 3 m m 2 2 2 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 15 là Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : TRẦN THỊ THANH ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊTHANH
2. CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là y 1 O x Giải Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m gồm hai phần: 3 • Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành; • Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Dựa vào đồ thị của hàm số y f x đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số y f x m . Khi đó hàm số y f x m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung 1 m 0 m 1 . 3 m 0 m 3 4 x 2 5 Câu 15: Cho hàm số: y 3x (C) và điểm M (C) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp 2 2 tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M. Giải: a4 5 Điểm M (C) , x = a => y 3a2 ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng M M 2 2 ( ) : y y' (x x ) y với y' 2a3 6a xM M M M a4 5 => ( ) y (2a3 6a)(x a) 3a2 2 2 Hoành độ giao điểm của ( ) và (C) là nghiệm của phương trình x4 5 a4 5 3x2 (2a3 6a)(x a) 3a2 (x a)2 (x2 2ax 3a3 6) 0 2 2 2 2 x a 2 2 g(x) x 2ax 3a 6 0 Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác a ' 2 2 2 g (x) a (3a 6) 0 a 3 0 a 3 2 2 g(a) 6a 6 0 a 1 a 1 Câu 16: Cho hàm số y x2 2x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: 2 Ta có y x2 2x a 4 x 1 2 a 5 . Đặt u x 1 khi đó x  2;1 thì u 0;4 Ta được hàm số f u u a 5 . Khi đó TRẦN THỊ THANH ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊTHANH