Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 43: Thể tích khối chóp - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 43: Thể tích khối chóp - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊸ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ➊ Công thức tính thể tích khối chóp  Thể tích khối chóp: = 1 푆 .h. 3 đá  푆đá : Diện tích mặt đáy. h: Độ dài chiều cao khối chóp. Chính là khoảng cách từ đỉnh của chóp xuống mặt đáy. ❖ Ghi nhớ ❷ Tỷ số thê tích  Cho khối chóp 푆. , trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A ¢, B ¢, C ¢ khác 푆.  Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích: 푆. ′ ′ ′ = 푆 ′ ⋅ 푆 ′ ⋅ 푆 ′ ⋅ 푆. 푆 푆 푆  Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương pháp chia nhỏ hối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán. Sau đó cộng chúng lại. Chú ý: Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ. ❖ Ghi nhớ ❸ Công thức diện tích tam giác 1 1 1 ①. 푆 = 2 .h = 2 .h = 2 .h 1 1 1 ②. S bcsin A casin B absinC 2 2 2 ③. 푆 = 4푅 ④. 푆 = (p: nửa chu vi của tam giác). ⑤. 푆 = ( ― )( ― )( ― ) . . ⑥. 훥 vuông tại A: 푆 = 2 = 2 a2 3 ⑦. 훥 đều, cạnh a: S . 4 ⑧. Đường cao trong đều 훥 cạnh a: = 3. 2
2. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Khối chóp có diện tích đáy bằng 푆, chiều cao bằng ℎ. Thể tích khối chóp đó bằng. Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 1 Ⓓ . 푆.ℎ. . 3푆.ℎ. . 3푆ℎ. . 3푆ℎ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 2: Nếu một khối chóp có thể tích bằng 3và diện tích mặt đáy bằng 2thì chiều cao của khối chóp bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . . 2 . 3 . 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Khối chóp có một nửa diện tích đáy là 푆, chiều cao là 2ℎ thì có thể tích là Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 4 Ⓓ 1 . = 푆.ℎ. . = 3푆.ℎ. . = 3푆.ℎ. . = 2푆.ℎ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh và 푆 ⊥ ( ), thể tích khối chóp bằng 3 푆. = 2 . Gọi 훼là góc tạo bởi cạnh 푆 và mặt phẳng ( ). Tính 푡 푛(훼). Ⓐ. 3 2.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao là 3 . Ⓐ 3 Ⓑ 3 Ⓒ 3 Ⓓ 4 3 . = 4 . . = 2 . . = 12 . . = 3 . Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Khối chóp 푆. có , , , cố định và 푆chạy trên đường thẳng song song với . Khi đó thể tích khối chóp 푆. sẽ: Ⓐ. Giảm phân nửⒷ. Giữ nguyên.Ⓒ. Tăng gấp đôi.Ⓓ. Tăng gấp bốn. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Thể tích của khối chóp 푆. bằng 3 3. Biết diện tích của tam giác 푆 bằng 2 2. Tính khoảng cách ℎtừ đến mặt phẳng (푆 ). Ⓐ Ⓑ 9 Ⓒ 3 Ⓓ 4 . ℎ = . . ℎ = 4 . . ℎ = 2 . . ℎ = 9 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho khối chóp 푆. có thể tích , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là Ⓐ. 3 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 9 .Ⓓ. 12 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang với // và = 2 . Kết luận nào sau đây đúng? Ⓐ. 푆. = 4 푆. .Ⓑ. 푆. = 6 푆. .Ⓒ. 푆. = 3 푆. . Ⓓ. 푆. = 2 푆. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. Câu 10: Cho một khối chóp có chiều cao bằng ℎvà diện tích đáy bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao ℎ, còn diện tích đáy tăng lên 3lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 1 Ⓓ 1 . = ℎ. . = 6 ℎ. . = 2 ℎ. . = 3 ℎ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) Ⓐ. 2200 346( 2). Ⓑ. 1100 346( 2) Ⓒ. (4400 346 + 48400)( 2) Ⓓ. 4400 346( 2) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính 푆. Ⓐ. 푆 = 8 2.Ⓑ. 푆 = 4 3 2.Ⓒ. 푆 = 2 3 2.Ⓓ. 푆 = 3 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 , cạnh đáy dài 220 . Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là Ⓐ. 1100 346( 2).Ⓑ. 4400 346( 2).
