Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 42: Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 42: Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề㊷ TÌM SỐ PHỨC THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. Định nghĩa: Một số phức là một biểu thức dạng = + 푖 với , ∈ ℝ và 푖2 = ― 1,푖 được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và được gọi là phần ảo của số phức = + 푖. Tập hợp các số phức được kí hiệu là ℂ. £ a bi / a,b ¡ ;i2 1  . Chú ý:  Khi phần ảo = 0⇔ = ⇔ là số thực.  Khi phần thực = 0⇔ = 푖⇔ là số thuần ảo.  Số 0 = 0 + 0푖 . = Hai số phức bằng nhau: + 푖 = + 푖⇔ = ; , , , ∈ ℝ. Hai số phức 1 = + 푖; 2 = ― ― 푖 được gọi là hai số phức đối nhau. ❷. Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của = + 푖 với , ∈ ℝlà ― 푖 và được kí hiệu bởi . Khi đó: = ❸. Biểu diễn hình học của số phức: Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức = + 푖 với , ∈ ℝ được biểu diễn bằng điểm ( ; ) ❹. Môđun của số phức: Độ dài của véctơ được gọi là môđun của số phức và kí hiệu là | |. Ta có:| | = | | hay | + 푖| = | |;| + 푖| = 2 + 2 ❺. Phép cộng và phép trừ hai số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi (a;b Î ¡ ) và z2 = c + di (c;d Î ¡ ). Khi đó  1 + 2 = ( + ) + ( + )푖.  1 ― 2 = ( ― ) + ( ― )푖.  Số đối của số phức = + 푖 là ― = ― ― 푖. ❻. Phép nhân hai số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi (a;b Î ¡ ) và z2 = c + di (c;d Î ¡ ).  Khi đó 1 2 = ( + 푖)( + 푖) = ( – ) + ( + )푖  Với mọi số thực và mọi số phức z = a + bi (a;b Î ¡ ),  ta có . = .( + 푖) = + 푖
2.  Đặc biệt: 0. = 0 với mọi số phức . ❼. Phép chia hai số phức: 푖 + 푖 + 푖 0 = . Chia số phức cho số phức khác là đi tìm số phức thỏa 푖 푖 , + 푖 Để tính thương 푖 ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của như sau: + 푖 ( + 푖)( ― 푖) + ― = = = + 푖. + 푖 2 + 2 2 + 2 2 + 2 ❼. Các tập hợp điểm thường gặp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn | + + 푖| = | + + 푖|hoặc| + + 푖| = | + + 푖| thường là đường thẳng. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn | ― ( + 푖)| = 푅 là đường tròn tâm ( ; ), bán kính R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn | ― ( + 푖)| ≤ 푅 là hình tròn tâm ( ; ), bán kính R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z z1 z z2 thường là đường trung trực của đoạn thẳng 1 2 với 1, 2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1, 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z - z1 + z - z2 = 2a (2 > | 1 ― 2|) là Elip ( ) nhận 1, 2 là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng 2 (với 1, 2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1, 2). Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho số phức thỏa mãn | + 3| = 5 và | ― 2푖| = | ― 2 ― 2푖|. Tính | |. Ⓐ. | | = 17.Ⓑ. | | = 17.Ⓒ. | | = 10.Ⓓ. | | = 10. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2. Xét số phức thỏa mãn (1 + 2푖)| | = 10 ― 2 + 푖. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ 1 3 . 2 2. . | | < 2. . 2 < | | < 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện | ― 푖| = 5 và 2 là số thuần ảo? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. ퟒ Ⓓ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 2 ― 푖| = 2 2 và ( ― 1)2 là số thuần ảo? Ⓐ. 0 Ⓑ. 4 Ⓒ. 3 Ⓓ. 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Có bao nhiêu số phức thoả mãn | |( ― 4 ― 푖) +2푖 = (5 ― 푖) . Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 1.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( ― 3 ― 푖) +2푖 = (4 ― 푖) ? Ⓐ. 1.Ⓑ. 3.Ⓒ. 2.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7. Xét các số phức thỏa mãn ( + 2푖)( ― 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. 2 2.Ⓒ. 4.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Xét các số phức thỏa mãn ( + 2푖) + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là Ⓐ. (1; ― 1).Ⓑ. (1;1).Ⓒ. ( ―1;1).Ⓓ. ( ―1; ― 1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Cho các số phức thỏa mãn| | = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 푤 = (3 + 4푖) + 푖 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó Ⓐ. 풓 = ퟒ Ⓑ. 풓 = Ⓒ. 풓 = Ⓓ. 풓 = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Xét các số phức thỏa mãn | | = 2. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của 4 푖 các số phức 푤 = 1 là một đường tròn có bán kính bằng Ⓐ. 34. Ⓑ. 26. Ⓒ. 34. Ⓓ. 26. Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Xét các số phức thỏa mãn | | = 2. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn 2 푖 số phức 푤 = 1 là một đường tròn có bán kính bằng Ⓐ. 10.Ⓑ. 2.Ⓒ. 2.Ⓓ. 10. