Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 40: Phương trình và bất phương trình Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 40: Phương trình và bất phương trình Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊵ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TÌNH LOGARIT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Phương trình logarit ①. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. ②. Phương trình lôgarit cơ bản: cho , > 0, ≠ 1 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: 푙표 = ⇔ = ③. Phương pháp giải phương lôgarit o Đưa về cùng cơ số: ( ) > 0 ▪ 푙표 ( ) = 푙표 ( )⇔ ( ) = ( ), với mọi 0 < ≠ 1 o Đặt ẩn phụ o Mũ hóa o Phương pháp hàm số và đánh giá Bất phương trình logarit ①. Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. ②. Bất phương trình lôgarit cơ bản: cho , > 0, ≠ 1 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: 푙표 ( ) > ;푙표 ( ) ≥ ;푙표 ( ) < ;푙표 ( ) ≤ ③. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit o Đưa về cùng cơ số ( ) > 0 ▪ Nếu > 1 thì 푙표 ( ) > 푙표 ( )⇔ ( ) > ( ) ( ) > 0 ▪ Nếu 0 푙표 ( )⇔ ( ) < ( ) o Đặt ẩn phụ o Mũ hóa o Phương pháp hàm số và đánh giá Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Phương trình 푙표 3(2 ― 1) = 4có nghiệm là Ⓐ. = 푙표 2 82.Ⓑ. = 푙표 2 65.Ⓒ. = 푙표 2 81.Ⓓ. = 푙표 2 66. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn 5 = 푙표 5( + ) + . Biết rằng | | ≤ 2020. Ⓐ. 1.Ⓑ. 4.Ⓒ. 3.Ⓓ. 7. Lời giải  .....................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Có bao nhiêu cặp số ( ; ) thuộc đoạn [1;2020] thỏa mãn là số nguyên và + 푙푛 = + 푒 ? Ⓐ. 2021.Ⓑ. 2020.Ⓒ. 7.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Xét các số thực dương , thỏa mãn 푙표 16( + ) = 푙표 9 = 푙표 12 . Giá trị của biểu thức 2 푃 = 1 + + bằng Ⓐ. 푃 = 2.Ⓑ. 푃 = 16.Ⓒ. 푃 = 3 + 5.Ⓓ. 푃 = 3 5. 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 1 + 1 Câu 5. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 푙표 + 2 2 = 5. 2 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . 0. . 2. . 1. . 2. Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 6. Gọi 푆 là tập hợp các số nguyên thỏa mãn phương trình 푙표 2( ― 3 + ) = 푙표 2 có nghiệm duy nhất. Số phần tử của tập hợp 푆 ∩ ( ―2; + ∞) là Ⓐ. 3.Ⓑ. 1.Ⓒ. 4.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 푙표 3 ― ( + 2)푙표 3 +3 ― 1 = 0 có hai nghiệm 1, 2 thỏa mãn 1. 2 = 27 Ⓐ. = ― 2.Ⓑ. = ― 1.Ⓒ. = Ⓓ. = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 8. Gọi 0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình ( ― 1)푙표 1 ( ― 2) ― 2 ( ― 5)푙표 1( ― 2) + ― 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (2;4). Hỏi mệnh đề nào sau đây là 2 đúng? Ⓐ. ∈ ―5; ― 5 .Ⓑ. ∈ ―1; 4 .Ⓒ. ∈ 2; 10 .Ⓓ. ∈ (4;6). 0 2 0 3 0 3 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 2 Câu 9. Cho phương trình 푙표 5 ― (3 ― 3)푙표 5 + (9 ― 16)푙표 5 ―6 + 12 = 0 ( là tham số thực). Giá trị = , với là phân số tối giản để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 1 151 thỏa mãn . Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? , 2, 3 1 + 2 + 3 = 5 + Ⓐ. (3;5).Ⓑ. (2;3).Ⓒ. (7;10).Ⓓ. (5;7). Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất cặp ( ; )thỏa mãn các điêu kiện log 2 + 2 +2(4 + 4 ― 4) = 1 và 2 + 2 +2 ― 2 + 2 ― = 0. Tổng các giá trị của 푆 bằng Ⓐ. 33.Ⓑ. 24.Ⓒ. 15.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 푙표 3 3 + 푙표 3 + ― 1 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1). Ⓐ 9 Ⓑ 1 Ⓒ 9 Ⓓ 9 . > 4. . 0 ― 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 12. Cho phương trình 푙표 3 + 푙표 3 + 1 ―2 ― 3 = 0 ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 là
