Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 5: Đếm số cực trị thông qua Bảng biến thiên, bảng dấu y’ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 5: Đếm số cực trị thông qua Bảng biến thiên, bảng dấu y’ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❺ ĐẾM SỐ CỰC TRỊ THÔNG QUA BBT, BẢNG DẤU Y’ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ① Định nghĩa: ✓ Cho hàm số = ( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; ) (có thể là ―∞; là + ∞) và điểm 0 ∈ ( ; )  Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho ( ) < ( 0) với mọi ∈ ( 0 ― ℎ; 0 + ℎ) và ≠ 0 thì ta nói hàm số ( ) đạt cực đại tại 0.  Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho ( ) > ( 0) với mọi ∈ ( 0 ― ℎ; 0 + ℎ) và ≠ 0 thì ta nói hàm số ( ) đạt cực tiểu tại 0. ❖ Ghi nhớ ② Nếu hàm số ( )đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm 0 thì 0được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; ( 0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là ( ), còn điểm ( 0; ( 0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.  Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số = ( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0 thì ′( 0) = 0. ❖ Ghi nhớ ③  Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị  Nếu ′( 0) > 0 trên khoảng ( 0 ― ℎ; 0)  Nếu ′( 0) > 0 trên khoảng ( 0 ― ℎ; 0) và ′( 0) < 0 trên khoảng ( 0; 0 + ℎ) và ′( 0) < 0 trên khoảng ( 0; 0 + ℎ) thì thì 0 là điểm cực đại của hàm số ( ). 0 là điểm cực đại của hàm số ( ). ❖ Ghi nhớ ④ ✓ Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: ✓ Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( 0 ― ℎ; 0 + ℎ) với ℎ > 0. Khi đó: ′( 0) = 0  Nếu ⇒ 0 là điểm cực tiểu. ′′( 0) > 0 ′( 0) = 0  Nếu ⇒ 0 là điểm cực đại. ′′( 0) < 0 ✓ Chú ý: Nếu ′( 0) = 0 và ′′( 0) = 0 thì chưa thể khẳng định được 0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:
2. Tìm giá trị cực đại Đ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Ⓐ. Đ = 3 và = ― 2 Ⓑ. Đ = 2 và = 0 Ⓒ. Đ = ― 2 và = 2 Ⓓ. Đ = 3 và = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số có bốn điểm cực trị.Ⓑ. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. Ⓒ. Hàm số không có cực đại.Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại = ― 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm Ⓐ. = 1 Ⓑ. = 0 Ⓒ. = 5 Ⓓ. = 2 Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 0.Ⓓ. ― 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho hàm số 풚 = 풇(풙) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại Ⓐ. 풙 = ퟒ.Ⓑ. 풙 = .Ⓒ. 풙 = .Ⓓ. 풙 = ― . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu của ′( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 3.Ⓑ. 0.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. Câu 7: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Ⓐ. .Ⓑ. ― 5.Ⓒ. 0.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. ― 2.Ⓓ. ― 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. ― 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên
5. như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là Ⓐ. = 3.Ⓑ. = ― 1.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là Ⓐ. 풙 = ― .Ⓑ. = ― 3.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là Ⓐ. = ― 3.Ⓑ. = 1.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = ― 2. Lời giải
6.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Cho hàm số ( )có bảng xét dấu của đạo hàm ′( )như sau: Hàm số ( ) có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 4.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 5. Ⓑ. 3.Ⓒ. 2.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Ⓐ. ― 1.Ⓑ. 5.Ⓒ. ― 3.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:
7. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. ― 1.Ⓒ. ― 5.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 5.Ⓑ. 3.Ⓒ. 2.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 4.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
8. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 0.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 0.Ⓑ. 3.Ⓒ. 1.Ⓓ. ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 3.Ⓑ. 4.Ⓒ. 2.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của ′( ) như sau:
9. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là Ⓐ. 4.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của ′( ) như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của ′( ) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Ⓐ. 2. Ⓑ. 4. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu ′( ) như sau Số điểm cực đại của hàm số đã cho là Ⓐ. 3.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................