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12. Trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện sau: | + 1| = + 3 , gọi số phức = + 푖 | 2 | là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính 푆 = 2 + . Ⓐ. 0.Ⓑ. ―4.Ⓒ. 2.Ⓓ. ― 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Cho số phức = + 푖( , ∈ ℤ) thỏa mãn | + 2 + 5푖| = 5 và . = 82. Tính giá trị của biểu thức 푃 = + . Ⓐ. 10.Ⓑ. ―8.Ⓒ. ―35.Ⓓ. ― 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 14. Cho số phức thỏa mãn: = (1 3푖) . Tìm môđun của +푖 . 1 푖 Ⓐ. 4 2.Ⓑ. 4.Ⓒ. 8 2.Ⓓ. 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. Câu 15. Tìm số phức thỏa mãn | ― 2| = | | và ( + 1)( ― 푖) là số thựⒸ. Ⓐ. = 1 + 2푖. Ⓑ. = ―1 ― 2푖. Ⓒ. = 2 ― 푖. Ⓓ. = 1 ― 2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Giả sử 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình |(2 + 푖)| | ― (1 ― 2푖) | = |1 + 3푖| và | 1 ― 2| = 1. Tính = |2 1 + 3 2|. Ⓐ. = 19.Ⓑ. = 25.Ⓒ. = 5.Ⓓ. = 19. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. Câu 17. Gọi 1, 2 là hai trong các số phức thỏa mãn | ― 1 + 2푖| = 5 và | 1 ― 2| = 8. Tìm môđun của số phức 푤 = 1 + 2 ― 2 + 4푖. Ⓐ. |푤| = 6.Ⓑ. |푤| = 16.Ⓒ. |푤| = 10.Ⓓ. |푤| = 13. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn (1 + 푖) + là số thuần ảo và | ― 2푖| = 1? Ⓐ. 2.Ⓑ. 1.Ⓒ. 0.Ⓓ. Vô số. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 1 ― 3푖| = 3 2 và ( + 2푖)2 là số thuần ảo? Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |2 = | + | + | ― | và 2 là số thuần ảo Ⓐ. 4 Ⓑ. 2 Ⓒ. 3 Ⓓ. 5 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2( 푖) Câu 21. Cho số phức thỏa mãn điều kiện | | Tính tỷ số = + 푖,( , ∈ ℝ) +2푖 + 1 푖 = 0. = . Ⓐ Ⓑ Ⓒ 3 Ⓓ . 푻 = . . 푻 = ― . . = 5. . = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | ― 1 + 2푖| = | + 4 ― 푖| và | ― 2| = 10? Ⓐ. 2.Ⓑ. 1.Ⓒ. 0.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện | + 3푖| = | + 2 ― 푖|. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? Ⓐ Ⓑ 1 2 Ⓒ 1 2 Ⓓ . = 1 ― 2푖. . = ― 5 + 5푖. . = 5 ― 5푖. . = ― 1 + 2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24. Có bao nhiêu số phức có phần thực khác 0, thỏa mãn | ― (3 + 푖)| = 5 và . = 25? Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. 0.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25. Có bao nhiêu số phức có phần ảo nguyên thỏa mãn | ― 1| = 5 và ( ― 푖) + 2 là số thực? Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 4.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2푖 Câu 26. Tìm số phức liên hợp của thỏa mãn | ― 푖| = | + 1 + 2푖| và 푖 là số thuần ảo? Ⓐ. = 0.Ⓑ. = 2푖.Ⓒ. = ―2푖.Ⓓ. = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 6 Câu 27. Có tất cả bao nhiêu số phức thỏa mãn | | = 5 và + = ? | | 5 Ⓐ. 6.Ⓑ. 4.Ⓒ. 10.Ⓓ. 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
9. Câu 28. Cho hai số phức 1 và 2 thỏa mãn | 1| = 3,| 2| = 4,| 1 ― 2| = 37. Hỏi có bao nhiêu số 1 phức mà = = + 푖? 2 Ⓐ. 4.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 4 5 Câu 29. Cho hai số phức z và w khác 0 ,thỏa mãn và w 1 . Hỏi mệnh đề nào z w z w dưới đây đúng? 2 3 Ⓐ. .Ⓑz . .2 3 z 3 3 Ⓒ. .Ⓓz . . 3 z 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30. Gọi 푆 là tập hợp các số thực sao cho với mỗi ∈ 푆 có đúng một số phức thỏa mãn | ― | = 6 và 4 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập 푆. Ⓐ. 10. Ⓑ. 0. Ⓒ. 16. Ⓓ. 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31. Có bao nhiêu số phức thoả mãn | ― 3푖| = 5 và 4 là số thuần ảo? Ⓐ. 0Ⓑ. vô số.Ⓒ. 2Ⓓ. 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
10. Câu 32. Xét số phức thỏa mãn (1 + 2푖)| | = 10 ― 2 + 푖. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . . . |풛| < . . < |풛| < . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33. Cho thỏa ― 4 = (1 + 푖)| | ― (4 + 3 )푖. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 0 < | | ≤ 1. Ⓑ. 1 < | | ≤ 3. Ⓒ. 3 < | | ≤ 10. Ⓓ. 10 < | | ≤ 50. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34. số phức = + 푖( , ∈ ℝ) thỏa mãn (2 + 푖) + 1 ― 푖 ― (2 ― 3푖)( + 푖) = 2 + 5푖. Giá trị của 푆 = 2 ― 3 bằng Ⓐ. 푆 = ―1. Ⓑ. 푆 = 5. Ⓒ. 푆 = ―5. Ⓓ. 푆 = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 2| ― 푖| = | ― + 2푖| và | 2 ― | = 16? Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 0.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 36. Số phức thỏa mãn | ― 3 ― 4푖| = 5. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 푃 = | + 2|2 ― | ― 푖|2. Tính môđun của số phức 푤 = + 푖. Ⓐ. |푤| = 1258.Ⓑ. |푤| = 2 309.Ⓒ. |푤| = 2 230.Ⓓ. |푤| = 2 314. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................