5. Ⓒ. 2200 346( 2).Ⓓ. 2420000( 3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho khối chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao 푆 = 3. Thể tích của khối chóp 푆. bằng 3 2 Ⓐ. 2 3.Ⓑ. 3.Ⓒ. 3 3.Ⓓ. 3. 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho khối chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Tính thể tích khối chóp 푆. . 3 3 3 3 Ⓐ. 3.Ⓑ. 3.Ⓒ. 3.Ⓓ. 3. 12 2 6 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh 2 , 푆 = , 푆 vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp 푆. là Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2 3 Ⓓ ퟒ . . . ퟒ . . 3 . . . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2. Tính thể tích của khối chóp 푆. . 3 3 3 Ⓐ. = 2.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = 3 2. 6 4 3 Lời giải
6.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2. Tính thể tích của khối chóp푆. . 3 3 3 Ⓐ. = 2. Ⓑ. = 3 2. Ⓒ. = 2. Ⓓ. = 2. 3 6 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a , BC = 3a . Tính thể tích của S.ABC là Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , 푆 = 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp 푆. . 3 Ⓐ. 3 Ⓑ. 3 Ⓒ. 3 Ⓓ. 3 . 9 . . 3 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Cho khối chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 2, tam giác vuông cân tại và = 1. Thể tích khối chóp 푆. bằng Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . . . 3. . . . . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh . Biết 푆 ⊥ ( )và 푆 = 3. Thể tích của khối chóp 푆. bằng 3 3 3 Ⓐ. 3 3.Ⓑ. .Ⓒ. 3.Ⓓ. 3. 4 12 3
7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh . Biết 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 3. Thể tích khối chóp 푆. là. 3 3 3 Ⓐ. 3 3.Ⓑ. .Ⓒ. 3.Ⓓ. 3. 4 12 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Cho khối chóp 푆. có 푆 vuông góc với ( ), đáy là tam giác vuông cân tại , = 2 , góc giữa 푆 và ( ) là 30°. Tính thể tích khối chóp 푆. . 3 3 3 3 Ⓐ. 6.Ⓑ. 6.Ⓒ. 3.Ⓓ. 2. 9 3 3 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Cho khối chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = , = 3, 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (푆 ) tạo với đáy một góc 60표. Tính thể tích của khối chóp 푆. . 3 3 Ⓐ. = 3 3.Ⓑ. = 3 .Ⓒ. = 3.Ⓓ. = . 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26: Cho hình chóp 푆. có 푆 = và vuông góc với đáy . Biết rằng tam giác đều và mặt phẳng (푆 ) hợp với đáy ( ) một góc 30°. Tính thể tích của khối chóp 푆. . 3 3 3 3 Ⓐ. = 3.Ⓑ. = 2 .Ⓒ. = 3.Ⓓ. = . 3 3 12 3 Lời giải:
8. Chọn A Gọi là trung điểm , ta có 푆 = 30° Xét tam giác 푆 vuông tại ta có 푆 = ⇒ = 3 Ta có = 3⇒ = 2 . 2 Diện tích 푆 = 2 3 = 2 3 4 1 3 Thể tích = .푆 .푆 = 3$ 3 3 Câu 27: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh 2 , tam giác 푆 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp 푆. . 3 3 Ⓐ. .Ⓑ. 3.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3. = 2 = = 2 = 3 Lời giải: Chọn B Gọi là trung điểm của . (푆 ) ⊥ ( ) (푆 ) ∩ ( ) = 푆 ⊥ ⇒푆 ⊥ ( ) 푆 ⊂ (푆 ) 2 푆 = 3 = 3, 푆 = 3 = 2 3. 2 4 1 3 푆. = 3푆 .푆 = .$ Câu 28: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật. Tam giác 푆 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ). Biết 푆 = 2 3 và góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( )bằng 300. Tính thể tích của khối chóp 푆. .
9. 3 3 3 3 Ⓐ. = 2 3.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = 3 Ⓓ. = 4 6 7 13 4 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và , = = , = 2 . Hình chiếu của 푆 lên mặt phẳng( ) trùng với trung điểm cạnh . Biết rằng푆 = 5. Tính theo thể tích của khối chóp 푆. . 3 3 3 3 Ⓐ. = 5 Ⓑ. = 15.Ⓒ. = 15.Ⓓ. = 2 5. 4 3 4 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Cho khối chóp tam giác đều 푆. có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆. 3 3 3 3 Ⓐ. = 13 .Ⓑ. = 11 .Ⓒ. = 11 .Ⓓ. = 11 . 12 12 6 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Cho khối chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 300. Tính thể tích của khối chóp đã cho. Ⓐ. 푽 = .Ⓑ. 푽 = .Ⓒ. 푽 = .Ⓓ. 푽 = . Lời giải  ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật = , = 2 , 푆 = 2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Tính thể tích khối chóp 푆. tính theo .
10. 3 3 3 Ⓐ. 8 Ⓑ. 4 Ⓒ. 6 Ⓓ. 3 3 3 3 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại , = 5, = . Cạnh bên 푆 = 3 và vuông góc với mặt phẳng ( ). Tính thể tích khối chóp 푆. . 3 Ⓐ. 5. Ⓑ. 3. Ⓒ. 3 3. Ⓓ. 2 3. 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 , đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ) và 푆 = 3 . Thể tích của khối chóp 푆. bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35: Cho hình chóp 푆. có cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ). Biết 푆 = , tam giác là tam giác vuông cân tại , = 2 . Tính theo thể tích của khối chóp 푆. . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 푽 = 푽 = ⇒ 푽 = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 36: Cho khối chóp tam giác 푆. có 푆 ⊥ ( ), tam giác có độ dài 3 cạnh là = 5 ; = 8 ; = 7 , góc giữa 푆 và ( ) là ퟒ °. Tính thể tích khối chóp 푆. . 50 Ⓐ. 50 3 3.Ⓑ. 50 3 3.Ⓒ. 3.Ⓓ. 50 7 3. 3 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................