Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 6: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 6: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❻ TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ① Định nghĩa: Cho hàm số = ( )xác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng ( ; + ∞),( ―∞; ) hoặc ( ―∞; + ∞). Đường thẳng = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 푙푖 = 0, → + ∞ 푙푖 = 0. → ― ∞ ❖ Ghi nhớ ② Định nghĩa: Đường thẳng = 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = ( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 푙푖 ( ) = + ∞, 푙푖 ( ) = + ∞; 푙푖 ( ) = ―∞, 푙푖 ( ) = ―∞. + ― + ― → 0 → 0 → 0 → 0 ❖ Ghi nhớ ③ Phương pháp chung tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:  Tìm tập xác định của hàm số ( )  Tìm các giới hạn của ( ) khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận Chú ý:  Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến + ∞hoặc ―∞)  Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; + ∞) ; ( ―∞;a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: R , [c; + ∞), ( ―∞;c], [c;d] 푃( ) Tiệm cận ngang đối với hàm phân thức: ( ) = 푄( )  Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ  Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường = thẳng : trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x) và Q(x)  Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 1 Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 1 ? Ⓐ. 풙 = Ⓑ. 풚 = ― Ⓒ. 풚 = Ⓓ. 풙 = ― Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. 풙 Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số 풚 = 풙 là Ⓐ. 풚 = ― .Ⓑ. 풚 = .Ⓒ. 풙 = ― .Ⓓ. 풙 = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 1 Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = 1 là Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . = 4. . = 4. . = 1. . = ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 5 1 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là = 1 Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . = 1. . = 5. . = ―1. . = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = 1 là Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . = 2. . = ―1. . 2 . . = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 Câu 6. ................................................................... Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = 1 . Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . = 3. . = 3. . = ―1. . = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 1 là Ⓐ. = 2.Ⓑ. = ―2.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 3 là Ⓐ. = ―3.Ⓑ. = ―1.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = 3. Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 1 là Ⓐ. = ―2.Ⓑ. = 1.Ⓒ. = ―1.Ⓓ. = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 3 là Ⓐ. = ―1.Ⓑ. = 1.Ⓒ. = ―3.Ⓓ. = 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 4 Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 1 là đường thẳng: Ⓐ. = 1.Ⓑ. = ―1.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 1 là đường thẳng có phương trình: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . = 1. . = ―1. . = 2. . = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 2 là đường thẳng có phương trình: Ⓐ. = ―1.Ⓑ. = ―2.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 Câu 14. ................ Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 1 là đường thẳng có phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ . = 2. . = 1. . = 2 . . ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... 1 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 2 là đường thẳng có phương trình: Ⓐ. = 2.Ⓑ. = ―1.Ⓒ. = ―2.Ⓓ. = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 16. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 3 4 = 2 16 Ⓐ. 2 Ⓑ. 3 Ⓒ. 1 Ⓓ. 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 17. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 5 4. = 2 1 Ⓐ. 3 Ⓑ. 1 Ⓒ. 0 Ⓓ. 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 18. Đồ thị hàm số = 2 4 có mấy tiệm cận. Ⓐ. 0.Ⓑ. 3.Ⓒ. 1.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 풙 풙 2 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. 2 Ⓓ. 풚 = 풙 = 2 1 = ― 1 = 1 Lời giải Ta có 푙푖 1 = +∞, 푙푖 1 = ―∞ nên đường thẳng = ―1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.$ → ― 1― → ― 1+ 2 Câu 20. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 4 1là = 2 1 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
5. 1 1 1 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = = 2 1 = 4 1 = 2 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 9 3 là 2 Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 4 2 là 2 Ⓐ. 3.Ⓑ. 0.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 25 5 là 2 Ⓐ. 2.Ⓑ. 0.Ⓒ. 1.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = 16 4 là 2 Ⓐ. 0.Ⓑ. 3.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................