Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 46: Số điểm cực trị của hàm hợp khi biết Bảng biến thiên của f’(x) - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 46: Số điểm cực trị của hàm hợp khi biết Bảng biến thiên của f’(x) - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊻ SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP KHI BIẾT BBT CỦA F’(X) Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Đạo hàm của hàm số hợp é ù é ù • g(x)= f ëu(x)ûÞ g '(x)= u '(x). f 'ëu(x)û. éu '(x)= 0 • g '(x)= 0 Û ê . ê é ù ëêf 'ëu(x)û= 0 ❖ Lập bảng biến thiên của hàm số y = f (x) khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f '(x) Bước 1. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f '(x) với trục hoành Bước 2. Xét dấu của hàm số f '(x), ta làm như sau Phần đồ thị của f '(x) nằm bên trên trục hoành trong khoảng (a;b) thì f '(x)> 0, x Î (a;b) . Phần đồ thị của f '(x) nằm bên dưới trục hoành trong khoảng (a;b) thì f '(x)< 0, x Î (a;b). ❖ Lập bảng biến thiên của hàm số g(x)= f (x)+ u(x) khi biết bảng biến thiên của y = f '(x) Bước 1. Đạo hàm g '(x)= f '(x)+ u '(x). Cho g '(x)= 0 Û f '(x)= - u '(x) Bước 2. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f '(x) và đồ thị hàm số y = - u '(x) Bước 3. Xét dấu của hàm số y = g '(x), ta làm như sau g '(x)> 0, x Î (a;b) Phần đồ thị của f '(x) nằm bên trên đồ thị - u '(x) trong khoảng (a;b) thì Phần đồ thị của f '(x) nằm bên dưới đồ thị - u '(x) trong khoảng (a;b) thì g '(x)< 0, x Î (a;b) Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau
2. Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 4 Ⓑ. 2 Ⓒ. 3 Ⓓ. 5 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Cho hàm số ( ) có (0) = 0. Biết = ′( ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ( ) = | ( 4) ― 2| là Ⓐ. 4.Ⓑ. 3.Ⓒ. 6.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
3. Câu 3: Cho ( ) là hàm bậc bốn thỏa mãn (0) = 0. Hàm số ′( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số ( ) = | ( 3) ― 3 | có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3.Ⓑ. 5.Ⓒ. 4.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số = 8 + ( ― 2) 5 ― ( 2 ― 4) 4 +1 đạt cực tiểu tại = 0. Ⓐ. 3.Ⓑ. 5.Ⓒ. 4.Ⓓ. Vô số. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = 8 +( ― 1) 5 ―( 2 ―1) 4 +1 đạt cực tiểu tại = 0? Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. Vô số.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = 8 + ( ― 4) 5 ― ( 2 ― 16) 4 +1 đạt cực tiểu tại = 0. Ⓐ. .Ⓑ. Vô số.Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Biết (0;2), (2; ― 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số = 3 + 2 + + . Tính giá trị của hàm số tại = ― 2.
5. Ⓐ. ( ―2) = 2.Ⓑ. ( ―2) = 22.Ⓒ. ( ―2) = 6.Ⓓ. ( ―2) = ― 18. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 3 2 2 Câu 8: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số = 3 ― + ( ― 4) + 3 đạt cực đại tại = 3. Ⓐ. = 1 Ⓑ. = ― 1 Ⓒ. = 5 Ⓓ. = ― 7 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 Ⓐ. m ; m Ⓑ. m 1; m 1 4 2 4 2 Ⓒ. m 1 Ⓓ. m 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số = 4 +2 2 +1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân 1 Ⓐ. = ― 3 .Ⓑ. = ― .Ⓒ. = .Ⓓ. = . 9 Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ( ― 1) 4 ― 2( ― 3) 2 +1 không có cực đại? Ⓐ. 1 ≤ ≤ 3 Ⓑ. ≤ 1 Ⓒ. ≥ 1 Ⓓ. 1 < ≤ 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = 4 ― 2 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Ⓐ. > 0. Ⓑ. < 1. Ⓒ. 0 < < 3 4. Ⓓ. 0 < < 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = |3 4 ― 4 3 ― 12 2 + | có 7 điểm cực trị? Ⓐ. 3 Ⓑ. 5 Ⓒ. 6 Ⓓ. 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = ( ― 7)( 2 ― 9),∀ ∈ ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số ( ) = | 3 + 5 | + có ít nhất 3 điểm cực trị? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. ퟒ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = ( ― 8)( 2 ― 9) với ∀ ∈ ℝ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số | 3 + 6 | + có ít nhất 3 cực trị? Ⓐ. 5.Ⓑ. 7.Ⓒ. 8.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = ( ― 9)( 2 ― 16), ∀ ∈ ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số ( ) = | 3 + 7 | + có ít nhất 3 điểm cực trị? Ⓐ. 16.Ⓑ. 9.Ⓒ. 4.Ⓓ. 8.
8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho ( ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (0) = 0. Hàm số ′( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số ( ) = | ( 3) + 6 | có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 2Ⓑ. 4Ⓒ. 5Ⓓ. 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho ( ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (0) = 0. Hàm số ′( ) có bảng biến thiên như sau: Tìm m nguyên để hàm số ( ) = | ( 3) + 3 2 + ― 1| có nhiều điểm cực trị nhất có thể. Thì giá trị m nhỏ nhất thỏa mãn thuộc khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( ―2;0).Ⓑ. ( ―1;1).Ⓒ. 1; 3 .Ⓓ. 3 ;3 . 2 2
9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cho hàm số ( ), bảng biến thiên của hàm ′( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số (4 2 +4 ) là Ⓐ. 7.Ⓑ. 3.Ⓒ. 5.Ⓓ. 9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số = ( ). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số = | ( + 1) + | có 5 cực trị? Ⓐ. 0.Ⓑ. 3.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. Lời giải
10.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = (2 ― )( 2 ― 8)2021. 2 1 4 2 Hàm số = ( ― 2) + 2 ― 4 +2020có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 4.Ⓑ. 5.Ⓒ. 2020.Ⓓ. 2021. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = 4 3 +2 và (0) = 1. Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) = 3( 2 ― 2 ― 3) là Ⓐ. 0.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số = ′( ) cho bởi hình vẽ bên. Đặt ( ) 2 , . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? = ( ) ― 2 ∀ ∈ ℝ = ( )