6. Ⓐ. ( ―1;1).Ⓑ. [ ―1;1].Ⓒ. ―1;1).Ⓓ. (1; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 1 Câu 13. Tìm để phương trình ( ― 1)푙표 ( ― 2) +4( ― 5)푙표 1 +4 ― 4 = 0 có nghiệm 1 2 2 2 trên 5 ;4 . 2 Ⓐ 7 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 7 . ―3 < ≤ 3. . ∈ ℝ. . ∈ {1}. . ― 3 ≤ ≤ 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số sao cho phương trình 푙표 2 + 2 = 푙표 (2 + 4 ― 5) có nghiệm nguyên ( ; )duy nhất? +1+ 1― 2 Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 1.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 3 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 푙표 3 + 푙표 3 + + 1 = 0 có nghiệm duy nhất. Ⓐ. Không tồn tại.Ⓑ. < ― .Ⓒ. < .Ⓓ. = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình 푙푛[ + 2 푠푖푛 + 푙푛( + 3 푠푖푛 )] = 푠푖푛 có nghiệm thực? Ⓐ. 5.Ⓑ. 3.Ⓒ. 4.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình 푙푛( + 2 푠푖푛 + 푙푛( + 3 푠푖푛 )) = 푠푖푛 có nghiệm thực? Ⓐ. 3.Ⓑ. 4.Ⓒ. 5.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 18. Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình 푙표 (2 + + 3) ≤ 푙표 (3 ― ) với là tham số thực dương khác 1, biết = 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Ⓐ. 푺 = ( ― ; ) ∪ ; .Ⓑ. 푺 = [ ― ; ] ∪ ; . Ⓒ. 푺 = ( ― ; ) ∪ ; .Ⓓ. 푺 = ― ; ) ∪ ; . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Cho bất phương trình 푙표 10 + 푙표 2 +3 ≥ 푙표 100 với là tham số thựⒸ. Có bao nhiêu giá trị của nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1; + ∞)? Ⓐ. 1.Ⓑ. 3.Ⓒ. Vô số.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
9. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Tìm các giá trị thực của tham số để bất phương trình 푙표 0,02(푙표 2(3 + 1)) > 푙표 0,02 có nghiệm với mọi ∈ ( ―∞;0). Ⓐ. > 9. Ⓑ. < 2. Ⓒ. 0 < < 1. Ⓓ. ≥ 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 21. Tìm m để bất phương trình 푙표 2 2 ― 2( + 1)푙표 2 ―2 < 0có nghiệm ∈ ( 2; + ∞). Ⓐ Ⓑ 3 Ⓒ 3 Ⓓ . ∈ (0; + ∞). . ∈ ( ― 4;0). . ∈ ( ― 4; + ∞). . ∈ ( ―∞;0). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 22. Xét bất phương trình 푙표 2 2 ― 2( + 1)푙표 2 ―2 < 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2; + ∞).
10. Ⓐ. ∈ (0; + ∞).Ⓑ. ∈ ― 3 ;0 . 4 Ⓒ. ∈ ― 3 ; + ∞ .Ⓓ. ∈ ( ―∞;0). 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình: 1 + 푙표 5( + 1) ≥ 2 푙표 5( + 4 + ) thỏa mãn với mọi ∈ ℝ. Ⓐ. ―1 < ≤ 0.Ⓑ. ―1 < < 0.Ⓒ. 2 < ≤ 3.Ⓓ. 2 < < 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 24. Cho bất phương trình 푙표 7( + 2 + 2) +1 > 푙표 7( + 6 + 5 + ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)? Ⓐ. 36.Ⓑ. 35.Ⓒ. 34.Ⓓ. vô số. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25. Cho bất phương trình 2 2 푙표 3 11 + 푙표 1 ( + 3 + 10 + 4) .푙표 3 ( + 3 + 12) ≥ 0. Giá trị thực của tham số để bất 7 phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?