Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 7: Nhận dạng đồ thị hàm số - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 7: Nhận dạng đồ thị hàm số - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❼ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  HÀM SỐ BẬC BA: 풚 = 풙 + 풙 + 풙 + 풅( ≠ 0) ❖ Ghi nhớ ① Định nghĩa: ①. Tập xác định: = R ②. Đạo hàm: ′ = 3 2 +2 + , 훥′ = 2 ― 3  훥′ > 0: Hàm số có 2 cực trị.  훥′ ≤ 0: Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên ℝ. ③. Đạo hàm cấp 2: , ; là hoành độ điểm uốn, đồ thị ′′ = 6 + 2 ′′ = 0⇔ = ― 3 = ― 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. ④. Giới hạn: Nếu > 0 thì: 푙푖 = ―∞; 푙푖 = + ∞;Nếu < 0 thì: 푙푖 = + ∞; → ― ∞ → + ∞ → ― ∞ 푙푖 = ―∞ → + ∞ ⑤. Bảng biến thiên và đồ thị: > < 풚 = 풙 + 풙 + 풙 + 풅( ≠ )  ′ = 0 có 2 nghiệm phân  biệt   ′ = 0 có nghiệm kép   ′ = 0 vô nghiệm ❖ Ghi nhớ ②  Một số tính chất của hàm số bậc ba ①. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: 훥′ = 2 ― 3 > 0. > 0 ②. Hàm số luôn đồng biến trên R⇔ 훥′ = 2 ― 3 ≤ 0 < 0 ③. Hàm số luôn nghịch biến trênR⇔ 훥′ = 2 ― 3 ≤ 0
2.  HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG : 풚 = 풙ퟒ + 풙 + ( ≠ 0) ❖ Ghi nhớ ① Định nghĩa: ①. Tập xác định: = R ②. Đạo hàm: ′ 3 2 ′ hoặc 2 . = 4 +2 = 2 (2 + )⇒ = 0⇔ = 0 = ― 2  Nếu ≥ 0 thì y có một cực trị 0 = 0  Nếu < 0 thì y có 3 cực trị 0 = 0; 1,2 = ± ― 2 ③. Đạo hàm cấp 2: ″ 2 ″ 2 = 12 +2 , = 0⇔ = ― 6  Nếu ≥ 0 thì đồ thị không có điểm uốn.  Nếu < 0 thì đồ thị có 2 điểm uốn và 3 điểm cực trị. ④. Biến thiên và đồ thị: 풚 = 풙ퟒ + 풙 + a>0 a<0 ( ≠ 0) y y . ′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt O x nếu < 0 O x y y . ′ = 0 có đúng 1 nghiệm nếu O x O x ≥ 0 ❖ Ghi nhớ ②  Một số tính chất của hàm số trùng phương = 4 + 2 + ①. Hàm số có 1 cực trị ⇔ ≥ 0; Nếu > 0: 1 cực tiểu và < 0: 1 cực đại ②. Hàm số có 3 cực trị ⇔ 0: 1 cực đại, 2 cực tiểu và < 0: 2 cực đại, 1 cực tiểu 풙  HÀM SỐ NHẤT BIẾN: 풚 = 풙 풅, ≠ . Ghi nhớ ① ①. TXĐ: = R\ ― ′ ②. Đạo hàm: = ( )2. Đặt = ― , ta có:  Nếu > 0 thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định.  Nếu < 0 thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định. ③. Các đường tiệm cận : là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang. = ― = ④. Đồ thị của hàm số nhất biến có tâm đối xứng ― ; , là giao điểm của 2 đường tiệm cận. ⑤. Biến thiên và đồ thị: 풅 ― 풚′ = , ( 풙 + 풅) . 풅 ― > . 풅 ― < ≠ , 풅 ― ≠
