Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 9: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 9: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❾ TÍNH TOÁN, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA LOGARIT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ➊- Khái niệm lôgarit • Cho hai số dương , với ≠ 1. Số 훼 thỏa mãn đẳng thức 훼 = được gọi là lôgarit cơ số của , và ký hiệu là 푙표 = . ➋-Tính chất • Cho , > 0, ≠ 1. Ta có: 푙표 = 0; 푙표 = 1 푙표 훼 = ; 푙표 ( ) = 훼 ❸. Quy tắc tính lôgarit . Lôgarit của một tích • Cho , 1, 2 > 0 với ≠ 1, ta có: 푙표 ( 1 2) = 푙표 1 + 푙표 2 • Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: 푙표 ( 1... 푛) = 푙표 1 + ... + 푙표 푛 • trong đó , 1, 2,..., 푛 > 0, ≠ 1. . Lôgarit của một thương • Cho , 1, 2 > 0 với ≠ 1, ta có: 1 푙표 = = 푙표 1 ― 푙표 2 2 1 Đặc biệt: 푙표 = ― 푙표 ( > 0, > 0). ➍. Lôgarit của một lũy thừa 훼 • Cho hai số dương , , ≠ 1. Với mọi 훼, ta có:푙표 = 훼 푙표 • Đặc biệt: 1 푙표 푛 = 푙표 푛 . Đổi cơ số • Cho , , > 0; ≠ 1; ≠ 1, ta có: 푙표 푙표 = 푙표 1 • Đặc biệt: 푙표 = ( ≠ 1); 푙표 1 • 푙표 훼 = 푙표 (훼 ≠ 0). 훼
2. ❺. Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên . Lôgarit thập phân  Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Với > 0,푙표 10 thường được viết là 푙표 hoặc 푙 . . Lôgarit tự nhiên  Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số 푒. Với > 0,푙표 푒 được viết là 푙푛 . Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 3 Câu 1. Cho là số thực dương ≠ 1 và 푙표 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . 푃 = 3 . 푃 = 1 . 푃 = 9 . 푃 = 3 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 6 Câu 2. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = 푙표 + 푙표 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 푃 = 9푙표 Ⓑ. 푃 = 27푙표 Ⓒ. 푃 = 15푙표 Ⓓ. 푃 = 6푙표 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 3. Cho là số thực dương khác 2. Tính = 푙표 . 2 4 Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ . = 2. . = 2. . = ― 2. . = ―2. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Với là số thực dương tùy ý, 푙푛(5 ) ― 푙푛(3 ) bằng 푙푛(5 ) 푙푛 5 Ⓐ. .Ⓑ. 푙푛(2 ).Ⓒ. 푙푛 5.Ⓓ. . 푙푛(3 ) 3 푙푛 3 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 3 bằng 3 Ⓐ. ― 풍풐품 .Ⓑ. ― 풍풐품 .Ⓒ. .Ⓓ. 1 + 푙표 . 풍풐품 3 Lời giải  ...................................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... Câu 6. Với và là hai số thực dương tùy ý, 푙표 ( 2) bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . 2푙표 + 푙표 . . 푙표 +2푙표 . . 2(푙표 + 푙표 ). . 푙표 + 2 푙표 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 7. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 5 bằng Ⓐ 1 Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . 3푙표 5 . . 3 + 푙표 5 . . 3 + 푙표 5 . . 3푙표 5 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 8. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 2 bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 풍풐품 . . + 풍풐품 . . 풍풐품 . . + 풍풐품 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 4(4 ) bằng Ⓐ. 1 + 푙표 4 .Ⓑ. 4 ― 푙표 4 .Ⓒ. 4 + 푙표 4 .Ⓓ. 1 ― 푙표 4 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 2(2 ) bằng Ⓐ. 1 + 푙표 2 .Ⓑ. 1 ― 푙표 2 .Ⓒ. 2 ― 푙표 2 .Ⓓ. 2 ― 푙표 2 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 3(9 ) bằng Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ . 2 + 푙표 3 . . 2푙표 3 . . (푙표 3 ) . . 2 + 푙표 3 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 Câu 12. Cho > 0 và ≠ 1, khi đó 푙표 bằng
4. Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 1 Ⓓ . 4. . 4. . ― 4. . ―4. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 13. Cho > 0 và ≠ 1, khi đó 푙표 bằng Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 1 Ⓓ . ―3. . 3. . ― 3. . 3. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Cho > 0 và ≠ 1, khi đó 푙표 bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ 1 . 2. . ―2. . 2 . . 2. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 5 Câu 15. Cho > 0 và ≠ 1, khi đó 푙표 bằng Ⓐ 1 Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . 5. . ― 5. . 5. . ―5. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Với các số thực dương ,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 풍풐품 = + 풍풐품 ― 풍풐품 .