Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 47: Phương trình mũ - Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 47: Phương trình mũ - Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊼ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ ➊ Cho phương trình f x 0 , ( f x là biểu thức có chứa mũ- logarit), có bao nhiêu nghiệm của phương trình f x 0 trên D ( D là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)?  Giải phương trình f x 0 bằng phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hóa (mũ hóa), phương pháp hàm số.  Dựa vào yêu cầu của bài toán, đếm số nghiệm của phương trình f x 0 trên D . Ghi nhớ ❷ ⓵. Định lý: Nếu hàm số y f x đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên a;b thì * u;v a;b : f u f v u v . * Phương trình f x k k const có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng a;b . ⓶. Định lý: Nếu hàm số y f x liên tục trên a;b : * y f x đồng biến trên a;b thì : u;v a;b : f u f v u v * y f x nghịch biến trên a;b thì : u;v a;b : f u f v u v. ⓷. Định lý: Nếu hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên a;b , đồng thời lim f x . lim f (x) 0 thì phương trình f x k k const có duy nhất nghiệm trên a;b . x a x b Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình 푒3 ―2푒2 +푙푛 3 + 푒 +푙푛 9 + = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ― 푙푛 2 ; + ∞)? Ⓐ. 4.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên dương ( là tham số) để phương trình (3 2 + 12 + 15) 2 2 푙표 (2 ― 2) + 9 2 ― 3 + 1 푙표 1 ― = 2푙표 (2 ― 2) + 푙표 2 có 27 2 11 2 9 11 2 nghiệm duy nhất? Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. Vô số.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình 푙표 3( + 3) + 푙표 +3 9 = 16 có hai nghiệm thỏa mãn ― 2 < 1 < 2. Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. ퟒ.Ⓓ. . Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 4: Cho , là hai số thực dương thỏa mãn 5 + = 4. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số để 2 phương trình 푙표 2 + 2 ― 3 ― + ― 1 = 0 có nghiệm là 3 Ⓐ. 10.Ⓑ. 5.Ⓒ. 9.Ⓓ. 2. Lời giải
3. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 5: Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số để phương trình 푙표 2 ( + + 2 ) = 2 có 2 nghiệm là ≥ ― với , là hai số nguyên dương và < 7. Hỏi + + bằng bao nhiêu? Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 6: Gọi ( ; ) là tập các giá trị của tham số để phương trình 2푒2 ―8푒 ― = 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; 푙푛 5). Tổng + là Ⓐ. 2.Ⓑ. 4.Ⓒ. ― 6.Ⓓ. ― 14. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... Câu 7: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 2 + 1) ― ( 2 ― 1) = 8 có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng Ⓐ. 8.Ⓑ. 7.Ⓒ. 10.Ⓓ. 9. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại cặp số ( ; ) thỏa mãn 푒3 +5 ― 푒 +3 +1 2 2 = 1 ― 2 ― 2 , đồng thời thỏa mãn 푙표 3(3 + 2 ― 1) ― ( + 6)푙표 3 + +9 = 0 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 ≤ ≤ 2020 và 푙표 2 1 = + 1 ― 2 ? 3 Ⓐ. 2019 .Ⓑ. 11.Ⓒ. 2020 .Ⓓ. 4 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 ≤ ≤ 2020 và 푙표 4(512 + 768) +2 ― 1 = 2 + 16 ? Ⓐ. 2019 Ⓑ. 0 Ⓒ. 2020 Ⓓ. 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Giả sử ; là các số thực sao cho: 3 + 3 = ⋅ 103 + ⋅ 102 đúng với mọi các số thực dương ; ; thỏa mãn: 푙표 ( + ) = và푙표 2 + 2 = + 1. Giá trị của + là: 31 29 31 25 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 2 ― 2 ― 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hai số thực dương , thay đổi thỏa mãn đẳng thức ( ― 1).22 ―1 = 2 + .2 2+ . Tìm giá trị nhỏ nhất 푖푛 của . Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 푖푛. . 푖푛. . 푖푛. . 3 푖푛. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn 푙표 3( + ) = 푙표 4 + Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. 1.Ⓓ. Vô số. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho , là hai số thực dương thỏa mãn 푙표 4 2 5 = + 3 ― 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 biểu thức = 2 + 2. 1 3 5 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 1 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Xét các số thực dương , thỏa mãn 푙푛 1 2 = 3 + ― 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 푃 của 푃 = 푖푛 1 1 + . Ⓐ. 푃 푖푛.Ⓑ. 푃 푖푛.Ⓒ. 푃 푖푛.Ⓓ. 푃 푖푛. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 16: Cho hai số thực ; thỏa mãn: 푙표 2+ 2( + ) ≥ 1 và + > 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 푃 = 2 + 4 ― 3 là: 1 Ⓐ. 10 Ⓑ. 10 Ⓒ. Ⓓ. 2 10 2 10 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 17: Có bao nhiêu số nguyên của để phương trình 푙표 2(2 + ) ― 2푙표 2 = ― 4 ― 2 ― 1 có hai nghiệm thực phân biệt? Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 1.Ⓓ. 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn 22 2+ 2 = 3 + ? Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 0.Ⓓ. Vô số. Lời giải
8.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 19: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn 푙표 3( + 2 ) = 푙표 2 + ? Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. vô số. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , ) thỏa mãn 푙표 = ( ― 3) + ( ― 3) + . 3 2 2 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. ퟒ.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
9. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tồn tại các số thực , thỏa mãn đồng thời 3 +5 ―10 +3 ―9 2 2 푒 ― 푒 = 1 ― 2 ― 2 và 푙표 5(3 + 2 + 4) ― ( + 6)푙표 5( + 5) + +9 = 0. Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. ퟒ.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Cho 0 ≤ ≤ 2020 và 푙표 2(2 + 2) + ― 3 = 8 .Có bao nhiêu cặp số ( ; ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? Ⓐ. 2019.Ⓑ. 2018.Ⓒ. 1.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho hai số thực , không âm thỏa mãn 2 +2 ― + 1 = 푙표 2 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 1 thức 푃 = 푒2 ―1 +4 2 ― 2 + 1 là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . ― . . . . . . ― . Lời giải  .....................................................................................................................................................
10. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2017 Câu 24: Có tất cả bao giá trị nguyên của tham số thuộc (1999;2050) để 2 + 1 ≤ 2 22017 + 1 . 22017 Ⓐ. 29 Ⓑ. 33.Ⓒ. 34 Ⓓ. 32 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Cho phương trình 2 + = 푙표 2( ― ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ ( ―18;18) để phương trình đã cho có hai nghiệm? Ⓐ. 20.Ⓑ. 17.Ⓒ. 9.Ⓓ. 21. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Câu 26: Cho các số dương , thỏa mãn 푙표 1 +3 + 2 ≤ 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 2 3 4 9 = 6 + 2 + + bằng