3. .풚′ > : Hàm số tăng trên từng khoảng xác định .풚′ < : Hàm số giảm trên từng khoảng xác định Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. y x2 x 1 Ⓑ. y x3 3x 1 Ⓒ. y x4 x2 1 Ⓓ. y x3 3x 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? Ⓐ 2 3 Ⓑ 2 1 Ⓒ 2 2 Ⓓ 2 1 . = 1 . = 1 . = 1 . = 1 Lời giải  .....................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. = 4 ―2 2 +1 Ⓑ. = ― 4 +2 2 +1 Ⓒ. = ― 3 +3 2 +1.Ⓓ. = 3 ―3 2 +3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. 풚 = 풙 ― 풙 + Ⓑ. 풚 = 풙ퟒ ― 풙 + Ⓒ. 풚 = 풙ퟒ + 풙 + Ⓓ. 풚 = ― 풙 + 풙 + Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? Ⓐ. = ― 4 +2 2 +2 Ⓑ. = 4 ―2 2 +2 Ⓒ. = 3 ―3 2 +2 Ⓓ. = ― 3 +3 2 +2 Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây Ⓐ. = 4 ―3 2 ―1.Ⓑ. = 3 ―3 2 ―1. Ⓒ. = ― 3 +3 2 ―1.Ⓓ. = ― 4 +3 2 ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Ⓐ. = 4 ―2 2 ―1.Ⓑ. = ― 4 +2 2 ―1. Ⓒ. = 3 ― 2 ―1.Ⓓ. = ― 3 + 2 ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x O Ⓐ. = ― 4 + 2 ―1.Ⓑ. = 4 ―3 2 ―1. Ⓒ. = ― 3 ―3 ― 1.Ⓓ. = 3 ―3 ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Ⓐ. 풚 = 풙 ― 풙 ― . Ⓑ. 풚 = 풙ퟒ ― 풙 ― . Ⓒ. 풚 = ― 풙ퟒ + 풙 ― . Ⓓ. = ― 3 +3 2 ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 O 1 x 1 Ⓐ 2 1 Ⓑ 1 Ⓒ 4 2 Ⓓ 3 . = 1 . . = 1. . = + +1. . = ―3 ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên?
7. Ⓐ. = 3 ―3 2 +3.Ⓑ. = ― 3 +3 2 +3. Ⓒ. = 4 ―2 2 +3.Ⓓ. = ― 4 +2 2 +3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên. Ⓐ. = ― 4 +2 2 +1.Ⓑ. = ― 3 +3 + 1. Ⓒ. = 3 ―3 + 1. Ⓓ. = 4 ―2 2 +1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Ⓐ. = 3 ―3 2 ―2. Ⓑ. = 4 ―2 2 ―2. Ⓒ. = ― 3 +3 2 ―2.Ⓓ. = ― 4 +2 2 ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây? Ⓐ. = ― 4 +2 2.Ⓑ. = 4 ―2 2.Ⓒ. = 3 ―3 2.Ⓓ. = ― 3 +3 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Ⓐ. 풚 = 풙 ― 풙.Ⓑ. 풚 = ― 풙 + 풙.Ⓒ. 풚 = 풙ퟒ ― 풙 .Ⓓ. 풚 = ― 풙ퟒ + 풙 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? Ⓐ. = 3 ―3 2 +1.Ⓑ. = ― 3 +3 2 +1. Ⓒ. = ― 4 +2 2 +1.Ⓓ. = 4 ―2 2 +1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
9. Câu 18: Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên? Ⓐ. = ― 4 +2 2.Ⓑ. = ― 3 +3 .Ⓒ. = 4 ―2 2.Ⓓ. = 3 ―3 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên Ⓐ. = ― 4 +2 2.Ⓑ. = 3 ―3 2.Ⓒ. = 4 ―2 2.Ⓓ. = ― 3 +3 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Ⓐ. = 4 ―2 2 +1.Ⓑ. = ― 3 +3 2 +1. Ⓒ. = 3 ―3 2 +1.Ⓓ. = ― 4 +2 2 +1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ
10. Ⓐ. = 4 ―2 2 ―2.Ⓑ. = ― 3 +3 2 ―2. Ⓒ. = 3 ―3 2 ―2.Ⓓ. = ― 4 +2 2 ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Ⓐ. = ― 4 +2 2 ―1.Ⓑ. = 4 ―2 2 ―1. Ⓒ. = 3 ―3 2 ―1. Ⓓ. = ― 3 +3 2 ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong vẽ bên Ⓐ. = 3 ―3 + 1.Ⓑ. = 4 ―2 2 +1. Ⓒ. = ― 4 +2 2 +1.Ⓓ. = ― 3 +3 + 1. Lời giải