Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 44: Thể tích khối nón - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 44: Thể tích khối nón - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊹ THỂ TÍCH KHỐI NÓN Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ Khối nón tròn xoay ➢ Hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là 퓁 thì có: • Diện tích xung quanh: 푆 푞 = 퓁. 2 • Diện tích đáy (hình tròn): 푆ℎ푡 = . 2 • Diện tích toàn phần: 푆푡 = 퓁 + . 1 1 2 • Thể tích khối nón: = 3푆ℎ푡.ℎ = 3 ℎ. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Trong không gian cho tam giác vuông tại , = và = 300. Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh . 3 3 Ⓐ. = 3 .Ⓑ. = 3 3.Ⓒ. = 3 .Ⓓ. = 3. 3 9 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60∘. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng Ⓐ. 64 3 .Ⓑ. 32 .Ⓒ. 64 .Ⓓ. 32 3 . 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Cắt hình nón ( ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600 ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4 . Diện tích xung quanh của ( ) bằng : Ⓐ. 8 7 2.Ⓑ. 4 13 2.Ⓒ. 8 13 2.Ⓓ. 4 7 2. Lời giải  .....................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Cắt hình nón (ℵ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60° ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2 . Diện tích xung quanh của (ℵ) bằng Ⓐ. 7 2.Ⓑ. 13 2.Ⓒ. 2 7 2.Ⓓ. 2 13 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Cắt hình nón ( ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 300, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4 . Diện tích xung quanh của nón bằng Ⓐ. 4 7 2.Ⓑ. 8 7 2.Ⓒ. 8 13 2.Ⓓ. 4 13 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6. Cắt hình nón ( ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30°, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2 . Diện tích xung quanh của ( ) bằng Ⓐ. 7 2. Ⓑ. 13 2. Ⓒ. 2 13 2. Ⓓ. 2 7 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua 푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2 3 . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (푃). Ⓐ. = 3 Ⓑ. = Ⓒ. = 5 Ⓓ. = 2 2 5 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Cho mặt cầu tâm bán kính 푅. Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn C và có chiều cao h h R . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất. Ⓐ. h 3R Ⓑ. h 2R Ⓒ. 4R Ⓓ. 3R h h 3 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Cho tứ diện đều có cạnh bằng4. Tính diện tích xung quanh 푆 푞 của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện .
4. Ⓐ. 푆 = 16 2 Ⓑ. 푆 = 8 2 Ⓒ. 푆 = 16 3 Ⓓ. 푆 = 8 3 푞 3 푞 푞 3 푞 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có các cạnh đều bằng 2. Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCⒹ. Ⓐ. 푽 = 흅 . Ⓑ. 푽 = 흅 . Ⓒ. 푽 = 흅 . Ⓓ. 푽 = 흅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3 . Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 3 3 Ⓐ. 32 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 16 .Ⓓ. 3 . = 3 = 16 = 3 = 32 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12. Để làm một cái mũ sinh nhật người ta lấy một miếng giấy hình tam giác đều cạnh 3dm (như hình vẽ). Gọi 퐾 là trung điểm của . Người ta dùng compa có tâm là và bán kính 퐾 vạch cung tròn ( , thứ tự thuộc cạnh và ) rồi cắt miếng giấy theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt người ta gián sao cho cạnh và trùng nhau thành một cái mũ hình nón không đáy với đỉnh . Thể tích của cái mũ gần với giá trị nào nhất?
5. A A M N r B K C Ⓐ. 0,5 3 .Ⓑ. 0,3 3 .Ⓒ. 0,6 3 .Ⓓ. 0,4 3 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. h Tính tỉ số . r h h Ⓐ. .Ⓑ . .3 2 r r h 4 h 16 Ⓒ. . Ⓓ. . r 3 r 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay ( ), một mặt phẳng chứa trục của ( ) cắt ( ) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của ( ) (đơn vị 3).
6. Ⓐ Ⓑ Ⓒ 41 Ⓓ . ( ) = 23 . . ( ) = 13 . . ( ) = 3 . . ( ) = 17 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh khép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc 60°. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tỉ lệ thể tích giữa phần lớn và phần nhỏ bằng 8. Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát đó bằng bao nhiêu? Ⓐ. 349,07cm3.Ⓑ. 2792,53cm3.Ⓒ. 349,08cm3.Ⓓ. 2792,54cm3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Câu 16. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2훽 = 60∘ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.
7. 40 25 112 10 Ⓐ. 3 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3 . 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tôn hình tròn bán kính như nhau, sau đó cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ. Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B: Nếu phễu của B đầy mà phễu của A vẫn còn nước thì A thắng. Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng. Hãy chỉ giúp A cách cắt miếng tôn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B Ⓐ. 2 6.Ⓑ. (6 2 6) .Ⓒ. 2 6.Ⓓ. 2 2. 9 3 27 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................