Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 4: Đếm số cực trị thông qua đồ thị - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 4: Đếm số cực trị thông qua đồ thị - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❹ ĐẾM SỐ CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ① Định nghĩa: ✓ Cho hàm số = ( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; ) (có thể là ―∞; là +∞) và điểm 0 ∈ ( ; )  Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho ( ) < ( 0) với mọi ∈ ( 0 ― ℎ; 0 + ℎ) và ≠ 0 thì ta nói hàm số ( ) đạt cực đại tại 0.  Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho ( ) > ( 0) với mọi ∈ ( 0 ― ℎ; 0 + ℎ) và ≠ 0 thì ta nói hàm số ( ) đạt cực tiểu tại 0. ❖ Ghi nhớ ② Nếu hàm số ( )đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm 0 thì 0được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; ( 0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là ( ), còn điểm ( 0; ( 0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.  Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số = ( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0 thì ′( 0) = 0. ❖ Ghi nhớ ③  Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị  Nếu ′( 0) > 0 trên khoảng ( 0 ― ℎ; 0)  Nếu ′( 0) > 0 trên khoảng ( 0 ― ℎ; 0) và ′( 0) < 0 trên khoảng ( 0; 0 + ℎ) và ′( 0) < 0 trên khoảng ( 0; 0 + ℎ) thì thì 0 là điểm cực đại của hàm số ( ). 0 là điểm cực đại của hàm số ( ). ❖ Ghi nhớ ④ ✓ Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: ✓ Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( 0 ― ℎ; 0 + ℎ) với ℎ > 0. Khi đó: ′( 0) = 0  Nếu ⇒ 0 là điểm cực tiểu. ′′( 0) > 0 ′( 0) = 0  Nếu ⇒ 0 là điểm cực đại. ′′( 0) < 0 ✓ Chú ý: Nếu ′( 0) = 0 và ′′( 0) = 0 thì chưa thể khẳng định được 0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số. ❖ Ghi nhớ ⑤
2. ✓ Chú ý:  Giá trị cực đại (cực tiểu ) f(x0) của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f(x0) chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng (a,b) ⊂ D và (a;b) chứa x0 .  Nếu f’(x) không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị . Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số = 3 + 2 + + ( ,  ,  ,  ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 2.Ⓑ. 0.Ⓒ. 3.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2. Cho hàm số = 3 + 2 + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 0.Ⓑ. .Ⓒ. 3.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Cho hàm số = 4 + 2 + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên
3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 0.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? Ⓐ. x 2.Ⓑ. x 1.Ⓒ. x 1.Ⓓ. x 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. Câu 6. Tìm điểm cực tiểu của hàm số = ( ), biết hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Ⓐ. = 2.Ⓑ. = ―2.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số bằng Ⓐ. ― . Ⓑ. . Ⓒ. ― . Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 0.Ⓑ. 4.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Cho hàm số ( )có đồ thị như hình vẽ bên.
5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là Ⓐ. ―1 Ⓑ. ( ―1 ;  ― 2).Ⓒ. (1 ; 2).Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Cho hàm số = 4 + 2 + có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: Ⓐ. 2.Ⓑ. 1.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 11. Cho hàm số = 4 + 2 + ( ; ; ∈ ℝ)có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Ⓐ. = 1.Ⓑ. = 0.Ⓒ. = ―1.Ⓓ. = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... Câu 12. Hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; ― 1). Ⓑ. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; ― 1). Ⓒ. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( ―1;3). Ⓓ. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Cho hàm số = ( )xác định, liên tục trên đoạn [ ―2;2]và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( )đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? Ⓐ. = ―1.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số = ( ) là
7. Ⓐ. = 1.Ⓑ. = ―1.Ⓒ. ( ―1;1).Ⓓ. (1; ― 3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15. Cho hàm số ( ) = 3 + 2 + + có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2.Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại = 4. Ⓒ. Hàm số có hai điểm cực trị.Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: x -∞ -2 3 +∞ f '(x) - 0 + 0 - +∞ 2 f(x) -3 -∞ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Ⓐ. 풙 = .Ⓑ. 풙 = ― .Ⓒ. 풙 = .Ⓓ. = ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 17. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
8. x ∞ 1 3 + ∞ y' + 0 0 + 5 + ∞ y ∞ 1 Ⓐ. 1.Ⓑ. 3.Ⓒ. 5.Ⓓ. ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu ′( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số ( ) là Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 25 Ⓐ. ― .Ⓑ. ― 2.Ⓒ. ―6.Ⓓ. 0. 4 2 Lời giải  .....................................................................................................................................................
9. ......................................................................................................................................................... Câu 20. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số = ( ) bằng Ⓐ. ―2.Ⓑ. 3.Ⓒ. 24.Ⓓ. ―101. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Ⓐ. = 3.Ⓑ. = ―1.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu của ′( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 0.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:
10. x ∞ 1 1 + ∞ y' + 0 0 + 2 + ∞ y ∞ -2 Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng Ⓐ. = ―1.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = ―2.Ⓓ. = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 24. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại = 3.Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại = 2. Ⓒ. Hàm số đạt cực đại tại = ―2.Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại = 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25. Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số ( ) có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. 1.Ⓓ. 5. Lời giải  ................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................