Ⓑ. 풍풐품 = + 풍풐품 ― 풍풐품 . Ⓒ. 풍풐품 = + 풍풐품 + 풍풐품 .Ⓓ. 풍풐품 = + 풍풐품 + 풍풐품 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... Câu 17. Cho là số thực dương khác 1. Tính = 푙표 . Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . = 2 . = 0 . = ―2. . = 2 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Cho 푙표 = 3,푙표 = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = 푙표 . Ⓐ 7 Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ 12 . 푃 = 12 . 푃 = 12 . 푃 = 12 . 푃 = 7 Lời giải  ...................................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... 2 3 Câu 19. Cho 푙표 = 2 và 푙표 = 3. Tính 푃 = 푙표 ( ). Ⓐ. 푃 = 31 Ⓑ. 푃 = 13 Ⓒ. 푃 = 30 Ⓓ. 푃 = 108 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 1 2 Câu 20. Cho 푙표 3 = 2 và 푙표 2 = 2. Tính = 2푙표 3[푙표 3(3 )] + 푙표 . 4 5 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 4 = 4 = 0 = 2 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn 푙표 2 = 5푙표 2 +3푙표 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. = 3 + 5 Ⓑ. = 5 + 3 Ⓒ. = 5 + 3 Ⓓ. = 5 3 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 Câu 22. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn = 16. Giá trị của 4푙표 2 + 푙표 2 bằng Ⓐ. 4.Ⓑ. 2.Ⓒ. 16.Ⓓ. 8. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 2 Câu 23. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn = 32. Giá trị của 3푙표 2 +2푙표 2 bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 32.Ⓓ. 4. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 3 Câu 24. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn = 16. Giá trị của 2푙표 2 +3푙표 2 bằng Ⓐ. 8.Ⓑ. 16.Ⓒ. 4.Ⓓ. 2. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 25. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn = 8. Giá trị của 푙표 2 +3푙표 2 bằng Ⓐ. 8.Ⓑ. 6.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3.
6. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26. Xét tất cả các số dương và thỏa mãn 푙표 2 = 푙표 8( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. = 2.Ⓑ. 3 = .Ⓒ. = .Ⓓ. 2 = . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 27. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 4푙표 2 = 3 3. Giá trị của biểu thức 2 bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 6.Ⓒ. 12.Ⓓ. 2. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28. Cho và là hai số thực dương thoả mãn 4푙표 2( ) = 3 . Giá trị của 2 bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 6.Ⓒ. 2.Ⓓ. 12. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9 푙표 3( ) = 4 . Giá trị của bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 6.Ⓒ. 2.Ⓓ. 4. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30. Với ,  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 푙표 2 ―2푙표 4 = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng Ⓐ. = .Ⓑ. = 8 .Ⓒ. = 6 .Ⓓ. = ퟒ. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31. Với , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 푙표 3 ―2푙표 9 = 3, mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. = 27 .Ⓑ. = 9 .Ⓒ. = 27 4.Ⓓ. = 27 2. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32. Với , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 푙표 3 ―2푙표 9 = 3, mệnh đề nào sau đây đúng?
7. Ⓐ. = 27 .Ⓑ. = 9 .Ⓒ. = 27 4.Ⓓ. = 27 2. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33. Với , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 푙표 2 ―2푙표 4 = 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. = 16 2.Ⓑ. = 8 .Ⓒ. = 16 .Ⓓ. = 16 4. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 34. Với mọi , thỏa mãn 푙표 2 + 푙표 2 = 6, khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. = ퟒ.Ⓑ. = .Ⓒ. + = ퟒ.Ⓓ. + = ퟒ. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 35. Với mọi , thỏa mãn 푙표 2 + 푙표 2 = 7, khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. 3 + = 49.Ⓑ. 3 = 128.Ⓒ. 3 + = 128.Ⓓ. 3 = 49. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 36. Với mọi , thỏa mãn 푙표 2 + 푙표 2 = 5, khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. 3 = 32.Ⓑ. 3 = 25.Ⓒ. 3 + = 25.Ⓓ. 3 + = 32. Lời giải  ................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................